22.2.1 直接開平方法和因式分解法第22章 一元二次方程 第2課時(shí) 用因式分解法解一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)入試用兩種方法解方程：x2-900＝0.方法一：先移項(xiàng)得x2=900，再直接開平方得：x=±30所以原方程的解是x1＝30，x2＝-30.方法二：將方程左邊用平方差公式分解因式得：（x+30）（x-30）=0必有 x+30=0或x-30=0分別解這兩個(gè)一元一次方程得：x1=30，x2=-30.所以原方程的解是x1=30，x2=-30.探索新知1.解一元二次方程的基本思想就是通過降次將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程來解，對(duì)于下列方程（1）x2－1=0，（2）（x－2）2－4=0，不用直接開平方法，你能把它們轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，進(jìn)而求出它們的解嗎？解：(1)將方程左邊用平方差公式分解因式得：（x+1）（x-1）=0∴ x+1=0或x-1=0∴x1=-1，x2=1.(2)將方程左邊用平方差公式分解因式得：[（x-2）+2][（x-2）-2]=0即 x（x-4）=0∴ x=0或x-4=0∴ x1=0，x2=4. 當(dāng)一元二次方程的一邊為零，而另一邊可能分解成兩個(gè)一次因式乘積的形式時(shí)，可令每個(gè)因式分別為零，通過解這兩個(gè)一元一次方程來求此一元二次方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例1：用因式分解法解下列方程. （1）3x2+2x=0；（2）x2=3x.分析：提公因式法是因式分解法的常用方法之一.解：(1)方程左邊提公因式得：x（3x+2）=0∴x=0或3x+2=0(2)移項(xiàng)，得：x2-3x=0方程左邊分解因式得：x（x-3）=0∴x=0或x-3=0∴x1=0，x2=3.掌握新知例2：用因式分解法解下列方程.（1）(x+1)2-4=0；（2）16(x-7)2-9(x+2)2=0;（3）(2x-5)2-6(2x-5)+9=0.分析：運(yùn)用公式法是因式分解法的基本方法之一.其中(1)、(2)運(yùn)用平方差公式，(3)運(yùn)用完全平方公式.解：(1)將方程左邊用平方差公式分解因式得：[（x+1）+2][（x+1）-2]=0∴ x+3=0或x-1=0∴ x1=-3，x2=1.(2)將方程左邊用平方差公式分解因式得：[4(x-7)+3(x+2)][4(x-7)-3(x+2)]=0整理得：(7x-22)(x-34)=0∴ 7x-22=0或x-34=0(3)將方程左邊運(yùn)用完全平方公式分解因式得：[（2x-5）-3]2=0即 (2x-8)2=0∴ x1=x2=4例3：解下列方程.（1）12(2-x)2-9=0；（2）(2y+1)2-(2y+1)-12=0.分析：(1)可變形后用直接開平方法求解， (2)可用因式分解法求解.小張和小林一起解方程. x(3x+2)-6(3x+2)=0小張將方程左邊分解因式，得 (3x+2)(x-6)=0∴ 3x+2=0或x-6=0小林的解法是這樣的：移項(xiàng)，得：x(3x+2)=6(3x+2)方程兩邊都除以(3x+2),得x=6.鞏固練習(xí) 解下列方程：(1)(x+2)2-16=0； (2)(2x+3)2-25=0；歸納小結(jié)1.因式分解法把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解，體現(xiàn)了“降次”的思想.2.因式分法解一元二次方程的理論依據(jù)是兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零，即ab=0,則a=0或b=0.3.因式分解法的關(guān)鍵是掌握分解因式的兩種基本方法：提公因式法和運(yùn)用公式法。青年是整個(gè)社會(huì)力量中的一部分最積極最有生氣的力量。他們最肯學(xué)習(xí)，最少保守思想，在社會(huì)主義時(shí)代尤其是這樣。 —— 毛澤東謝謝大家！謝謝大家！

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