(1)用配方法解一元二次方程的步驟是什么?
(2)你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?
我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.
(1)知道一元二次方程根的判別式,能運(yùn)用根的判別式 直接判斷一元二次方程的根的情況.(2)會(huì)用公式法解一元二次方程.
一元二次方程根的判別式
任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我們能否也用配方法得出它的解呢?
ax2+bx+c=0(a≠0)
因?yàn)閍≠0,所以4a2>0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三種情況:
①當(dāng)b2-4ac>0時(shí), >0,方程有兩個(gè)不等的 實(shí)數(shù)根
②當(dāng)b2-4ac=0時(shí), =0,方程有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根
③當(dāng)b2-4ac0
(3)5x2-3x=x+1; (4)x2+17=8x.
解:方程化為5x2-4x-1=0 a=5,b=-4,c=-1 Δ= b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0
解:方程化為x2-8x+17=0 a=1,b=-8,c=17 Δ= b2-4ac =(-8)2-4×1×17 =-4<0
思考:運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí),有哪些注意事項(xiàng)?
步驟:先將方程化為一般形式,確定a,b,c的值; 計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值,判斷方程是否有解; 若Δ≥0,利用求根公式計(jì)算方程的根, 若Δ0
解:化簡(jiǎn),得 x2+2x-3=0 a=1,b=2,c=-3 Δ= b2-4ac=22-4×1×(-3) =16>0
6.無論p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)不等 的實(shí)數(shù)根嗎?給出你的答案并說明理由.
解:方程化簡(jiǎn)為x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴無論p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.
用求根公式解一元二次方程的方法
一元二次方程根的判別式Δ= b2-4ac
當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

21.2.2 公式法

版本: 人教版

年級(jí): 九年級(jí)上冊(cè)

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