15．1.2　分式的基本性質(zhì)(2課時(shí))第1課時(shí)　分式的基本性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)） 教材分析  《分式的基本性質(zhì)》（第一課時(shí)）選自教材《數(shù)學(xué)》(人教版)八年級(jí)上冊(cè)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和初中掌握了整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解和分式的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。由于編排體系和結(jié)構(gòu)的需要，教材省略了分式基本性質(zhì)的探究過(guò)程，僅通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)直接得出了分式的基本性質(zhì)。    這樣，雖然從一定程度上可以培養(yǎng)學(xué)生類比的能力，但由于方法單一，過(guò)程太簡(jiǎn)捷，束縛了學(xué)生的思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。因此，我在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中，力圖還原分式基本性質(zhì)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的能力，開發(fā)其智力。教學(xué)目標(biāo)  1、理解分式基本性質(zhì)及其內(nèi)涵要點(diǎn)；靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形。  2、根據(jù)教師提供的素材，通過(guò)歸納、類比等方法得出分式的基本性質(zhì)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時(shí)的注意要點(diǎn)，并且在學(xué)習(xí)中獲得一些探索定理性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形。教學(xué)方法  任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法，即以分式基本性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)和技能目標(biāo)為依據(jù)，設(shè)計(jì)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)，利用學(xué)生積極參加和完成明確的學(xué)習(xí)任務(wù)的心理作用，在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)學(xué)生自主合作探究、發(fā)散思維與聚合思維的學(xué)習(xí)過(guò)程，達(dá)到學(xué)會(huì)教材知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的雙重目標(biāo)的教學(xué)方法。課堂教學(xué)分為四步循環(huán)進(jìn)行：提出任務(wù)，自主探究，匯報(bào)交流，討論概括。教學(xué)流程一、         組織學(xué)習(xí)任務(wù)一 提出任務(wù)------探究分式的基本性質(zhì)（1）閱讀材料      回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：①、小學(xué)里學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘（或除）以同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如數(shù)c≠0,那么，②、嘗試用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：小組討論交流如何用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后寫出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的字母表達(dá)式．（2）分解因式 ①x2-2x =             ②3x2+3xy=                          ③a2-4=               ④ a2-4ab+4b2=              2、 自主探索 問題研究      下列從左到右的變形成立嗎？為什么？ ①           ②            ③  歸納結(jié)論   你能通過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)猜想分式的基本性質(zhì)嗎？試一試 分式的基本性質(zhì)：  分式的分子與分母都乘（或除）以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。     用式子表示是：             （ 其中M是不等于零的整式）.  與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對(duì)分式進(jìn)行約分和通分. 可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)識(shí)記.注：①先由學(xué)生個(gè)體自主探索，遇到疑難問題，自己積極主動(dòng)思索；若不能解決時(shí)，提交小組討論；若小組仍不能解決的問題，由小組長(zhǎng)安排人員整理出來(lái)，進(jìn)行組間交流。②回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比寫出分式的基本性質(zhì)，這是從具體到抽象的過(guò)程．   ③嘗試著用式子表示分式的性質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的抽象表達(dá)能力的培養(yǎng)．想一想下列等式成立嗎？為什么？＝；＝＝－.教師出示問題．學(xué)生小組討論、交流、總結(jié)．例1　不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號(hào)：(1)；          (2)；        (3)－.例2　不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)：(1)；      (2)；       (3).引導(dǎo)學(xué)生在完成習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，使學(xué)生掌握分式的變號(hào)法則．例3　填空：(1)＝，    ＝；(2)＝，    ＝.(b≠0)在解決例題1，2的第(2)小題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊的分母發(fā)生的變化，再思考分式的分子如何變化；在解決例2的第(1)小題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊的分子發(fā)生的變化，再思考分式的分母隨之應(yīng)該如何變化．3、 匯報(bào)交流（1） 匯報(bào)研究成果  根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)得到以下結(jié)論：  利用類比法、歸納法得到分式的基本性質(zhì)的部分內(nèi)容-------即“分式的分子與分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”，而不能得到“分式的分子與分母都乘（或除）以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”的性質(zhì)，因?yàn)榻處熖峁┑乃夭闹袥]涉及到除法。此時(shí)，教師提醒學(xué)生思考乘除的互逆關(guān)系，有學(xué)生完善分式的基本性質(zhì)。（2）  提出疑難問題  讓學(xué)生提出小組合作學(xué)習(xí)中仍然沒能解決的問題，組織個(gè)小組進(jìn)行討論。  預(yù)測(cè)學(xué)生的共性問題可能是：“分式的分子與分母都加（或減）以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值變不變？如果分子、分母都平方或立方，分式的值變不變？”。  此時(shí)，教師提供素材，組織討論：  請(qǐng)同學(xué)們判斷下列從左到右的變形是否正確，并由此歸納分式的基本性質(zhì)的要點(diǎn)有哪些？①              ②              ③   ④  = ×6=    ⑤==  預(yù)測(cè)學(xué)生能歸納出以下幾點(diǎn)：分子、分母應(yīng)同時(shí)乘或除中的同一種變換；所乘或除的必須是同一個(gè)整式；所乘或除的整式應(yīng)該不等于零。二、組織學(xué)習(xí)任務(wù)二1、探究運(yùn)用分式的基本性質(zhì)式的注意事項(xiàng)   下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？①            ②  反思：為什么①中有附加條件c≠0,而②中沒有附加條件y≠0？    例4：  填空：①             ②  反思：做這類題的關(guān)鍵是什么？2、匯報(bào)交流  學(xué)生可能會(huì)總結(jié)以下注意事項(xiàng)：（1）應(yīng)注意分式基本性質(zhì)的三個(gè)要點(diǎn)；（2）要注意題目中是否有隱含條件；（3）要注意變形的技巧，如要先看分式的分子或分母是怎樣變化的，然后分母或分子也要作相應(yīng)的變化。3、課堂練習(xí) 約分：（1）        （2）     （3） ；   （4）  說(shuō)明：在進(jìn)行分式約分時(shí)，若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式.  開展小組競(jìng)賽，看誰(shuí)做得快，并進(jìn)一步反思應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形應(yīng)注意的事項(xiàng)。三、     課堂小結(jié)（1） 請(qǐng)你分別用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字表述分式的基本性質(zhì)（2） 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時(shí)的注意事項(xiàng)四、作業(yè)布置：教材第133頁(yè)習(xí)題15.1第4，5題．五、板書設(shè)計(jì)：（略）六、教學(xué)反思：  通過(guò)算術(shù)中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用類比的方法給出分式的基本性質(zhì)，學(xué)生接受起來(lái)并不感到困難，但要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分子分母同乘(或除)的整式不能為零，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和習(xí)慣．         15.1.2分式的基本性質(zhì)（1）導(dǎo)學(xué)案                 重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形。一、學(xué)習(xí)任務(wù)一1、提出任務(wù)------探究分式的基本性質(zhì)（1）閱讀材料      ①、小學(xué)里學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如數(shù)c≠0,那么，②、嘗試用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：（2）分解因式 ①x2-2x =             ②3x2+3xy=                          ③a2-4=               ④ a2-4ab+4b2=                2、 自主探索 問題研究      下列從左到右的變形成立嗎？為什么？ ①           ②            ③  分式的基本性質(zhì)： 用式子表示是：想一想：下列等式成立嗎？為什么？      ＝ ；     ＝＝－.例1　不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號(hào)：(1)；             (2)；          (3)－.例2　不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)：(1)；          (2)；          (3). 例3　填空：(1)＝，    ＝；(2)＝，    ＝.(b≠0)請(qǐng)同學(xué)們判斷下列從左到右的變形是否正確，并由此歸納分式的基本性質(zhì)的要點(diǎn)有哪些？①              ②              ③   ④  = ×6=    ⑤==二、學(xué)習(xí)任務(wù)二（1）  下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？①                 ②  例4： 填空：①                 ②  ③               ④  （3）、課堂練習(xí)練習(xí)：約分：①  ；      ②  ；        ③  ；   ④   ；                 四、作業(yè)布置：教材第133頁(yè)習(xí)題15.1第4，5題．

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15.1.2 分式的基本性質(zhì)

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