第1課時(shí) 等邊三角形（1）








┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃








【教學(xué)目標(biāo)】


1.經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程.


2.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.


3.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).


4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.


難點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


活動(dòng)1：觀察與思考


(1)觀看上海世博會(huì)的一組圖片，引出“等邊三角形”.


(2)觀看一組圖片：跳棋、警示牌、國(guó)旗、金字塔等，進(jìn)一步感受“等邊三角形”.


學(xué)生能從圖片中抽象出等邊三角形的形象，進(jìn)而產(chǎn)生求知欲，等邊三角形有什么特點(diǎn)？教師引出課題：等邊三角形.
從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生感受到“等邊三角形”無(wú)處不在.
二、師生互動(dòng)，探究新知


活動(dòng)2：等邊三角形的性質(zhì)


回顧：什么是等邊三角形？它與以前學(xué)過(guò)的等腰三角形有何關(guān)系？


學(xué)生回答：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它是一種特殊的等腰三角形.


名稱
圖形
邊
角
重要線段
對(duì)稱性

等腰


三角形

兩腰相等
兩個(gè)底角相等
頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合
軸對(duì)稱圖形

等邊


三角形

三條邊相等
三個(gè)角相等，且都為60°
每條邊上的中線、高和它所對(duì)角的平分線都互相重合
軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸

活動(dòng)3：復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，探究等邊三角形的性質(zhì)


學(xué)生完成表格，得出性質(zhì).


活動(dòng)4：探究等邊三角形常用的判定方法


回答下面的問題.(演示課件)


1.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？


2.你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流.(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)


學(xué)生小組討論，老師巡視指導(dǎo).


[師]給三個(gè)角都是60°，這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法.


老師指定學(xué)生回答討論結(jié)果.


[師]從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60°，還是頂角是60°，那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述這個(gè)結(jié)論嗎？


[生]有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.


[師]你在與同伴的交流過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？


學(xué)生主動(dòng)發(fā)言.


[師]今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？


[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.


[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.


(投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程)


[師]這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到.


(演示課件)
























承上啟下，揭示二者的關(guān)系，為下一步探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法打下基礎(chǔ).滲透類比的思想方法.




































































讓學(xué)生自主討論探究等邊三角形的判定定理，能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加深印象與理解.














讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.
三、運(yùn)用新知，解決問題


下列三角形：(1)有兩個(gè)角等于60度；(2)有一個(gè)角等于60度的等腰三角形；(3)三個(gè)外角都相等的三角形；(4)一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有________.
進(jìn)一步鞏固等邊三角形的判定和性質(zhì).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？


2.你覺得有哪些需要注意的問題？


3.你是對(duì)比什么研究等邊三角形的，這對(duì)你接下來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的內(nèi)容有什么啟發(fā)嗎？
通過(guò)學(xué)生自我反思、小組交流，引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表述能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第80頁(yè)練習(xí)第1、2題.
【板書設(shè)計(jì)】


等邊三角形(1)


圖形
性質(zhì)
判定的條件

等腰三角形(含等邊三角形)



等邊對(duì)等角
等角對(duì)等邊


“三線合一”即等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、高互相重合
有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形


等邊三角形的三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°
三個(gè)角都相等的三角形是等邊


角形


【教學(xué)反思】


本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)等腰三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等邊三角形.學(xué)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，在折一折的過(guò)程中體會(huì)等邊三角形的特征，三條邊相等，三個(gè)角也相等，都是60度.讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力.






第2課時(shí) 等邊三角形（2）








┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃








【教學(xué)目標(biāo)】


1.理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問題.


2.經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程，發(fā)展合理推理能力和初步的演繹推理能力.


3.在具體問題的證明過(guò)程中，有意識(shí)地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力.


4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.


難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


活動(dòng)1：教師直接提出問題：我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：


用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？


在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由.





(1) (2)
讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，猜想并探索：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？
二、師生互動(dòng)，探究新知


活動(dòng)2：學(xué)生一般可以得出上面兩種圖形：其中第1個(gè)圖形是等邊三角形，對(duì)于該圖學(xué)生也可以得出BD＝eq \f(1,2)AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.


教師提出問題：為什么所得到的三角形是等邊三角形？


學(xué)生探索方法.


如果學(xué)生不能很快得出30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，教師可以在圖上標(biāo)出各個(gè)字母，并要求學(xué)生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并再將三角尺分開，思考從中可以得到什么結(jié)論.


活動(dòng)3：讓學(xué)生在得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，嘗試證明該定理，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明.


活動(dòng)4：引導(dǎo)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°嗎？如果是，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探索和證明過(guò)程，體會(huì)輔助線的作法.








教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？
三、運(yùn)用新知，解決問題





圖片是某屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，當(dāng)AB＝7.4m，∠A＝30°時(shí)，求立柱BC，DE的長(zhǎng).
通過(guò)一個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固定理的應(yīng)用.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@？
對(duì)于課堂教學(xué)既要注重教學(xué)過(guò)程、方法，也要注重概括總結(jié).
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第81頁(yè)練習(xí)，第82頁(yè)第4題.
通過(guò)做題后的反思和總結(jié)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).
【板書設(shè)計(jì)】


等邊三角形(2)


一、性質(zhì)定理


在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
二、應(yīng)用

【教學(xué)反思】


本節(jié)課難點(diǎn)在于探究?jī)蓚€(gè)定理：“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°”和“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，由于設(shè)計(jì)了三角尺操作的實(shí)踐活動(dòng)，有效地突破了難點(diǎn)，因而，課堂上學(xué)生思維非常靈活，方法多樣，取得較好的效果.



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13.3.2 等邊三角形

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