【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.
2.理解積的乘方運(yùn)算法則，能熟練的運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，并區(qū)分出三個基本乘法公式.
3.在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達(dá)能力的同時，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡潔美.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則的理解及其應(yīng)用.
難點(diǎn)：積的乘方推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用.
┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.計(jì)算：(1)x2·x5； (2)y2n·yn＋1； (3)(x4)3； (4)(a2)3·a5.
2.同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則是什么？
3.問題：已知一個正方體的棱長為2×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？
學(xué)生獨(dú)立解決問題1，口答問題2，獨(dú)立思考問題3并口答，如果學(xué)生有困難，小組內(nèi)交流解決.
體積應(yīng)是V＝(2×103)3cm3，結(jié)果是冪的乘方形式嗎？
(底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方.)
積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個運(yùn)算法則？
(本節(jié)課我和同學(xué)們一起來探究積的乘方的運(yùn)算.)
整式的乘法三個基本公式是緊密聯(lián)系的，教學(xué)中要注意它們的綜合應(yīng)用，設(shè)計(jì)問題3目的讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)，因此教學(xué)中要予以足夠重視，同時要給學(xué)生足夠的時間與空間去思考.
二、師生互動，探究新知
1.學(xué)生探究：
(1)趣味猜想(感性認(rèn)識)
若(ab)2＝a2b2，則(ab)3＝a( )b( )，(ab)n＝a( )b( ).
(2)你能用你學(xué)過的知識驗(yàn)證你的猜想嗎？從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
①(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；
②(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；
③(ab)n＝________＝________＝a( )b( )(n是正整數(shù)).
把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達(dá).
2.教師引導(dǎo)分析：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2；
3.得到結(jié)論：
積的乘方：(ab)n＝an·bn(n是正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
4.前面提出問題中正方體的體積V＝(2×103)3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算：
V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.
由于學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的推導(dǎo)過程有了充分的感知，教學(xué)中教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生充分的思考、交流、感知、表達(dá)，進(jìn)一步體會由特殊到一般再到特殊的方法.
三、運(yùn)用新知，解決問題
計(jì)算：
(1)a5·a7；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；
(4)(－2x3)4；(5)[(x＋y)(x－y)]5；(6)(－3×103)2.
學(xué)生嘗試，組內(nèi)交流，最后班內(nèi)交流，反思計(jì)算中注意的問題.
拓展：(1)積的乘方等于積中“每一個”因式乘方的積，防止有的因式漏掉乘方出現(xiàn)錯誤；
(2)三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì).如(abc)n＝an·bn·cn(n為正整數(shù))；
(3)積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算.即：an·bn＝(ab)n(n為正整數(shù)).
分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：
同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變.
單純的從三個基本乘法公式來看，并不難，當(dāng)三個公式混合時，學(xué)生往往無從下手，對三個公式混淆，所以設(shè)計(jì)了六個題目，一方面讓學(xué)生進(jìn)一步體會三個公式，同時體會公式中各字母所表達(dá)的意義，所以教學(xué)中教師一定要及時引導(dǎo)學(xué)生多方位、全面的反思.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
積的乘方法則：(ab)n＝an·bn(n是正整數(shù)).
使用范圍：底數(shù)是積的乘方.
方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
注意點(diǎn)：(1)注意防止符號上的錯誤；
(2)三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)；
(3)積的乘方法則也可以逆用.
鞏固所學(xué)，加強(qiáng)對積的乘方運(yùn)算法則的理解，反思運(yùn)用法則過程中的易錯點(diǎn).
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第104頁 第2題
【板書設(shè)計(jì)】
積的乘方
(ab)n＝an·bn(n是正整數(shù))
即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
【教學(xué)反思】
本節(jié)課的主要內(nèi)容是積的乘方公式及其應(yīng)用，由于在應(yīng)用當(dāng)中需要用到同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，也是為了引導(dǎo)學(xué)生回憶鞏固前面的知識，所以在上新課之前先復(fù)習(xí)它們的法則.積的乘方公式的理解及應(yīng)用是這節(jié)課的重點(diǎn)，首先要讓學(xué)生理解這個公式，而要讓學(xué)生理解這個公式，就要讓學(xué)生理解積的乘方的含義.這組計(jì)算是以前的知識，學(xué)生能夠比較輕松完成.然后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)(ab)3和(ab)n.導(dǎo)出性質(zhì)后，要通過一些實(shí)例說明其表達(dá)式及語言敘述中每句話的含義，以使學(xué)生更好的理解，并能在理解的基礎(chǔ)上會用它進(jìn)行計(jì)算.因此在后面設(shè)計(jì)了幾個例題，以便學(xué)生進(jìn)一步理解公式.

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14.1.3 積的乘方

版本： 人教版

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