請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請(qǐng)問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？
你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？
1.觀察日歷中3×3方框里九個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用代數(shù)式表示規(guī)律.
2.用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則驗(yàn)證規(guī)律.
3.能運(yùn)用所總結(jié)的規(guī)律解決問題.
觀察下圖日歷，請(qǐng)你回答以下問題：
（2）豎列三個(gè)數(shù)也有這種關(guān)系嗎？
（1）日歷中橫排三個(gè)數(shù)（如9、10、11）相加的和與中間的數(shù)字（10）有什么關(guān)系？
答：橫排三個(gè)數(shù)相加的和是中間數(shù)字的3倍.
（3）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
答：因?yàn)?(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，
所以這9個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．
（4）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（提示：設(shè)a）
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ____
規(guī)律：方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)．
對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立．如2014年9月的日歷：
如果將方框改為“H” 形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改成十字形框呢？
規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù).
“H”形中七數(shù)之和=10+12+17+18+19+24+26=126.
7×中間數(shù)=7×18=126.
規(guī)律: 十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù).
=7+13+14+15+21
例 若按下圖方式擺放桌子和椅子：
若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：
探索：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇上面哪種餐桌的擺法？
提問：在桌數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？
答：第二種擺法容納的人數(shù)更多．
方法點(diǎn)撥：規(guī)律探究問題的特點(diǎn)是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對(duì)問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動(dòng)，方能得到問題的結(jié)論，這類問題，具有獨(dú)特的規(guī)律性和探究性.
如下列各圖是用“　　”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“　　”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“　　”組成，第3個(gè)圖案由10“　　”組成，……，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由_____個(gè)“　　”組成．
（2019·黑龍江省中考真題）歸納“T ”字形，用棋子擺成的“T ”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T ”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_______．
1．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個(gè)“口”字需用棋子(　　 )
A．4n枚 B．(4n－4)枚C．(4n＋4)枚 D．n2 枚
2.用正方形套住日歷中的任意 9 個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)是 14，則這 9 個(gè)數(shù)的和是______．
3. 如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圖中的陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是_____________.
4．如圖，圖①有2個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，圖②有6個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，圖③有12個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，圖④有20個(gè)相同的小長(zhǎng)方形……按此規(guī)律，那么圖n有__________個(gè)相同的小長(zhǎng)方形．
5.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,它們按照一定的規(guī)律排成一行,如圖:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么請(qǐng)問第2 017個(gè)棋子是黑的還是白的?
觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是(　　 )
A．43 B． 45 C．51 D．53
先觀察，再解答：圖①是生活中常見的日歷，你對(duì)它了解嗎？
(1)圖②是另一個(gè)月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，b，c，d與a分別有什么關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)?
解：b＝a－7，c＝a＋1，d＝a＋5.
(2)用一個(gè)長(zhǎng)方形框圈出日歷中的三個(gè)數(shù)字(圖②中的陰影部分)，如果這三個(gè)數(shù)字之和為51，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？
解：設(shè)長(zhǎng)方形框圈出日歷中的中間的數(shù)字為a，則上邊的數(shù)字為a－7，下邊的數(shù)字為a＋7.
因?yàn)?a＝51，所以a＝17.
所以它們的和為a＋a－7＋a＋7＝3a.
所以這三個(gè)數(shù)各是10，17，24.
(3)第(2)小題中圈出的三個(gè)數(shù)字的和可能是64嗎？為什么？
所以圈出的三個(gè)數(shù)字的和不可能是64.
規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾臄?shù)學(xué)思想

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3.5 探索與表達(dá)規(guī)律

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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