小明：你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘以2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的新數(shù)加上個(gè)位數(shù)字,把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).
小亮：怎么知道的呢?
你知道小明是怎么算出來(lái)的嗎？
3.5 探索與表達(dá)規(guī)律/
1.能根據(jù)整式的意義以及整式的相關(guān)運(yùn)算找出實(shí)際問(wèn)題的規(guī)律.
2.運(yùn)用整式的運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行探索，并能解釋規(guī)律.
3.能按照規(guī)律寫(xiě)出代數(shù)式.
規(guī)律：結(jié)果為原兩位數(shù)與15的和.
如果用a，b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 ,則可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15

用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號(hào)等方面是否存在 規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫(xiě)好， 然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.
例 將棱長(zhǎng)為1的正方體層層疊放如圖所示，問(wèn)第(5)個(gè)、第(6)個(gè) 圖形各需多少個(gè)正方體？
解：第(5)個(gè)圖形需 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) =35(個(gè))正方體． 同理，第(6)個(gè)圖形需56個(gè)正方體．
方法點(diǎn)撥：不易求解時(shí)，可以先動(dòng)手?jǐn)[幾個(gè)圖形，再?gòu)闹姓页鲆?guī)律．
如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中白色瓷磚有________塊．
現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過(guò)變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（　?。〢．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
1．觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，-4，9，-16，25，…，則第11個(gè)數(shù)是(　　 )A．-121 B．-100C．100 D．121
2．觀察如圖的“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為(　　 )
A．23 B．75C．77 D．139
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4 ，…… ，則an=( )A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3n
4.觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通過(guò)觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個(gè)位數(shù)字是________．
5.觀察下列各式： 1×5=5，而5=32-22； 2×6=12，而12=42-22； 3×7=21，而21=52-22； ……則10×14的值為_(kāi)_______，寫(xiě)出與題目相符合的形式：________________．
140=122-22
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：101+103+105+…+199=(　　 )A．7 500 B．10 000C．12 500 D．2 500
觀察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”： ①52×______=______×25； ②______×396=693×______．
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的等式(用含a，b的等式表示)．
解：“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的等式為：
=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]
探索規(guī)律問(wèn)題,要從給出的幾個(gè)有限的數(shù)據(jù)著手,認(rèn)真觀察其中的變化規(guī)律,嘗試猜想、歸納其規(guī)律,并取特殊值代入驗(yàn)證
在探索規(guī)律的過(guò)程中,要善于變換思維方式,這樣才能收到事半功倍的效果

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3.5 探索與表達(dá)規(guī)律

版本： 北師大版

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