3.5探索與表達(dá)規(guī)律
一、單選題1.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：第n個(gè)單項(xiàng)式是(   )
A. B. C. D.2.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為(   )A.12 B.14 C.16 D.183.如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為(   )A.28 B.29 C.30 D.314.1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”.觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，可知a，b，c的值分別為(   )A.，， B.，，C.，， D.，，5.觀察如下一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律第10個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(   )A.109 B.136 C.166 D.1996.的個(gè)位上的數(shù)字是(   )A．9 B．7 C．3 D．17.下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個(gè)小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個(gè)小正方形組成的方格紙片.把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有如圖（3）所示的4種不同放置方法.圖（4）是一張由36個(gè)小正方形組成的方格紙片，將“L”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有n種不同放置方法，則n的值是(   )A.160 B.128 C.80 D.488.有一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為（   ）A．2011          B．2     C．     D．9.如圖所示的圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第（4）個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為(   )A.20 B.27 C.35 D.40二、填空題10.觀察，；，；，；……按此規(guī)律繼續(xù)寫出兩個(gè)式子：____________.11.圖是有規(guī)律的一組圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成的.第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，第（4）個(gè)圖案有13個(gè)三角形，……，依此規(guī)律，第（n）個(gè)圖案有__________個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）.12.觀察下面一組數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，將這組數(shù)排成如圖所示的形式，按照規(guī)律排下去，則第11行中從左邊數(shù)第10個(gè)數(shù)是__________.三、解答題13.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面.請(qǐng)觀察各圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有__________塊瓷磚，每一豎列共有__________塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，用（1）中的n表示y；（3）當(dāng)時(shí)，求y的值；（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共需花多少元購買瓷磚？   參考答案1.答案：A解析：本題考查規(guī)律探索.由已知單項(xiàng)式可知，第1個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是，第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是第3個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是第n個(gè)單項(xiàng)式是，故選A.2.答案：C解析：本題考查探索規(guī)律.由題可知，每增加一個(gè)圖案則增加2個(gè)三角形，∴第個(gè)圖案中有個(gè)三角形，∴第⑦個(gè)圖案中有16個(gè)三角形，故選C.3.答案：C解析：由圖可得，第n個(gè)圖形中有玫瑰花4n朵，令，得.故選C.4.答案：B解析：根據(jù)題圖得，每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和，所以，，，故選B.5.答案：C解析：由題圖可得，第1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，…，第10個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故選C.6.答案：A解析：個(gè)位是7；個(gè)位是9；個(gè)位是3；個(gè)位是1；個(gè)位是7；…，的個(gè)位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同為：9．故選：A7.答案：A解析：觀察圖形可知（4）中共有個(gè)的長方形，由（3）可知，每個(gè)的長方形有4種不同放置方法，則n的值是.故選A.8.答案：B解析：由題意得，······由上可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，故選B.9.答案：B解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有個(gè)，第（4）個(gè)圖形中面積為1的正方形有個(gè)，……，按此規(guī)律，第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形有個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為.故選B.10.答案：，；，（答案不唯一）解析：11.答案：解析：通過觀察發(fā)現(xiàn)：圖案序號(hào)三角形的個(gè)數(shù)解法一解法二（1）4（2）7（3）10（4）13…………（n）12.答案：110解析：觀察數(shù)的排列規(guī)律，第n行的第1個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，所以第11行的第1個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，所以第11行中從左邊數(shù)第10個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，易知奇數(shù)的符號(hào)為“-”，偶數(shù)的符號(hào)為“+”，所以第11行中從左邊數(shù)第10個(gè)數(shù)是110.13.答案：（1）；.（2）.（3）當(dāng)時(shí)，.（4）由題圖可知，第n個(gè)圖形中黑瓷磚有塊，白瓷磚有塊，當(dāng)時(shí)，黑瓷磚有86塊，白瓷磚有420塊，所以共需花元購買瓷磚.答：共需花1604元購買瓷磚.
 

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3.5 探索與表達(dá)規(guī)律

版本： 北師大版

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