
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟:
審:認(rèn)真審題,明確等量關(guān)系
列:依據(jù)等量關(guān)系列出方程組
驗:檢驗是否符合題意和實際意義
解:解方程組,求出未知數(shù)的值
1.會利用列表分析題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系,列出二元一次方程組解決實際問題.2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用方程組解決一些實際問題,這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題.
例1 某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元?如果設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.
設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元,則有
根據(jù)上表,可以列出方程 .解得 .因此,去年的總收入是 ,總支出是 .
例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?
分析:設(shè)每餐需甲原料x g,需乙原料y g , 則有
0.5x 0.7y 35
x 0.4y 40
例3 如圖,長青化工廠與 A,B 兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從 A 地購買一批每噸 1 000 元的原料運回工廠,制成每噸8 000 元的產(chǎn)品運到 B 地.已知公路運價為 1.5 元/(t·km),鐵路運價為 1.2 元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費 15 000 元,鐵路運費 97 200 元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān),原料費與原料數(shù)量有關(guān),而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān). 因此,我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.
運輸費(公路和鐵路)
要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?”由此我們必須知道什么?
本題涉及的量較多,這種情況下常用列表的方式來處理,列表直觀、簡潔.
1.5(20x+10y)
1.2(110x+120y)
你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎?如何列方程組并求解?
銷售款:8 000×300=2 400 000(元);原料費:1 000×400=400 000 (元) ;運輸費:15 000+97 200=112 200 (元) .這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元).
這個實際問題的答案是什么?
在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)?
當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時,考慮選擇設(shè)間接未知數(shù).
1.甲、乙兩倉庫共有糧450噸,甲倉庫運出60%,乙倉庫運出40%,結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸,共設(shè)甲倉庫原有糧食 x 噸,乙倉庫原有糧食 y 噸,則可列方程組為 .
2.武漢某學(xué)校原計劃向貴州地區(qū)的學(xué)生捐其贈3500冊圖書,實際共捐贈了4125冊,其中初中學(xué)生捐贈了原計劃的120%,高中學(xué)生捐贈了原計劃的115%,初中學(xué)生和高中學(xué)生各比原計劃多捐贈的圖書的冊數(shù)為( )A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400
3.某天,一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40kg到某市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示:
問:他當(dāng)天賣完西紅柿和豆角能賺多少錢?
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