同學們：看到上邊的圖片，你會提出什么問題呢?我們今天就學習相關的問題
1.借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題.
2. 建立方程模型解決實際問題,發(fā)展分析問題，解決問題的能力.
3. 歸納列方程解決實際問題的一般步驟，進一步體會模型思想.
某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票與學生票各售出多少張?
用一元一次方程解決數(shù)量分配問題
問題1：上面的問題中包含哪些等量關系？
問題3：列方程解應用題，并考慮還有沒有另外 的解題方法？
成人票數(shù)+學生票數(shù)=1000張 （1）
成人票款+學生票款=6950元 （2）
問題2：設售出的學生票為x張，填寫下表
解：設售出學生票為x張，則成人票為（1000-x）張， 由題意得：
答：售出學生票350張，成人票650張.
1000-350=650（張）
5x-8x=6950-8000
5x+8000-8x=6950
5x+8(1000-x)=6950
設所得學生票款為y元，填寫下表:
根據(jù)相等關系成人票數(shù)+學生票數(shù)=1000張 ，列方程得：
1750÷5=350 1000-350=650
因此，售出學生票350張，成人票650張.
解方程 8y+5(6950-y)=40000
8y+34750-5y=40000
討論：如果票價不變，那么售出1000張票所得 票款可能是6930元嗎？為什么？
設售出的學生票為x張，則由題意得：
8（1000-x）+5x=6930
因為票不可能出現(xiàn)分數(shù)，所以不可能.
結論：在實際問題中，方程的解是有實際意義的， 因此應將解帶入原方程看是否符合題意.
通過審題找出等量關系；
設出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱；
依據(jù)找到的等量關系，列出方程；
求出方程的解（對間接設的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；
檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；
用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：
小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價分別為18元和10元，每種書小彬各買了多少本？
解：設單價為18元的書買了x本，則單價為10元的書買了（10-x）本，由題意知 18x +10（10-x）=172 解得 x =9 10-x=10-9=1（本）答：單價為18元的書買了9本，單價為10元的書買了1本.
（2019?襄陽）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（　　 ）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3C． D．
1.電影院的門票售價：成人票每張40元，學生票每張20元．某日電影院售出門票200張，共得6400元．設學生票售出x張，依題意可列方程為(　　 ) A．20x＋40(200－x)＝6 400 B．40x＋20(200－x)＝6 400 C．20x－40(200－x)＝6 400 D．40x－20(200－x)＝6 400
2．籠子里有雞、兔12只，共40條腿．設雞有x只，根據(jù)題意可列方程為(　　 ) A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40
3.已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁,其中小紙杯與大紙杯的容量比為2∶3,甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4∶5,若甲桶內的果汁剛好裝滿小紙杯120個,則乙桶內的果汁最多可裝滿大紙杯(　　 )A.64個 B.100個 C.144個 D.225個
4.一班有40位同學,新年時開晚會,班主任到超市花了115元買果凍與巧克力共40個,若果凍每2個5元 巧克力每塊3元,問班主任分別買了多少果凍和巧克力?
解: 設買了x個果凍,則買了(40-x)塊巧克力, 由題意得:
解得: x = 10. 40-10=30(塊).
答:他買了10個果凍,30塊巧克力.
某商店出售兩種果汁，其中蘋果汁比橘子汁貴1元，小明和同學要了兩杯橘子汁，三杯蘋果汁，一共花了16元錢，蘋果汁、橘子汁的價格各是多少錢一杯？
答：蘋果汁3.6元一杯，橘子汁2.6元一杯.
解：設一杯橘子汁的價格是x元，則一杯蘋果汁的價格是(x＋1)元，根據(jù)題意，得
3(x＋1)＋2x＝16，
解得x＝2.6，則x＋1＝3.6.
小王到超市購物,售貨員告訴他,如果花20元錢辦理“會員卡”,將享受八折優(yōu)惠.請問:(1)在這次購物中小王買標價為多少元商品的情況下辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多?(2)當小王買標價為200元的商品時,怎么做合算?能省多少錢?(3)當小王買標價為60元的商品時,怎么做合算?能省多少錢?
(2)不辦會員卡花200元，辦會員卡時花20+200×0.8= 180(元)，所以買標價為200元的商品時,辦會員卡合算，能省20元.
(1)設買標價x元的商品辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多.根據(jù)題意，得x=20+0.8x，解得x=100.
所以買標價100元的商品辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多.
(3)不辦會員卡花60元，辦會員卡花20+60×0.8=68(元)，所以買標價為60元的商品時,不辦會員卡合算，能省8元.
已知量、未知量、等量關系

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5.5 應用一元一次方程——“希望工程”義演

版本： 北師大版

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