1．若x1，x2是方程x2＝16的兩根，則x1+x2的值是（ ）
A．16B．8C．4D．0
2．方程（x﹣3）2＝1的解為（ ）
A．x＝1或x＝﹣1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝2
3．已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程（x﹣3）2＝4的根，則此三角形的周長為（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
4．將方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程變形為（ ）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝6
5．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0時(shí)，需要先將此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，則下列配方正確的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣1）2＝C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝
6．把方程x2﹣10x﹣3＝0配方成（x+m）2＝n的形式，則m、n的值（ ）
A．﹣5、25B．5、25C．5、﹣28D．﹣5、28
7．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m+n的值是（ ）
A．23B．17C．15D．9
8．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，則方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝1B．x1＝﹣4，x2＝﹣1
C．x1＝0，x2＝3D．x1＝x2＝﹣2
9．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時(shí)，應(yīng)先將其變形為（ ）
A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝
10．一元二次方程4x2﹣4x﹣3＝0配方后可化為（ ）
A．（x+）2＝1B．（x﹣）2＝1C．（x+）2＝D．（x﹣）2＝
二．填空題（共6小題）
11．方程x2﹣49＝0的根是 ．
12．如果一元二次方程x2﹣9＝0的兩根分別是a，b，且a＞b，那么a的值是 ．
13．如果﹣2是方程x2﹣c＝0的一個(gè)根，那么常數(shù)c的值為 ．
14．方程25x2﹣9＝0的解是 ．
15．已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，則△ABC的周長是 ．
16．實(shí)數(shù)p，q用符號min（p，q）表示p，q，兩數(shù)中較小的數(shù)，如min（1，2）＝1，若min（x2﹣1，x2）＝1，則x＝ ．
三．解答題（共5小題）
17．用配方法解方程：x2+4x﹣7＝0．
18．解方程：
（1）（2x﹣1）2＝16；
（2）2x2+8x﹣1＝0．
19．解關(guān)于x的方程：a2x2﹣1＝﹣x2．
20．先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題．
小明在學(xué)習(xí)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2時(shí)，代數(shù)式（a±b）2的值具有非負(fù)性（即該式的值總是正數(shù)或者0）的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，例如求多項(xiàng)式x2+6x﹣4的最小值時(shí)，我們可以這樣處理：
解：x2+6x﹣1＝x2+6x+9﹣10
＝（x2+6x+9）﹣10
＝（x+3）2﹣10．
因?yàn)闊o論x取什么數(shù)，都有（x+3）2的值為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2的最小值為0，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+3）2﹣10的最小值是﹣10，所以當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是﹣10．
解決問題：
（1）請根據(jù)上面的解題思路探求：多項(xiàng)式x2﹣4x+7的最小值是多少，并寫出此時(shí)x的值；
（2）請根據(jù)上面的解題思路探求：多項(xiàng)式﹣x2﹣2x+5的最大值是多少，并寫出此時(shí)x的值．
21．閱讀材料：我們知道，利用完全平方公式可將二次三項(xiàng)式a2±2ab+b2分解成（a±b）2，而對于a2+2a﹣3這樣的二次三項(xiàng)式，則不能直接利用完全平方公式進(jìn)行分解，但可先用“配方法”將其配成一個(gè)完全平方式，再利用平方差公式，就可進(jìn)行因式分解，過程如下：a2+2a﹣3＝a2+2a+1﹣1﹣3＝（a+1）2﹣4＝（a+1+2）（a+1﹣2）＝（a+3）（a﹣1）．
請用“配方法”解決下列問題：
（1）分解因式：a2﹣6a+5．
（2）已知ab＝，a+2b＝3，求a2﹣2ab+4b2的值．
（3）若將4x2+12x+m分解因式所得結(jié)果中有一個(gè)因式為x+2，試求常數(shù)m的值．
詳解
一．選擇題（共10小題）
1．解：∵x2＝16，
∴x1＝4，x2＝﹣4，
則x1+x2＝0，
故選：D．
2．解：（x﹣3）2＝1，
開方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故選：B．
3．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，則三角形的三邊分別為4，5，6，其周長為4+5+6＝15；
若x＝1時(shí)，6﹣4＝2，不能構(gòu)成三角形，
則此三角形的周長是15．
故選：C．
4．解：x2+2x﹣5＝0，
x2+2x＝5，
x2+2x+1＝5+1，
（x+1）2＝6，
故選：C．
5．解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
則x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
故選：B．
6．解：x2﹣10x﹣3＝0，
移項(xiàng)，得x2﹣10x＝3，
配方，得x2﹣10x+25＝3+25，
即（x﹣5）2＝28，
所以m＝﹣5，n＝28，
故選：D．
7．解：方程整理得：x2﹣8x＝﹣3，
配方得：x2﹣8x+16＝13，即（x﹣4）2＝13，
∴m＝﹣4，n＝13，
則m+n＝9．
故選：D．
8．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的兩個(gè)解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
故選：B．
9．解：x2﹣x﹣1＝0，
移項(xiàng)，得x2﹣x＝1，
配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2，
即（x﹣）2＝，
故選：B．
10解：∵4x2﹣4x﹣3＝0，
∴4x2﹣4x＝3，
則x2﹣x＝，
∴x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝1，
故選：B．
二．填空題（共6小題）
11．解：x2﹣49＝0，
移項(xiàng)得：x2＝49，
兩邊直接開平方得：x＝±7，
∴x1＝7，x2＝﹣7
故答案為：x1＝7，x2＝﹣7．
12．解：解方程x2﹣9＝0，
移項(xiàng)得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3，
因?yàn)閍＞b，
所以a＝3，
故答案為：3．
13．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，
解得c＝4．
故答案為4．
14．解：25x2﹣9＝0，
移項(xiàng)得：25x2＝9，
x2＝，
開方得：x＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣，
故答案為：x1＝，x2＝﹣．
15．解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
則3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4，
∵c的正整數(shù)，
∴c＝3，
∴△ABC的周長＝1+3+3＝7，
故答案為：7．
16．解：∵x2﹣1＜x2，
∴由min（x2﹣1，x2）＝1知x2﹣1＝1，
則x2＝2，
∴x＝，
故答案為：．
三．解答題（共5小題）
17．解：移項(xiàng)得x2+4x＝7，
配方得x2+4x+4＝7+4，即（x+2）2＝11，
開方得x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
18．解：（1）（2x﹣1）2＝16，
開方得：2x﹣1＝4或2x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝2.5，x2＝﹣1.5；
（2）2x2+8x﹣1＝0，
整理得：x2+4x＝，
配方得：x2+4x+4＝，即（x+2）2＝，
開方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
19解：當(dāng)a＝0時(shí)，﹣1＝﹣x2，即x2＝1．
解得x1＝1，x2＝﹣1；
當(dāng)a≠0時(shí)，a2x2﹣1＝﹣x2，即（a2+1）x2＝1．
所以x2＝．
解得x1＝，x2＝﹣．
綜上所述，x的值是1或﹣1或或﹣．
20．解：（1）x2﹣4x+7＝（x2﹣4x+4）+3
＝（x﹣2）2+3．
∴當(dāng)x＝2時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是3；
（2）﹣x2﹣2x+5＝﹣（x2+2x+1﹣1）+5
＝﹣（x2+2x+1）+1+5
＝﹣（x+1）2+6．
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原多項(xiàng)式的最大值是6．
21．解：（1）a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣3+2）（a﹣3﹣2）＝（a﹣1）（a﹣5）；
（2）∵ab＝，a+2b＝3，
∴a2﹣2ab+4b2＝a2+4ab+4b2﹣6ab＝（a+2b）2﹣6ab＝32﹣6×＝；
（3）解法一：設(shè)另一個(gè)因式為4x+n，得4x2+12x+m＝（x+2）（4x+n），
則4x2+12x+m＝4x2+（n+8）x+2n，
∴，
解得n＝4，m＝8，
解法二：設(shè)另一個(gè)因式為4x+n，得4x2+12x+m＝（x+2）（4x+n），
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，4x2+12x+m＝（x+2）（4x+n）＝0，
即4×（﹣2）2+12×（﹣2）+m＝0，解得m＝8，
日期：2021/7/26 15:49:59；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：mzcjsx@xyh.cm；學(xué)號：30533809

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