第1課時 指數函數及其圖象性質








1．通過實例理解指數函數的概念，了解指數函數在生活中的應用．


2．掌握指數函數圖象和性質．


3．會應用指數函數的性質求函數的定義域、值域．





1．指數函數的定義


一般地，函數y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.


溫馨提示：指數函數解析式的3個特征：


(1)底數a為大于0且不等于1的常數．


(2)自變量x的位置在指數上，且x的系數是1.


(3)ax的系數是1.


2．指數函數的圖象和性質





溫馨提示：(1)底數a與1的大小關系決定了指數函數圖象的“升”與“降”．當a>1時，指數函數的圖象是“上升”的；當00且a≠1)的大致圖象．





1．觀察下列從數集A到數集B的對應：


①A＝R，B＝R，f：x→y＝2x；


②A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x.


(1)這兩個對應能構成函數嗎？


(2)這兩個函數有什么特點？


[答案] (1)能 (2)底數為常數，指數為自變量


2．函數y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的圖象與y＝2x的圖象有何關系？


[答案] 關于y軸對稱


3．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)


(1)y＝x2是指數函數．( )


(2)指數函數的圖象位于x軸的上方．( )


(3)函數y＝ax－1的圖象過定點(0，－1)．( )


(4)函數y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的值域是[0，＋∞)．( )


[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×





題型一 指數函數的概念


【典例1】 (1)下列函數：


①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.


其中，指數函數的個數是( )


A．0B．1


C．2D．3


(2)函數y＝(a－2)2ax是指數函數，則( )


A．a＝1或a＝3B．a＝1


C．a＝3D．a>0且a≠1


[思路導引] 形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函數為指數函數．


[解析] (1)形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函數為指數函數，只有③符合，選B.


(2)由指數函數的概念可知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?a－2?2＝1，,a>0，,a≠1，))得a＝3.


[答案] (1)B (2)C





判斷一個函數是指數函數的方法


(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結構特征．


(2)明特征：看是否具備指數函數解析式具有的三個特征．只要有一個特征不具備，則該函數不是指數函數．


[針對訓練]


1．函數f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指數函數，則m＝________.


[解析] ∵函數f(x)＝(m2－m＋1)ax是指數函數，


∴m2－m＋1＝1，解得m＝0或1.


[答案] 0或1


2．若函數f(x)是指數函數，且f(2)＝9，則f(－2)＝________，f(1)＝________.


[解析] 設f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，


∵f(2)＝9，


∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.


∴f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9)，f(1)＝3.


[答案] eq \f(1,9) 3


題型二 指數函數的圖象


【典例2】 (1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是( )





A．a>1，b1，b>0


C．00，且a≠1時，函數f(x)＝ax＋1－1的圖象一定過點( )


A．(0,1)B．(0，－1)


C．(－1,0)D．(1,0)


[解析] 當x＝－1時，顯然f(x)＝0，因此圖象必過點(－1,0)．


[答案] C


4．函數f(x)＝ax與g(x)＝－x＋a的圖象大致是( )





[解析] 當a>1時，函數f(x)＝ax單調遞增，當x＝0時，g(0)＝a>1，此時兩函數的圖象大致為選項A.


[答案] A


5．若函數y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經過第二、三、四象限，則一定有( )


A．01，且b>0


C．0

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高中數學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.2 指數函數

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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