人教A版 (2019)必修 第一冊4.4 對數(shù)函數(shù)一等獎第1課時教案

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊4.4 對數(shù)函數(shù)一等獎第1課時教案，共14頁。
第1課時 對數(shù)函數(shù)及其圖象








1．理解對數(shù)函數(shù)的概念．


2．掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和簡單性質．


3．了解對數(shù)函數(shù)在生產實際中的簡單應用．





1．對數(shù)函數(shù)的概念


函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．


溫馨提示：(1)對數(shù)函數(shù)y＝lgax是由指數(shù)函數(shù)y＝ax反解后將x、y互換得到的．


(2)無論是指數(shù)函數(shù)還是對數(shù)函數(shù)，都有其底數(shù)a>0且a≠1.


2．對數(shù)函數(shù)的圖象及性質








溫馨提示：底數(shù)a與1的大小關系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當01>d>c>0.








1．作出函數(shù)y＝lg2x和y＝lgeq \f(1,2)x的圖象如下：





(1)函數(shù)y＝lg2x的定義域、值域、函數(shù)值的情況及單調性如何？


(2)函數(shù)y＝的定義域、值域、函數(shù)值的情況及單調性如何？


(3)若將函數(shù)y＝lg2x與y＝的圖象畫在同一坐標系中，其圖象有什么關系？


[答案] (1)定義域為(0，＋∞)，值域為R，在(0，＋∞)上是增函數(shù)


(2)定義域為(0，＋∞)，值域為R，在(0，＋∞)上是減函數(shù)


(3)關于x軸對稱


2．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)


(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為R.( )


(2)y＝lg2x2與lgx3都不是對數(shù)函數(shù)．( )


(3)對數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸的右側．( )


(4)對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0且a≠1)，在定義域上是增函數(shù)．( )


[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×








題型一 對數(shù)函數(shù)的概念


【典例1】 指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)？


(1)y＝3lg2x；(2)y＝lg6x；


(3)y＝lgx3；(4)y＝lg2x＋1.


[思路導引] 緊扣對數(shù)函數(shù)的定義判斷．


[解] (1)lg2x的系數(shù)是3，不是1，不是對數(shù)函數(shù)．


(2)符合對數(shù)函數(shù)的結構形式，是對數(shù)函數(shù)．


(3)自變量在底數(shù)位置上，不是對數(shù)函數(shù)．


(4)對數(shù)式lg2x后又加1，不是對數(shù)函數(shù)．











依據3個形式特點判斷對數(shù)函數(shù)


判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝lgax(a>0且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：


(1)系數(shù)為1.


(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．


(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.





[針對訓練]


1．若對數(shù)函數(shù)y＝f(x)滿足f(4)＝2，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為( )


A．y＝lg2xB．y＝2lg4x


C．y＝lg2x或y＝2lg4xD．不確定


[解析] 設對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝lgax(a>0，且a≠1)，由題意可知lga4＝2，


∴a2＝4，∴a＝2.


∴該對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝lg2x.


[答案] A


題型二 對數(shù)型函數(shù)的定義域


【典例2】 求下列函數(shù)的定義域．


(1)y＝eq \r(3,lg2x)；(2)y＝eq \r(lg0.5?4x－3?)；


(3)y＝eq \r(lg0.5?4x－3?－1)；(4)y＝lg(x＋1)(2－x)．


[解] (1)定義域為(0，＋∞)．


(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－3>0，,4x－3≤1，))解得eq \f(3,4)0，,4x－3≤\f(1,2)，))解得eq \f(3,4)0，,x＋1≠1，,2－x>0，))解得－1