（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？
問題1　閱讀課本第121~123，回答下列問題：
（1）本節(jié)將要研究函數(shù)的應用，所涉及到的函數(shù)包括分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等．
起點是分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖像和性質．目標是能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數(shù)學道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義；能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設計，將實際問題轉化為數(shù)學問題（即建立數(shù)學模型），并運用函數(shù)的相關性質解決問題；能處理有民生、經(jīng)濟、物里等方面的實際問題．
因為函數(shù)可以描述一個量依賴于另外一個量變化而變化的情況，函數(shù)的應用不僅體現(xiàn)在用函數(shù)解決數(shù)學問題，還體現(xiàn)在用函數(shù)解決實際問題，所以函數(shù)的知識在實際生活中有著廣泛的應用．本節(jié)課我們將利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實際問題，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價．下面我們通過例子來說明．
例1　為了鼓勵大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實行了階梯水價制度，其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系如下表所示．
（1）寫出f（x）的解析式；（2）假設居住在上海的張明一家2015年共用水260 m3，則張明一家2015年應繳納水費多少元？
記戶年用水量為m3時應繳納的水費為f（x）元．
例1?。?）寫出f（x）的解析式；
不難看出，f（x）是一個分段函數(shù)，而且：
當0＜x≤220時，有f（x）＝3.45x；
當220＜x≤300時，有
f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83＝4.83x－303.6；
f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300）×5.83　　 ＝5.83x－603.6．
例1　（2）假設居住在上海的張明一家2015年共用水260 m3，則張明一家2015年應繳納水費多少元？
因為220＜260≤300，所以
f（260）＝4.83×260－303.6＝952.2，
因此張明一家2015年應繳納水費952.2元．
實行階梯水價，鼓勵大家節(jié)約用水．
例2　城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標，據(jù)有關資料顯示，1978—2013年，我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億．假設每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，記1978年后第t（限定t＜40）年的城鎮(zhèn)常住人口為f（t）億．寫出f（t）的解析式，并由此估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù)．
因為每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函數(shù)，設f（t）＝kt＋b，其中k，b是常數(shù)
注意到2013年是1978年后的第2013－1978＝35年，因此
解得k＝0.16，b＝1.7．因此
f（t）＝0.16t＋1.7，t∈N且t＜40．
又因為2017年是1978年后的第2017－1978＝39年，而且
f（39）＝0.16×39＋1.7＝7.94，
所以由此可估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口為7.94億．
（1）對實際問題研究的一個目的是為了預測未來；（2）函數(shù)的平均變化率是一個常數(shù)時，函數(shù)是一次函數(shù)；（3）2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù)也可按照下述方式計算：
例3　某農(nóng)家旅游公司有客房160間，每間房單價為200元時，每天都客滿．已知每間房單價每提高20元，則客房出租數(shù)就會減少10間．若不考慮其他因素，旅游公司把每間房單價提到多少時，每天客房的租金總收入最高？
設每間房單價提高x個20元時，每天客房的租金總收入為y元．
因為此時每間房單價為200＋20x元，而客房出租數(shù)將減少10x間，即為160－10x間，因此
y＝（200＋20x）（160－10x）
＝200（10＋x）（16－x）
＝200（－x2＋6x＋160）
＝200[－（x－3）2＋169]
＝－200（x－3）2＋33 800．
從而可知，當x＝3時，y的最大值為33800．
因此每間房單價提到200＋20×3＝260元時，每天客房的租金總收入最高．
本題中的最值也可用不等式的知識得到：
例4　某單位計劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為l，如果要使圍墻圍出的場地面積最大，則矩形的長、寬各等于多少？
設矩形的長為x時，場地的面積為S．
追問：你能用均值不等式求得S的最大值嗎？
設矩形的長為x，寬為y，
例5　已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關系為C＝aQ2＋3000，且當年產(chǎn)量是100時，總成本是6000．設該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為f（Q）．
（1）求f（Q）的解析式；
（2）求年產(chǎn)量為多少時，平均成本最小，并求最小值．
將Q＝100，C＝6000代入C＝aQ2＋3000中，可得
1002a＋3000＝6000
因此，當年產(chǎn)量為100時，平均成本最小，且最小值為60．
利用均值不等式求最值的條件：一正二定三相等，缺一不可．注意檢驗均值不等式是否能取到等號．
問題2　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）本節(jié)課中的實際問題里涉及了哪些函數(shù)模型？
（2）解決函數(shù)類型的實際問題的解題步驟是什么？
作業(yè)：教科書教科書P124習題3－3B 1~2

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