隨著經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展，汽車已逐步成為人們外出的代步工具．下面是某地一汽車銷售公司對近三年的汽車銷售量的統(tǒng)計(jì)表：
結(jié)合以上三年的銷量及人們生活的需要，2021年初，該汽車銷售公司的經(jīng)理提出全年預(yù)售43萬輛汽車的目標(biāo)……
[問題] (1)在實(shí)際生產(chǎn)生活中，對已收集到的樣本數(shù)據(jù)常采用什么方式獲取直觀信息？
(2)你認(rèn)為該目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)嗎？



知識點(diǎn) 常見的幾類函數(shù)模型
eq \a\vs4\al()
求解函數(shù)應(yīng)用題的程序

1．某物體一天中的溫度T與時(shí)間t滿足函數(shù)關(guān)系：T(t)＝t3－3t＋60，時(shí)間的單位是小時(shí)，溫度的單位是℃，t＝0表示中午12：00，其前t值為負(fù)，其后t值為正，則上午8時(shí)的溫度是( )
A．8 ℃ B．12 ℃
C．58 ℃ D．18 ℃
解析：選A 求上午8時(shí)的溫度，即求t＝－4時(shí)的值，所以T(－4)＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8.故選A.
2.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)并做勻速直線運(yùn)動，丙車最先到達(dá)終點(diǎn)，丁車最后到達(dá)終點(diǎn)．若甲、乙兩車的S - t圖像如圖所示，則對于丙、丁兩車的圖像所在區(qū)域，判斷正確的是( )
A．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域B.丙在Ⅰ區(qū)城，丁在Ⅲ區(qū)域
C．丙在Ⅱ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域 D．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅱ區(qū)域
解析：選A 由圖像可得相同時(shí)間內(nèi)丙車行駛路程最遠(yuǎn)，丁車行駛路程最近，即丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域，故選A.
3．某商品進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價(jià)每漲1元，其銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個________元．
解析：設(shè)漲價(jià)x元，銷售的利潤為y元，
則y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250
＝－2(x－10)2＋450，
所以當(dāng)x＝10，即銷售價(jià)為60元時(shí)，y取得最大值．
答案：60
[例1] (鏈接教科書第122頁例2)某報(bào)刊亭從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.24元，賣出的價(jià)格是每份0.40元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個月(以30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，試問報(bào)刊亭攤主應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙，才能使每月所獲得利潤最大，每月最多可獲利多少元？
[解] 設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份(250≤x≤400)報(bào)紙；每月所獲利潤是y元，則每月售出報(bào)紙共(20x＋10×250)份；每月退回報(bào)社報(bào)紙共10×(x－250)份．
依題意得y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250)．
即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，
化簡得y＝1.6x＋800(其中250≤x≤400)．
∵此一次函數(shù)(y＝kx＋b，k≠0)的k＝1.6＞0，
∴y是一個單調(diào)增函數(shù)，再由250≤x≤400知當(dāng)x＝400時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝1.6×400＋800＝1 440(元)．
∴每天從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙時(shí)所獲利潤最大，每月最多可獲利1 440元．
eq \a\vs4\al()
利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的2個注意點(diǎn)
(1)待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法；
(2)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，一次函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù)．
[跟蹤訓(xùn)練]
車管站在某個星期日保管的自行車和電動車共有3 500輛次，其中電動車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，自行車保管費(fèi)是每輛一次0.3元．
(1)若設(shè)自行車停放的輛次為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若估計(jì)前來停放的3 500輛次自行車和電動車中，電動車的輛次數(shù)不小于25%，但不大于40%，試求該車管站這個星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍．
解：(1)由題意得
y＝0.3x＋0.5(3 500－x)＝－0.2x＋1 750(x∈N*且0≤x≤3 500)．
(2)若電動車的輛次數(shù)不小于25%，但不大于40%，則
3 500×(1－40%)≤x≤3 500×(1－25%)，
即2 100≤x≤2 625.
畫出函數(shù)y＝－0.2x＋1 750(2 100≤x≤2 625)的圖像(圖略)，可得函數(shù)y＝－0.2x＋1 750(2 100≤x≤2 625)的值域是[1 225，1 330]，即收入在1 225元至1 330元之間.
[例2] (鏈接教科書第122頁例3)漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m(m＞0)，為了保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量y和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)．
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；
(2)求魚群年增長量的最大值．
[解] (1)根據(jù)題意知，空閑率是eq \f(m－x,m)，故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx·eq \f(m－x,m)，0≤x＜m.
(2)由(1)知，y＝kx·eq \f(m－x,m)＝－eq \f(k,m)x2＋kx＝－eq \f(k,m)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(m,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(mk,4)，0≤x＜m，則當(dāng)x＝eq \f(m,2)時(shí)，y取得最大值，ymax＝eq \f(mk,4).
所以魚群年增長量的最大值為eq \f(mk,4).
eq \a\vs4\al()
二次函數(shù)模型主要用來解決實(shí)際問題中的利潤最大、用料最省等問題，是高考考查的重點(diǎn)．解題時(shí)，建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問題．
[跟蹤訓(xùn)練]
將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個銷售時(shí)，一天可賣出100個．若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量減少10個，為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
解：設(shè)銷售單價(jià)定為x元，則日銷售量減少(x－10)×10個，那么，日銷售個數(shù)就成了100－(x－10)×10＝200－10x個．
設(shè)獲利為y元，則
y＝(x－8)×(200－10x)
＝10(－x2＋28x－160)
＝－10(x－14)2＋360，
當(dāng)x＝14時(shí)，ymax＝360.
所以為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為14元.
[例3] (鏈接教科書第123頁例5)某工廠有一段舊墻長14 m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造一個平面圖形為矩形，占地面積為126 m2的廠房，工程條件是：①建1 m新墻的費(fèi)用為a元；②修1 m舊墻的費(fèi)用為eq \f(a,4)元；③拆去1 m舊墻，用所得的材料建1 m新墻的費(fèi)用為eq \f(a,2)元．經(jīng)討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x

相關(guān)學(xué)案

高中人教B版 (2019)3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)學(xué)案：

這是一份高中人教B版 (2019)3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)學(xué)案，共21頁。學(xué)案主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用精品學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用精品學(xué)案，共4頁。

人教B版 (2019)必修 第一冊3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)導(dǎo)學(xué)案：

這是一份人教B版 (2019)必修 第一冊3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)導(dǎo)學(xué)案，共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)導(dǎo)學(xué)案
人教B版 (2019)必修 第一冊3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)導(dǎo)學(xué)案

人教B版 (2019)必修 第一冊3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)導(dǎo)學(xué)案
2020-2021學(xué)年3.3 冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

2020-2021學(xué)年3.3 冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案
高中3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案

高中3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部