?3.3　函數(shù)的應(yīng)用(一)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
2.能夠?qū)唵蔚膶?shí)際問題,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決問題.
自主預(yù)習(xí)
1.我們之前都學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)?它們的解析式分別是什么,都有哪些性質(zhì)?
(1)一次函數(shù)解析式:　.?
性質(zhì):
(2)二次函數(shù)解析式:　.?
性質(zhì):
(3)反比例函數(shù)解析式:　.?
性質(zhì):
(4)分段函數(shù)解析式:　.?
性質(zhì):
2.均值不等式(一正、二定、三相等):



3.思考一下二次函數(shù)以及用均值定理求最值的方法.


課堂探究
一、提出問題,激發(fā)興趣
在我們的現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會碰到一些這樣的問題:
國家為了鼓勵節(jié)約用水、節(jié)約用電,會實(shí)行階梯水價(jià)、階梯電價(jià),那么如何根據(jù)用水量求出需要交納的水費(fèi)呢?酒店為了獲取最大利潤應(yīng)該如何制定房間的價(jià)格?在材料一定的前提下如何使圍出的矩形場地面積最大?還有經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問題,如何求最大利潤或者最小成本等等問題.諸如此類的問題我們經(jīng)常碰到,那么如何解決呢?
請同學(xué)們思考并回答下面兩個問題:
(1)階梯電價(jià)、階梯水價(jià)問題中水費(fèi)與用水量是什么函數(shù)關(guān)系呢?

(2)在材料一定的前提下圍出的矩形場地面積如何表示?如何求出面積的最大值?



二、分析問題,明確思路,解決問題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)
(一)分段函數(shù)模型
例1　為鼓勵大家節(jié)約用水,自2013年以后,上海市實(shí)行了階梯水價(jià)制度,其中每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系如下表所示:
分檔
戶年用水量/m3
綜合用水單價(jià)/(元/m3)
第一階梯
0~220(含)
3.45
第二階梯
220~300(含)
4.83
第三階梯
300以上
5.83

　　記戶年用水量為x m3時(shí)應(yīng)繳納的水費(fèi)為f(x)元.
(1)寫出f(x)的解析式;
(2)假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水260 m3,則張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?





(二)一次函數(shù)模型　思考問題,分析問題,建立模型
例2　城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標(biāo),根據(jù)資料顯示,1978~2013年,我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億.假設(shè)每年城鎮(zhèn)常住人口增加量相等,記1978年后第t(限定t

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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