2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一下學期4月月考數(shù)學試題 一、單選題1．已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，即，解得.故選：C.2．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A. 3． 若角的終邊在第三象限，則下列三角函數(shù)值中小于零的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義和誘導公式化簡三角函數(shù)式，從而判斷選項的正負.【詳解】因為角的終邊在第三象限，所以對于A，對于B， 對于C，；對于D，故選：D4．已知平面向量，，，若∥，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出的坐標，再由∥，列方程可求出的值，從而可求出的坐標，進而可求出【詳解】因為，，所以，因為∥，，所以，解得，所以，所以，故選：C5．在等腰梯形ABCD中，AB=CD=2，，則在上的投影的數(shù)量為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)幾何圖形，確定與的夾角，再根據(jù)投影向量的數(shù)量公式，即可求解.【詳解】過點作，且，所以四邊形是平行四邊形，則，且，，所以是等邊三角形，所以與所成角為，所以在上的投影的數(shù)量為.  故選：B6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，向左平移個單位所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，其中，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，得到和，進而求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得，又由函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得，因為函數(shù)關(guān)于原點對稱，可得，解得，即又因為的圖象關(guān)于軸對稱，可得，解得，則，即，因為，可得.故選：D.7．八角星紋是一種有八個向外突出的銳角的幾何紋樣（如圖1），它由八個均等的向外伸展的銳角組成的對稱多邊形紋樣，具有組合性強、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等特點．有的八角星紋中間鏤空出一個正方形，有的由八個菱形組成，內(nèi)部呈現(xiàn)米字形線條．八角星紋目前仍流行在中國南方的挑花和織錦中．在圖2所示的八角星紋中，各個最小的三角形均為全等的等腰直角三角形，中間的四邊形是邊長為2的正方形，在圖2的基礎(chǔ)上連接線段，得到角，，如圖3所示，則（    ）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征求出，，然后利用兩角和的正切公式求解即可．【詳解】如圖所示，連接BC，則中，，，，在中，，，，所以，又，所以. 故選：B．8．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先化簡函數(shù)的解析式，再利用復合函數(shù)的值域，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，設(shè)，，函數(shù)的對稱軸為且，，，因為函數(shù)在區(qū)間的值域為，所以在區(qū)間上能取得，但是不能小于0，所以.故選：C 二、多選題9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象的對稱中心是【答案】ACD【分析】對于A，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷，對于B，利用周期公式判斷，對于C，利用正切函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于D，由分析判斷.【詳解】對于A，的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，因為，所以是奇函數(shù)，所以A正確，對于B，的最小正周期為，所以B錯誤，對于C，由，得，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以C正確，對于D，由，得，所以圖象的對稱中心是，所以D正確，故選：ACD10．如圖是函數(shù)的部分圖像，若圖象經(jīng)過點，則=（    ）  A． B． C． D．【答案】BC【分析】將點的坐標代入中結(jié)合圖象可求出的值，從而可求出【詳解】因為的圖象過點，所以，所以或，的周期為，當時，由圖象可得，得，所以，所以，當時，由圖象可得，得，所以，所以，所以，故選：BC11．如圖，在方格中，向量的始點和終點均為小正方形的頂點，則（    ）  A． B． C． D．【答案】BC【分析】結(jié)合向量的線性運算法則及數(shù)量積的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】如圖所示，向量與向量方向不同，所以，故A錯誤，將向量平移至向量的起點，可得，且，以向量為鄰邊的平行四邊形為正方形，對角線垂直且相等，所以，故B與C正確，由以上可知，，且向量與向量的夾角相等，所以，故D錯誤.  故選：BC12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．的最小正周期為B．的最小值為1C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像與直線恰有2個公共點【答案】BCD【分析】根據(jù)誘導公式，計算的值，即可判斷A；利用周期去掉絕對值，化簡后求函數(shù)的最值，即可判斷B；計算的值，即可判斷C；畫出函數(shù)與直線的圖象，即可判斷D.【詳解】A.，所以函數(shù)的最小正周期不是，故A錯誤；B.由以上可知，是函數(shù)一個周期，設(shè)，，，所以函數(shù)的最小值為，故B正確；C.，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；D.如圖，畫出函數(shù)和的圖象，當時，兩個函數(shù)相交，設(shè)，，，所以在區(qū)間，存在一個零點，如圖，沒有其他的零點，所以的圖像與直線恰有2個公共點，故D正確.  故選：BCD 三、填空題13．已知向量滿足，則與的夾角為     .【答案】/【分析】根據(jù)，得到，再利用向量的夾角公式求解.【詳解】解：因為向量滿足，所以，則，所以，因為，所以，故答案為：14．若角A是三角形ABC的一個內(nèi)角，且，則     .【答案】/【分析】由已知條件可判斷角為銳角，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合完全平方公式可求得結(jié)果.【詳解】因為角A是三角形ABC的一個內(nèi)角，且，所以角為銳角，所以，故答案為：15．在長方形中，，，點P為長方形內(nèi)部的動點，且，當最小時，     .【答案】/【分析】如圖，以為原點，所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標系，設(shè)，由可得點在以為圓心，1為半徑的半圓上，由此可得當共線時，最小，從而可求出點的坐標，進而可求出.【詳解】如圖，以為原點，所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標系，則，設(shè)，則，，因為，所以，即，所以點在以為圓心，1為半徑的半圓上，所以當共線時，最小，過作于，因為，，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故答案為：  16．已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，都存在唯一的實數(shù)，使，則實數(shù)的最大值是    .【答案】/【分析】根據(jù)題意可得，則將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，在上存在唯一的實數(shù)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】由，得，則，所以，則，因為對任意的實數(shù)，都存在唯一的實數(shù)，使，所以關(guān)于的方程，在上存在唯一的實數(shù)，當時，該方程有一個解或無解，不合題意，當時，該方程有唯一的解，符合題意，當時，不符合題意，所以，所以實數(shù)的最大值是，故答案為：       四、解答題17．已知角終邊上,  且，求的值．【答案】2或0【分析】首先根據(jù)正切函數(shù)的定義，求，再將關(guān)于的齊次分式轉(zhuǎn)化為正切表示，最后代入求值.【詳解】由于，故，解得.當時, ，當，18．在中，已知.(1)求角的大??；(2)求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，整理可得一元二次方程，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和，整理所求式子的函數(shù)關(guān)系，利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)關(guān)系，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1），即，解得，又，所以.（2）在中，，且，則.，在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以的取值范圍為.19．如圖，在直角三角形中，．點分別是線段上的點，滿足．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）由題意得，結(jié)合即可得解；（2）由，求解即可.【詳解】（1）在直角三角形中，．∴，，，∵，∴．（2）令，得或（舍）.∴存在實數(shù)，使得．20．設(shè)函數(shù)（）的最大值為.(1)若是圖象的一條對稱軸，求的值；(2)若是圖象的一個對稱中心，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)和 【分析】（1）利用輔助角公式對函數(shù)變形，則由函數(shù)的最大值為，再結(jié)合是圖象的一條對稱軸，可求出的值；（2）由是圖象的一個對稱中心，可求出的值，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的遞增區(qū)間.【詳解】（1）由, 所以的最大值為.  因為的最大值為，得，故. 當時，，則是圖象的一條對稱軸，所以符題意，當時，，則不是圖象的一條對稱軸，所以舍去，綜上，，（2）由（1）可知當時，的圖象關(guān)于對稱，不合題意，當時，，，所以是圖象的一個對稱中心，滿足題意. 由，得.所以的增區(qū)間為.所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.21．已知函數(shù)(，).從下列四個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.條件①：；          條件②：為偶函數(shù)；條件③：的最大值為1；  條件④：圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若，求；(3)若是函數(shù)的一個零點，求的最小值.注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)選擇條件①④，；選擇條件③④：(2)(3) 【分析】（1）分析條件后，可以選擇①④或③④，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)的解析式；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)的解析式，得，再根據(jù)角的變換求的值；（3）根據(jù)零點的定義，求的集合，再求的最小值.【詳解】（1）因為，不是函數(shù)的最值，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故不能選擇條件②，選擇條件①④： 因為函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以. . 因為，所以.故. 選擇條件③④： 因為函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以. . 因為函數(shù)的最大值為1，所以. 故;選擇條件①③條件③能確定，條件①，得，且，不能確定的值，所以也不能確定函數(shù)的解析式.（2）由已知，，即，所以．（3）因為是函數(shù)的一個零點，由，可得，即，即，可得或，即或，又因為，所以的最小值為.22．函數(shù)的部分圖像如圖所示.  (1)求的解析式；(2)若，恒成立，求的取值范圍；(3)求實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2023個零點.【答案】(1)(2)(3)答案見解析 【分析】（1）根據(jù)圖象中特殊點的坐標，結(jié)合余弦型函數(shù)的周期公式進行求解即可；（2）根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)零點的定義，結(jié)合余弦型函數(shù)的有界性分類討論進行求解即可.【詳解】（1）由圖可得，函數(shù)過點，∴，∴，解得，又，∴，；（2）∵，∴，∴，令，則由題意得恒成立，由二次函數(shù)圖像可知只需，，解得．所以的取值范圍為；（3）由題意可得的圖像與直線在上恰有2023個交點．在上，，①當或時，的圖像與直線在上無交點．②當或時，的圖像與直線在僅有一個交點，若此時的圖像與直線在上恰有2023個交點，則．③當或時，的圖像與直線在恰有2個交點，的圖像與直線在上有偶數(shù)個交點，不可能有2023個交點．④當時，的圖像與直線在恰有3個交點，此時，才能使的圖像與直線在上有2023個交點．綜上可得，當或時，；當時，．【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)余弦型函數(shù)的有界性分類討論是解題的關(guān)鍵. 

相關(guān)試卷

遼寧省大連市第八中學2022-2023學年高二下學期6月月考數(shù)學試題：

這是一份遼寧省大連市第八中學2022-2023學年高二下學期6月月考數(shù)學試題，共5頁。

2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一下學期期中考試數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一下學期期中考試數(shù)學試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一下學期6月月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一下學期6月月考數(shù)學試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一上學期10月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一上學期10月月考數(shù)學試題含答案
2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高二下學期4月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高二下學期4月月考數(shù)學試題含答案
2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高二下學期6月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高二下學期6月月考數(shù)學試題含答案
2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一上學期12月月考數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年遼寧省大連市第八中學高一上學期12月月考數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部