一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．命題“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
2．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
4．，若，則實數(shù)的取值集合為（ ）
A．B．C．D．
5．若，則的取小值為（ ）
A．4B．6C．8D．無最小值
6．關(guān)于x，y的方程組，則下列說法錯誤的是（ ）。
A．一定有解B．可能有唯一解C．可能有無窮多解D．可能無解
7．已知方程的兩根分別是和，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．[1，5]C．D．
8．若，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的按比例得分，有選錯的得0分．
9．已知，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知方程有兩個相等實根，則（ ）
A．B．若不等式的解集為，則
C．D．若不等式的解集為，則
11．已知集合P，Q中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：
①集合P，Q中的元素都為正數(shù).
②，都有；
③，都有；
則下列說法正確的是（ ）
A．若有2個元素，則有3個元素B．若有2個元素，則有3個元素
C．若有2個元素，則有1個元素D．存在滿足條件且有3個元素的集合
三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，第14題第一個空2分，第二個空3分
12．不等式的解集為______.
13．已知，記符號[x]表示不大于的最大整數(shù)，集合，，則______（答案用區(qū)間表示）
14．已知a，b，c均為正實數(shù)，且，則當(dāng)取得最小值時______，的最小值為______.
四．解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說朋、證明過程或演算步驟。
15．（本題13分）
已知集合．
（1）當(dāng)時，求和；
（2）若，求的取值范圍．
16．（本題15分）
設(shè)函數(shù)
（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式：。
17．（本題15分）
已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（2）若的值為整數(shù)，求整數(shù)的值．
18．（本題17分）
為了加強(qiáng)自主獨(dú)立性，全國各個半導(dǎo)體領(lǐng)域企業(yè)都計劃響應(yīng)國家號召，加大對芯片研發(fā)部的投入.據(jù)了解，某企業(yè)研發(fā)部原有200名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元。
（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前200名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多多少人?
（2）為了激勵芯片研發(fā)人員的熱情和保持各技術(shù)人員的工作積極性，在資金投入方面需要同時滿足以下兩個條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入．是否存在這樣的實數(shù)，使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，滿足以上兩個條件，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
19．（本題17分）
設(shè)集合A為非空數(shù)集，定義．
（1）若，寫出集合；
（2）若，且，求證：；
（3）若，且，求集合A元素個數(shù)的最大值．

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