注意事項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：
1．本試卷共4頁，本卷滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.試卷保留，以待講評(píng).
2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.
3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式及正弦二倍角公式即可求解.
【詳解】，
故選：A
2. （ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算，即可得答案.
【詳解】由題意得,
故選：A
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】先說明“”是“”成立的充分不必要條件(易于驗(yàn)證充分性，舉反例說明非必要性），然后利用逆命題的關(guān)系得到結(jié)論.
【詳解】當(dāng)，，成立，
取，，成立，
所以“”是“”成立的充分不必要條件，
所以“”是“”必要不充分條件，
故選：B
4. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)的圖象，則m的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出平移后的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于的等式，即可解得的最小正值.
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，
得到函數(shù)的圖象，且該函數(shù)為偶函數(shù)，
則，解得，
因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，取最小值.
故選：C
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【詳解】由可得，
故，
故選：B
6. 函數(shù)f（x）=sinx-cs(x+)的值域?yàn)?br>A. [ -2 ,2]B. [-,]C. [-1,1 ]D. [-, ]
【答案】B
【解析】
【詳解】f（x）=sinx-cs(x+)，，值域?yàn)閇-,].
【點(diǎn)評(píng)】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域
7. 函數(shù)與在內(nèi)的交點(diǎn)為P，過P作x軸的垂線交的圖象于點(diǎn)，與x軸交于，則線段的長度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依題意可得，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系轉(zhuǎn)化為的方程，求出，即可得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得解.
【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
聯(lián)立，消去得，整理得，
即，即，
所以或（舍去），
即，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)，
所以線段的長為．
故選：D
8. 已知，均為銳角，，，則（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系得到，，然后利用和差公式計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)榫鶠殇J角，所以，，，
所以，
因?yàn)椋?所以（舍去），，
.
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選得0分.
9. 下列說法中不正確的是（ ）
A. 方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線
B. 零向量是最小的向量
C. 若，則一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
D. 單位向量都相等
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)共線向量，零向量，單位向量的定義即可求解.
【詳解】對(duì)于A,方向相反的向量一定共線，A正確，
對(duì)于B，向量沒有大小，零向量是模長最小的向量，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，，則可能共線，此時(shí)無法構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，單位向量是長度為1的向量，但方向不一定相同，故D錯(cuò)誤，
故選：BCD
10. 聲音是由物體的振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，一個(gè)聲音可以是純音或復(fù)合音，復(fù)合音由純音合成，純音的函數(shù)解析式為.設(shè)聲音的函數(shù)為,音的響度與的最大值有關(guān)，最大值越大，響度越大；音調(diào)與的最小正周期有關(guān)，最小正周期越大聲音越低沉．假設(shè)復(fù)合音甲的函數(shù)解析式是，純音乙的函數(shù)解析式是，則下列說法正確的有（ ）
A. 純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)
B. 純音乙的音調(diào)與ω?zé)o關(guān)
C. 若復(fù)合音甲的音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則
D. 復(fù)合音甲的響度與純音乙的響度一樣大
【答案】AC
【解析】
【分析】對(duì)于A，判斷純音乙函數(shù)的最大值是否為定值即可；對(duì)于B，判斷純音乙函數(shù)的周期是否為定值即可；對(duì)于C，只需復(fù)合音甲函數(shù)的周期更大即可，列出不等式計(jì)算并判斷；對(duì)于D，可以發(fā)現(xiàn)，但不能取等，由此即可判斷.
【詳解】由題意，
設(shè)的最小正周期為，則，
所以，故，故，
當(dāng)時(shí)，有，從而的最小正周期為，
對(duì)于A，由于純音乙的最大值，即其最大值不變，所以純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)，故A正確；
對(duì)于B，對(duì)于純音乙函數(shù)而言，其周期滿足，所以純音乙的音調(diào)與ω有關(guān)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若復(fù)合音甲音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則復(fù)合音甲函數(shù)的周期要更大，即，解得，故C正確；
對(duì)于D，，但不能同時(shí)取等，
所以，即，所以復(fù)合音甲的響度比純音乙的響度小，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 設(shè)函數(shù)，將函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變成原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小正周期為
B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為
C. 當(dāng)時(shí)，
D. 若在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)圖象平移得，結(jié)合各項(xiàng)條件及正弦型函數(shù)性質(zhì)依次判斷正誤即可.
【詳解】由圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得，
把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得，
把所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變成原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得，
綜上，，
當(dāng)，則的最小正周期為，A對(duì)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，
則，，可得，故的最小值為，B錯(cuò)；
當(dāng)時(shí)，的周期為2，且，
所以，C對(duì)；
由，則，又在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，
所以，則，D對(duì).
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，是方程的兩根，則________．
【答案】．
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合兩角和的正切公式，即可求解.
【詳解】由題意，，是方程的兩根，
可得，
則.
故答案為：
13. 的值是______.
【答案】
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式及兩角差余弦公式即可求解.
【詳解】
，
故答案為：.
14. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少出現(xiàn)三次最大值，則的最小值是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)最大值，即可求解.
【詳解】由知，
在區(qū)間上至少出現(xiàn)3次最大值，需要最少有個(gè)周期，
所以，
解得，
故的最小值是.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正切函數(shù)兩角和公式直接計(jì)算即可；
（2）利用正弦和余弦的二倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.
【小問1詳解】
由題意得，
解得.
【小問2詳解】
由題意得，
分子分母同除得.
故原式.
16. ．
（1）求的最小正周期；
（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
（3）設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)的兩解分別為，，求的值．
【答案】（1）
（2）對(duì)稱軸為：，對(duì)稱中心為：
（3）
【解析】
【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡變形可得，再利用周期公式可求得最小正周期；
（2）由整體代入法即可求解；
（3）由可得，從而由題意可得且，再結(jié)合范圍可得，進(jìn)而可求出的值
【小問1詳解】
由題意，，
則的最小正周期為；
【小問2詳解】
由，
可得：，
所以對(duì)稱軸為：，
由，可得：，
所以對(duì)稱中心為：；
【小問3詳解】
由（1）知，所以方程可化為：，
由為方程的兩個(gè)根可得，且，
因?yàn)椋裕?br>則在區(qū)間內(nèi)，解得，即，
所以
17. 某地引進(jìn)新型無人機(jī)開展物流運(yùn)輸.該市現(xiàn)有相距100km的A，B兩集散點(diǎn)到海岸線l（l為直線）距離均為（如圖），計(jì)劃在海岸線l上建造一個(gè)港口C，在A，B兩集散點(diǎn)及港口C間開展無人機(jī)物流運(yùn)輸．由于該無人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為，需在之間設(shè)置補(bǔ)能點(diǎn)M（無人機(jī)需經(jīng)過補(bǔ)能點(diǎn)M更換電池），且，．設(shè)．
（1）當(dāng)時(shí)，求無人機(jī)從A到C運(yùn)輸航程的值；
（2）將表示為關(guān)于的函數(shù)，求出的定義域，并求的最小值．
【答案】（1）
（2），，
【解析】
【分析】（1）利用三角函數(shù)計(jì)算；
（2）利用三角函數(shù)表示，然后根據(jù)無人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離列不等式，得到定義域，最后利用換元法求最值
【小問1詳解】
延長交于點(diǎn)，
由題意得，，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
則.
【小問2詳解】
由（1）得，，，
則，
由題意得，解得，
所以的定義域?yàn)椋?br>令，
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以?br>則，
當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，，
所以得最小值為.
18. 設(shè)函數(shù)．
（1）若，，求的值；
（2）設(shè)，在處取得最大值，求；
（3）關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有12個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求解；
（2）由可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，，其中，，進(jìn)而存在滿足題意，利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式可得，由對(duì)稱性可知還存在，同理可得，從而即可得答案；
（3）由，可得函數(shù)為周期函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)周期性和對(duì)稱性可將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，解不等式即可得答案.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
結(jié)合，
可得： ，
解得：或（舍去），
所以
所以，
所以
【小問2詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，其中，，
所以存在，使得為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由對(duì)稱性可知也為在區(qū)間上的最大值，
所以，
所以，，
，
由對(duì)稱性可知還存在，使得為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，
所以，，
綜上，；
【小問3詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，
所以原問題等價(jià)于關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
又由對(duì)稱性可知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
當(dāng)時(shí)，，，，
所以，
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，解得?br>所以的取值范圍為.
19. 通過兩角和的正．余弦公式和二倍角公式，可以推導(dǎo)出三倍角公式．例如：
（1）根據(jù)上述過程，推導(dǎo)出關(guān)于的表達(dá)式；
（2）求的值；
（3）求證：是方程一個(gè)根．
【答案】（1）
（2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用和差公式和二倍角公式整理；
（2）利用余弦的三倍角公式得到，然后利用正弦的三倍角公式和和差公式計(jì)算；
（3）通過計(jì)算證明.
【小問1詳解】
.
【小問2詳解】
由（1）得，
.
【小問3詳解】
，
所以是的一個(gè)根.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）的解題關(guān)鍵在于根據(jù)誘導(dǎo)公式得到，然后將角拆成，解方程得到，然后再利用正弦的三倍角公式計(jì)算.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省蘇州市吳江中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）：

這是一份江蘇省蘇州市吳江中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）
2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測試題
2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部