?2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共60分）
1．（5分）已知全集，集合，1，2，3，4，，，則圖中陰影部分所表示的集合為　　

A． B．， C．， D．，1，
2．（5分）已知集合，，，2，，則“”是“”的　　
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（5分）已知函數(shù)，則（2）等于　　
A．0 B． C．3 D．
4．（5分）若，，，且，則下列不等式一定成立的是　　
A． B． C． D．
5．（5分）“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A． B． C． D．
6．（5分）對(duì)，用表示，中的較大值，記為，，若，，則的最小值為　　
A． B．0 C．1 D．4
7．（5分）有一支長(zhǎng)的隊(duì)伍勻速前進(jìn)，速度大小為，排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，且往返速度大小均為，如果傳令兵回到排尾后，整個(gè)隊(duì)伍正好前進(jìn)了，則值為　　
A． B． C． D．
8．（5分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，，，，，，，，則　　
A．2 B．4 C．8 D．
二?選擇題本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.
9．（5分）下列函數(shù)中，對(duì)，滿(mǎn)足的是　　
A． B． C． D．
10．（5分）設(shè)全集為，在下列選項(xiàng)中，是的充要條件的有　　
A． B． C． D．
11．（5分）已知，是正數(shù)，且，下列敘述正確的是　　
A．最大值為 B．的最小值為
C．最大值為 D．最小值為4
12．（5分）已知，則下列結(jié)論正確的是　　
A．方程無(wú)解
B．的最小值為2
C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)
D．的單調(diào)遞增區(qū)間為和
三、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分
13．（5分）命題“，”的否定為　?。?br /> 14．（5分）函數(shù)，對(duì)，有，則實(shí)數(shù)的值為　?。?br /> 15．（5分）圖①是某公交車(chē)線(xiàn)路的收支差額（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量的函數(shù)圖象．目前這條線(xiàn)路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖②和圖③，根據(jù)圖象分別說(shuō)明這兩種建議，圖②的建議是　?。粓D③的建議是　?。?br />
16．（5分）已知，，，，則的最小值為　?。?br /> 四、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（10分）冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)．
（1）求的值，并證明在，是增函數(shù)；
（2）冪函數(shù)是偶函數(shù)且在是減函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)表達(dá)式．（直接寫(xiě)結(jié)果，不需要過(guò)程．
18．（12分）設(shè)全集為，，．
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的______條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件．這三個(gè)條件中選一個(gè)填在橫線(xiàn)上，使實(shí)數(shù)有解，并解答問(wèn)題．
19．（12分）已知．
（1）若方程在，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式．
20．（12分）2010年上海世博會(huì)某國(guó)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字型地域，計(jì)劃在正方形上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元，再在四個(gè)空角（如等）上鋪草坪，造價(jià)為80元．
（1）設(shè)總造價(jià)為元，長(zhǎng)為，試建立與的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，最??？并求這個(gè)最小值．

21．（12分）已知函數(shù)．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的直角坐標(biāo)系中作出時(shí)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)在，上的最小值為（a）；
①求（a）的表達(dá)式；
②若，求（a）的最大值．

22．（12分）已知函數(shù)．
（1）若在，上，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是5，求的取值范圍．

2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共60分）
1．（5分）已知全集，集合，1，2，3，4，，，則圖中陰影部分所表示的集合為　　

A． B．， C．， D．，1，
【分析】判斷出陰影部分中的元素在中但不在中即在與的補(bǔ)集的交集中．
【解答】解：由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，
故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集）
即，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)圖象確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
2．（5分）已知集合，，，2，，則“”是“”的　　
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【分析】先有成立判斷是否能推出成立，反之判斷“”成立是否能推出成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，所以，即能推出；
反之當(dāng)時(shí)，所以或，所以成立，推不出
故“”是“”的充分不必要條件
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．
3．（5分）已知函數(shù)，則（2）等于　　
A．0 B． C．3 D．
【分析】由，得，代入函數(shù)的解析式求出即可．
【解答】解：函數(shù)，
（2），
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．
4．（5分）若，，，且，則下列不等式一定成立的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)條件，取特殊值即可排除，由不等式的基本性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：根據(jù)，，，且，取，，，則可排除；
取，，，則可排除；
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由，可知成立，故正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
5．（5分）“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)含有量詞的命題的定義進(jìn)行判斷，分離參數(shù)即求的最小值即可．
【解答】解：“，”為真命題，
即，，
即當(dāng)時(shí)，的最小值，
令，，
由基本不等式可得，，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，
所以，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為是．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假，根據(jù)全稱(chēng)命題的定義和一元二次不等式的解法求解是解決本題的關(guān)鍵．
6．（5分）對(duì)，用表示，中的較大值，記為，，若，，則的最小值為　　
A． B．0 C．1 D．4
【分析】先求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)求最值的方法求出最小值即可．
【解答】解：令，解得，
則，
當(dāng)時(shí)，（2），
當(dāng)或時(shí)，（2），
所以函數(shù)的最小值為1，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)求最值的問(wèn)題，涉及到解一元二次不等式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
7．（5分）有一支長(zhǎng)的隊(duì)伍勻速前進(jìn)，速度大小為，排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，且往返速度大小均為，如果傳令兵回到排尾后，整個(gè)隊(duì)伍正好前進(jìn)了，則值為　　
A． B． C． D．
【分析】設(shè)傳令兵從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為，從隊(duì)頭到對(duì)尾的時(shí)間為，隊(duì)伍前進(jìn)用的時(shí)間為，由可得，化簡(jiǎn)整理即可求出值．
【解答】解：設(shè)傳令兵從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為，從隊(duì)頭到對(duì)尾的時(shí)間為，隊(duì)伍前進(jìn)用的時(shí)間為，
由傳令兵往返總時(shí)間與隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可得如下方程：，
，
整理得：，
解得：，
，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題．
8．（5分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，，，，，，，，則　　
A．2 B．4 C．8 D．
【分析】根據(jù)可知，的圖象關(guān)于，對(duì)稱(chēng)，然后將化簡(jiǎn)后也可以看出關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由此它們的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，問(wèn)題可解．
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，故的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；
而，
該函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后向上平移一個(gè)單位得到的，
結(jié)合的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)．
設(shè)該它們的四個(gè)交點(diǎn)，，，，，，，分成兩對(duì)各自關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
不妨設(shè)，與，對(duì)稱(chēng)，，與，對(duì)稱(chēng)，
則．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的性質(zhì)的綜合考查，注意對(duì)稱(chēng)性在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)的應(yīng)用．屬于中檔題．
二?選擇題本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.
9．（5分）下列函數(shù)中，對(duì)，滿(mǎn)足的是　　
A． B． C． D．
【分析】利用已知的條件即可判斷選項(xiàng)是否正確．
【解答】解：選項(xiàng)，正確，
選項(xiàng)，錯(cuò)誤，
選項(xiàng)，正確，
選項(xiàng)，錯(cuò)誤，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及解析式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
10．（5分）設(shè)全集為，在下列選項(xiàng)中，是的充要條件的有　　
A． B． C． D．
【分析】利用集合的包含關(guān)系定義，以及充要條件的定義分別判斷即可．
【解答】解：對(duì)于：當(dāng)有成立，反之，若成立，成立，所以符合；
對(duì)于：當(dāng)，有；反之，若成立，成立，所以不符合；
對(duì)于：若有，反之若，則，故符合；
對(duì)于，故符合；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖形語(yǔ)言，考查了子集與集合運(yùn)算的等價(jià)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
11．（5分）已知，是正數(shù)，且，下列敘述正確的是　　
A．最大值為 B．的最小值為
C．最大值為 D．最小值為4
【分析】由已知結(jié)合基本不等式及一些常見(jiàn)的結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
【解答】解：，是正數(shù)，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
解可得，，即的最大值，正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取得最小值，正確；
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，結(jié)合已知可知，等號(hào)取不到，即沒(méi)有最大值，錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br /> 當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號(hào)，不正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是結(jié)論的靈活變形，屬于中檔試題．
12．（5分）已知，則下列結(jié)論正確的是　　
A．方程無(wú)解
B．的最小值為2
C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)
D．的單調(diào)遞增區(qū)間為和
【分析】結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)及基本不等式的應(yīng)用條件，函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
【解答】解：由可得，且，此時(shí)方程沒(méi)解，正確；
當(dāng)時(shí)，顯然2不是最小值，不正確；
因?yàn)椋?br /> 所以，
故的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)， 正確；
，
當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的最值，對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性的判斷，屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
三、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分
13．（5分）命題“，”的否定為　，?。?br /> 【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論
【解答】解：命題為特稱(chēng)命題，則命題“，”的否定為，，
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．
14．（5分）函數(shù)，對(duì)，有，則實(shí)數(shù)的值為　　．
【分析】利用已知求出，然后令，即可求解．
【解答】解：因?yàn)椋?br /> 所以，
當(dāng)時(shí)，，則，又，
所以，
所以，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15．（5分）圖①是某公交車(chē)線(xiàn)路的收支差額（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量的函數(shù)圖象．目前這條線(xiàn)路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖②和圖③，根據(jù)圖象分別說(shuō)明這兩種建議，圖②的建議是　提高票價(jià)?。粓D③的建議是　?。?br />
【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額與乘客量的變化情況，即直線(xiàn)的斜率說(shuō)明票價(jià)問(wèn)題；當(dāng)?shù)狞c(diǎn)說(shuō)明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明．
【解答】解：由圖②看出，當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，
但是直線(xiàn)的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，
即票價(jià)提高了，即說(shuō)明了此建議是提高票價(jià)而保持成本不變，
由圖③知，兩直線(xiàn)平行即票價(jià)不變，
直線(xiàn)向上平移說(shuō)明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出的變少了，
即說(shuō)明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；
綜上可得圖②的建議是提高票價(jià)，圖③的建議是降低成本．
故答案為：提高票價(jià)，降低成本．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用函數(shù)圖象說(shuō)明兩個(gè)量之間的變化情況，主要根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行判斷，考查了讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想．
16．（5分）已知，，，，則的最小值為　?。?br /> 【分析】根據(jù)條件可得，然后由，利用基本不等式，即可求出的最小值．
【解答】解：，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
四、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（10分）冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)．
（1）求的值，并證明在，是增函數(shù)；
（2）冪函數(shù)是偶函數(shù)且在是減函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)表達(dá)式．（直接寫(xiě)結(jié)果，不需要過(guò)程．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的函數(shù)的解析式即可．
【解答】解：（1）將代入，
得：，解得：，
故，
設(shè)，，，且，
則，
，，
，
故，即，
故在，遞增；
（2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題，是一道常規(guī)題．
18．（12分）設(shè)全集為，，．
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的______條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件．這三個(gè)條件中選一個(gè)填在橫線(xiàn)上，使實(shí)數(shù)有解，并解答問(wèn)題．
【分析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出和．
（2）選①，求出集合，推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
選②，求出集合，推導(dǎo)出，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
選③，求出集合，推導(dǎo)出，無(wú)解．
【解答】解：（1）時(shí)，，
．
，
或．
（2）選①，，．
“”是“”的充分不必要條件，
，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，解得．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
選②，，．
“”是“”的必要不充分條件，
，
，解得．
實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
選③，，．
“”是“”充要條件，
，無(wú)解．
故應(yīng)該①或②，不應(yīng)該選③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集、補(bǔ)集、并集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
19．（12分）已知．
（1）若方程在，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式．
【分析】（1）利用方程的根與函數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造不等式即可；
（2）由題意得關(guān)于的一元二次不等式，然后通過(guò)分類(lèi)討論求解．
【解答】解：（1）因?yàn)樵?，上有兩個(gè)不等實(shí)根，
故，解得．
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，．
（2）不等式即，
等價(jià)于，
當(dāng)，即時(shí)，，顯然無(wú)解；
當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為．
綜上可知，時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法．屬于中檔題．
20．（12分）2010年上海世博會(huì)某國(guó)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字型地域，計(jì)劃在正方形上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元，再在四個(gè)空角（如等）上鋪草坪，造價(jià)為80元．
（1）設(shè)總造價(jià)為元，長(zhǎng)為，試建立與的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，最??？并求這個(gè)最小值．

【分析】（1）先設(shè)，又，根據(jù)由二個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字型地域得出的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立與的函數(shù)關(guān)系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函數(shù)的最小值，并求得當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的最小值即可．
【解答】解：（1）設(shè)，又，則，，
．
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，元．
【點(diǎn)評(píng)】本小題主要函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．
21．（12分）已知函數(shù)．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的直角坐標(biāo)系中作出時(shí)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)在，上的最小值為（a）；
①求（a）的表達(dá)式；
②若，求（a）的最大值．

【分析】（1）代入的值，函數(shù)解析式即可求出，進(jìn)而可以作出函數(shù)圖象，單調(diào)區(qū)間即可求出；
（2）①討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的三種位置關(guān)系，即可求解；②分析出函數(shù)（a）在定義域上的單調(diào)性，即可求出最大值．
【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的圖象如圖所示：
增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；
（2）①因?yàn)椋?，所以，?br /> 因?yàn)?，所以?br /> 若，即時(shí)，在，上單調(diào)遞增，所以（1）；
若，即時(shí)，在，上遞減，在上遞增，
所以；
若，即時(shí)，在，上單調(diào)遞減，所以（2），
綜上：（a），
②時(shí)，（a），因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，
所以（a）在單調(diào)遞增，
所以（a）的最大值為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象以及的單調(diào)性，考查了含參數(shù)二次函數(shù)閉區(qū)間上求最值的問(wèn)題，屬于中檔題．
22．（12分）已知函數(shù)．
（1）若在，上，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是5，求的取值范圍．
【分析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷在遞減，遞增，求得在，的值域，的范圍，由存在性可得的范圍；
（2）可令，運(yùn)用參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍；
（3）求得，，討論，，，去絕對(duì)值，運(yùn)用基本不等式，解方程可得所求范圍．
【解答】解：（1）設(shè)任意的，，，且，則，
因?yàn)?，，，且，所以，，?br /> 所以，所以，即在，遞減，
同理可得在，遞增，
所以，所以，即，
因?yàn)椋沟贸闪?，可得?br /> （2）設(shè)，
由題意可得對(duì)，恒成立，所以，
因?yàn)?，在時(shí)有最小值，
所以；
（3）因?yàn)椋?，所以，?br /> ①當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，即（舍去）；
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立；
③當(dāng)時(shí)，，，
則或，解得或．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：求最值，考查分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/2/23 14:18:11；用戶(hù)：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號(hào)：26722394

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