2025年中考數(shù)學(xué)一模猜題卷（廣東專用）—2025年全國(guó)各地市最新中考數(shù)學(xué)模擬考試（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù) 學(xué)
說(shuō)明：1 ．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好。
2 ．全卷共 6 頁(yè)?？荚嚂r(shí)間 90 分鐘，滿分 100 分。
3 ．作答選擇題 1－8，選出每題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題 9 -
20 ，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案(含作輔助線)寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效。
4 ．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。
第一部分選擇題
一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A 表示的數(shù)大3的數(shù)是 ( )
A．-1B．0C．1D．2
2．剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
3．年5月3日時(shí)分長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭托舉嫦娥六號(hào)探測(cè)器飛向月球，至6月日時(shí)7分嫦娥六號(hào)返回器攜帶來(lái)自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，嫦娥六號(hào)的太空往返之旅歷時(shí)天，完成往返萬(wàn)公里行程，實(shí)現(xiàn)了五星紅旗首次在月球背面獨(dú)立動(dòng)態(tài)展示，填補(bǔ)了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質(zhì)差異開(kāi)辟了新的視角．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）
A．B．C．D．
4．如圖，直線，平分，，則的度數(shù)為( )
A．B．C．D．
5．下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)3﹣a2＝aB．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a(chǎn)5÷a2＝a3
6．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）
A．B．C．D．
7．將長(zhǎng)和寬分別為2和1的長(zhǎng)方形按如圖2所示剪開(kāi)，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的正方形，記該正方形的邊長(zhǎng)為a．關(guān)于甲、乙的說(shuō)法．下列判斷正確的是（）
甲：a是無(wú)理數(shù)；
乙：a是2的一個(gè)平方根
A．甲、乙都對(duì)B．甲、乙都不對(duì)
C．只有甲對(duì)D．只有乙對(duì)
8．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
9．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）
A．B．C．D．
10．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)M（m，4），則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集為（）
x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜2
第二部分非選擇題
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11．某班體委用劃記法統(tǒng)計(jì)本班40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如下表所示，則這40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)是 .
12．若關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的的和是．
13．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．
14．計(jì)算：
15．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，是邊上的高，則值為
三、解答題（一）：本大題共3小題,每小題7分,共21分.
16．計(jì)算：
（1）
17．如圖，已知，.
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作使所畫(huà)三角形與全等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）求作線段AD，使AD平分，交BC于點(diǎn)D；
（3）若，，求的面積.
18．祖沖之發(fā)明的水碓（duì）是一種舂米機(jī)具（如圖1），在我國(guó)古代科學(xué)家宋應(yīng)星的著作《天工開(kāi)物》中有詳細(xì)記載，其原理是以水流推動(dòng)輪軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)而撥動(dòng)碓桿上下舂米．圖2是碓桿與支柱的示意圖，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓桿長(zhǎng)16尺，．當(dāng)點(diǎn)A最低時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)B位于最高點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)B位于最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)與地面的垂直距離；
（2）求最低點(diǎn)與地面的垂直距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分,共27分.
19．某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試．各項(xiàng)滿分均為10分，平均成績(jī)高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，
（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)平均成績(jī)，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；
（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．
20．某書(shū)店銷售兒童書(shū)刊，一天可售出20套，每套利潤(rùn)40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，書(shū)店決定采取降價(jià)措施．若一套書(shū)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書(shū)降價(jià)x元時(shí)，書(shū)店一天可獲利潤(rùn)y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)每套書(shū)降價(jià)多少元時(shí)，書(shū)店一天可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？
21．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開(kāi)，可得到一個(gè)半徑為l，圓心角為的扇形.工人在制作圓錐形物品時(shí)，通常要先確定扇形圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.
（1）探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng) ；（填“相等”或“不相等”）若，，則n= .
（2）解決問(wèn)題：為操作簡(jiǎn)便，工人希望能簡(jiǎn)潔求n的值，請(qǐng)用含r，l的式子表示n；
（3）拓展延伸：圖2是一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，，，C是中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一裝飾彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值.
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，,第23題14分，共27分.
22．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)對(duì)角線互相垂直的四邊形進(jìn)行了探究，得出了如下結(jié)論：
如圖1，若四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且，則四邊形的四條邊長(zhǎng)滿足．
（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖1，四邊形中，，，，，則邊；
（2）發(fā)現(xiàn)應(yīng)用：如圖2，若，分別是中，邊上的中線．且垂足為，求證：；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，中，點(diǎn)、、分別是，，的中點(diǎn)．若，，．求線段的長(zhǎng)．
23．綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與線段交于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)（）的表達(dá)式；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ；
（3）如圖2，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
答案解析部分
1．D
2．A
解：軸對(duì)稱圖形有AB，中心對(duì)稱圖形有AD，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是A，
故答案為：A.
根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形特點(diǎn)判斷即可，軸對(duì)稱圖形是沿某一條直線對(duì)折后，直線兩側(cè)的圖形能完全重疊的圖形；中心對(duì)稱圖形是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形完全重疊的圖形.
3．B
4．D
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵平分，
∴∠ACB=∠BCD，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠1=∠ACB+∠ABC=2∠ABC=80°，
∴∠ABC=40°，
∴∠2=180°-40°=140°。
故答案為：D.
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠BCD，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACB=∠BCD，進(jìn)而得出∠ACB=∠ABC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠ABC=40°，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠2的度數(shù)。
5．D
解：A．與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
C．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
D．，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故答案為：D．
本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘（除）運(yùn)算：底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
6．D
解：從袋中任意摸出一個(gè)球有6種情況，其中摸出一個(gè)球是紅色的有4種情況，
∴P=.
故答案為：D.
首先確定從袋中任意摸出一個(gè)球共有幾種情況，再確定摸出一個(gè)球是紅色的有幾種情況，然后用概率公式求概率即可.
7．A
解：正方形的邊長(zhǎng)為，
由題意得：，（）
，
該正方形的邊長(zhǎng)為．
∴甲：a是無(wú)理數(shù)；乙：a是2的一個(gè)平方根；兩人判斷都正確；
故答案為：A
根據(jù)題意結(jié)合長(zhǎng)方形和正方形面積可得，再根據(jù)無(wú)理數(shù)和平方根的定義即可求出答案.
8．D
解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，
∴a-1>0，
∴，
故答案為：D
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.
9．C
10．C
解：把M（m，4）代入y＝x＋2，得m＋2＝4，
解得：m＝2，
則M（2，4），
∵kx-2＜x-b，
∴kx＋b＜x＋2，
由圖象得關(guān)于x的不等式kx＋b＜x＋2的解集為x＞2．
即關(guān)于x的一元一次不等式kx-2＜x-b的解集為x＞2．
故答案為：C．
先求出兩函數(shù)交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可.
11．9
解：由題意得成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)最多，
∴這40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)是9，
故答案為：9
根據(jù)眾數(shù)的定義（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）結(jié)合題意即可求解。
12．8
解：去分母得：
解得：
∵ 分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴，即
不等式組整理得：，
由不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，得到，
解得：，
則符合題意m=3，5之和為8，
故答案為：8.
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由解為非負(fù)整數(shù)解，以及不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定出符合條件m的值，求出之和即可。
13．且
14．x
解：
=
=
=
=x.
故答案為：x.
利用分式的加減法的定義及計(jì)算方法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）分析求解即可.
15．
解：對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，
，
，
是邊上的高，四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合三角形面積可得，再根據(jù)菱形面積即可求出答案.
16．（1）解：原式=7-20
=-13；
（2）解：原式=2-1+-1
=.
（1）先運(yùn)算有理數(shù)的乘法，然后運(yùn)算減法解題即可；
（2）先運(yùn)算開(kāi)立方、乘方和絕對(duì)值，然后合并解題即可.
17．（1）解：如圖
（2）解：如圖
（3）解：∵AD平分，，，
∴.
∴
（1）要使所作與全等，只需使與的三邊對(duì)應(yīng)相等即可；
（2）作出的平分線即可；
（3）由（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=BD=3，則，代入即可求解。
18．（1）點(diǎn)A距離地面2尺
（2）點(diǎn)到地面之間的垂直距離約為尺
19．（1）解：由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)平均數(shù)為：（9+5+9）÷3＝（分），
乙三項(xiàng)成績(jī)平均數(shù)為：（8+9+5）÷3＝（分），
∵＞，
∴會(huì)錄用甲.
（2）解：由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），
∵7＜8，
∴會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果
（1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法分析求出甲、乙的平均數(shù)，再比較大小即可；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求出甲、乙的平均數(shù)，再比較大小即可.
20．（1）解：設(shè)每套書(shū)降價(jià) 元時(shí)，所獲利潤(rùn)為元，
則每天可出售套：
由題意得：；
（2）解：
則當(dāng) 時(shí)，取得最大值 1250 ；
即當(dāng)將價(jià) 15 元時(shí)，該書(shū)店可獲得最大利潤(rùn) 1250 元.
考查二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題
（1）設(shè)每套書(shū)降價(jià)元時(shí)，所獲利潤(rùn)為元，再表示出每天書(shū)刊的銷售量，據(jù)此列出利潤(rùn)y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，再進(jìn)行化簡(jiǎn)可求出答案；
（2）先進(jìn)行配方可將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得：，進(jìn)而可求出二次函數(shù)的最大值，求出答案.
21．（1）相等；120°
（2）解：由圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)
得：
∴
（3）解：
∵，，
∴，
∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)后可得到的扇形圓心角為
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩帶長(zhǎng)度的最小值為
解：（1）圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)相等；
∵，，，
∴，
故答案為：相等，.
（1）根據(jù)圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)相等即可求解；
（2）根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)列出等式并求解即可；
（3）利用（1）結(jié)論先求出圓錐的側(cè)面展開(kāi)后可得到的扇形圓心角為180°，從而求出，利用勾股定理求出A'C，繼而求解.
22．（1）
（2）解：證明：連接，
于，
，
，，，，
，
，．，
，
（3）解：如圖3，連接，交于，與交于點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為，
點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，分別是，的中點(diǎn)，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
在和中，
，
，
，
，分別是的中線，
由（2）的結(jié)論得：，
，
．
解：（1）由題意知，
，，，
，
，
故答案為：；
（1）根據(jù)題意直接列式計(jì)算即可；
（2）連接，由，，同理，則可得出結(jié)論；
（3）連接交于，設(shè)與的交點(diǎn)為，由點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，得到是的中位線，然后證出，再根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，根據(jù)，分別是，的中點(diǎn)，得到，再證明四邊形是平行四邊形，得到，推出，分別是的中線，根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到答案．
23．（1）解：過(guò)A作AQ⊥x軸于Q，
∵A在反比例函數(shù)上，
∴a==4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
又∵B（-4，0），
∴BQ=3，
∴AB==5，
又∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD=5，
∴D（4，4），
又∵D在反比例函數(shù)（x>0）上，
∴k=4×4=16，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
（2）（-3，）
（3）解：①∵B（-4，0）
∴OB=4，
∵M(jìn)N//x軸，P（0，m），
∴M（，m），N（，m）
∴
∵M(jìn)N=OB
∴MN==4
∴m=5
②（0，4+）或（0，4-）.
解（2）根據(jù)題意，設(shè)y=kx+b
得到方程組
解得x=-3，x=-1（不符題意舍去）
代入x=-3得
點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3，）
故填：（-3，）
解：(3)②A（-1，4），E（-3，），
G（0，4），如圖可知AG=1，
解得
（1）已知A的橫坐標(biāo)，代入已知反比例函數(shù)可得縱坐標(biāo)，D的縱坐標(biāo)與A的相同，根據(jù)AB坐標(biāo)可求AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形性質(zhì)AD的長(zhǎng)相同，D的橫坐標(biāo)可求；將D的坐標(biāo)代入未知反比例函數(shù)，求k，反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求；
（2）點(diǎn)E在直線AB上，又在已知反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)解析式解方程組即可；
（3）設(shè)出點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是m，根據(jù)反比例函數(shù)計(jì)算出橫坐標(biāo)；根據(jù)MN=4的等量關(guān)系列出等式，求解即可；E點(diǎn)坐標(biāo)在上一問(wèn)已經(jīng)求得，用兩點(diǎn)間距離公式可以求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)AE=AP列出等式，求解即可，有實(shí)數(shù)解則存在P點(diǎn)，如果沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則不存在P點(diǎn)。
成績(jī)（分）
6
7
8
9
10
人數(shù)
下
正一
正正一
正正正
正

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