說明：1 ．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定 的位置上，并將條形碼粘貼好。
2 ．全卷共 6 頁。考試時(shí)間 90 分鐘，滿分 100 分。
3 ．作答選擇題 1－8，選出每題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的 信息點(diǎn)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題 9 -
20 ，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案(含作輔助線)寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在 本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。
4 ．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。
第一部分 選擇題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1． 下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．B．0C．D．2
2．芯片是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導(dǎo)體晶圓表面上．下列關(guān)于芯片的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知某校九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么金額在20~30元的人數(shù)占九年級(jí)人數(shù)的百分比是（ ）
A．B．C．D．
6．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有 匹，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，在正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF.若∠BEC= 80°，則∠EFD的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．35°D．40°
8．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，弦的長為，點(diǎn)在上，．若所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)在上B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在外D．無法確定
10． 已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為10，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．B．C．D．40
●
C
A
D
非選擇題
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11．如圖，，交于點(diǎn)E，若，則 ．
12．若a=3+，b=3-，則a3b-ab3= .
13．如圖，中，，點(diǎn)在的延長線上，，若平分，則 ．
14．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，則的值為
15．當(dāng) 時(shí)， 代數(shù)式 與 的值相等．
16．如圖，過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)圖象于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，交反比例函數(shù)（）的圖象于，兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為 ．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．解分式方程：．
18．點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）如圖1，證明：；
（2）如圖2，若，，求CF的長．
19．
（1）【嘗試】如圖，把一個(gè)等腰直角沿斜邊上的中線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形，如示意圖1．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）
①猜一猜：四邊形一定是 ；
②試一試：按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖1不同的四邊形，并在圖2中畫出示意圖．
（2）【探究】在等腰直角中，請(qǐng)你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形．
①想一想：你能拼得四邊形分別是 （寫出兩種即可）；
②畫一畫：請(qǐng)分別在圖3，圖4中畫出你拼得的這兩個(gè)四邊形的示意圖．
20．求下列各數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù).
（1）
（2）
（3）3-π.
（4）
21．先在紙上寫第一組數(shù)據(jù)：，，．如圖，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字，，，，背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取若干張，把抽到卡片上的數(shù)字與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù)．將第二組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較．
（1）若隨機(jī)抽取一張，求中位數(shù)不變的概率；
（2）若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率．
22．在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵長在斜坡上的楊樹的高度．如圖，已知斜坡的坡度為米，在距離點(diǎn)C4米處的點(diǎn)D測(cè)得楊樹頂端A的仰角為．
（1）______度；
（2）求楊樹的高度．（，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在同一水平線上，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）
23．已知反比例函數(shù)在其圖象所在的各象限內(nèi)，隨的增大而減?。?br>（1）求的最小整數(shù)值．
（2）判斷直線與該反比例函數(shù)圖象是否有交點(diǎn)，并說明理由．
24．如圖，AB是的直徑，弦，垂足為H，E為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作的切線，分別交DC，AB的延長線于點(diǎn)F，G．連接AE，交CD于點(diǎn)P．
（1）求證：；
（2）連接AD，若，，，求EG的長．
25．已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于，且，直線與二次函數(shù)圖象交于M、N（M在N的右邊），交y軸于P．
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若，若M、N均在第一象限，且的面積為3，求k的值；
（3）若，且M在第四象限，若直線交y軸于Q，求取值范圍．
答案解析部分
1．A
解：-3＜-1＜0＜2，
故答案為：A.
有理數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.
2．A
解：A、此選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
B、此選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C、此選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、此選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意.
故答案為：A．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐一判斷得出答案.
3．B
4．D
解：A選項(xiàng)：對(duì)于分式，分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式不一定成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：對(duì)于分式 ，分子分母同時(shí)乘同一個(gè)不為零的數(shù)，分式一定成立，故D選項(xiàng)正確.
故答案為：D.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，即可得到答案.
5．B
6．C
解：設(shè)大馬有 x 匹，則由題意可得：
，
故答案為：C.
根據(jù)“大馬拉瓦+小馬拉瓦=100”可以列出方程 .
7．C
解：∵ 四邊形ABCD為正方形，
∴ BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，
∵ CE=CF，
∴ △BCE≌△DCF（SAS），
∴ ∠BEC=∠DFC=80°，
∵ CE=CF，∠DCF=90°，
∴ ∠EFC=45°，
∴ ∠EFD=∠DFC-∠EFC=80°-45°=35°.
故答案為：C.
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，依據(jù)SAS證明△BCE≌△DCF，得到∠BEC=∠DFC=80°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EFC=45°，最后根據(jù)∠EFD=∠DFC-∠EFC即可求得.
8．A
解：∵二次函數(shù)，
∴a=1>0，即二次函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，
∵，， ，
∴點(diǎn)A、B、C與對(duì)稱軸的距離分別為1、3、4，
∴，
故答案為：A
根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，然后由在開口向上的二次函數(shù)中，二次函數(shù)上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值約大，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，據(jù)此即可求解.
9．A
10．A
解：根據(jù)題意可得：S側(cè)面積=×l母×r底=，
故答案為：A.
利用圓錐側(cè)面積公式列出算式求解即可.
11．???????
解：∵，，
，
；
故答案為：.
由兩直線平行，同位角相等得∠DEF=∠A=42°，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案.
12．48
解：原式=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b)，把a(bǔ)、b分別代入得，原式=( 3+ )( 3- )( 3+ + 3- )( 3+ - 3+ )= 48 。
對(duì)原式進(jìn)行化簡，提取公因式ab，在把a(bǔ)、b分別帶入進(jìn)行計(jì)算即可。
13．5
解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：5．
由平行四邊形的性質(zhì)可知，，，繼而可得，再由等角對(duì)等邊的性質(zhì)，得到，即可求出的長．
14．0
解：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，
=0+1+(-1)
=0.
故答案為：0.
根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)可得，再整體代入代數(shù)式，化簡即可求出答案.
15．
解：根據(jù)題意，我們有：，
移項(xiàng)，得到：，
化簡，得到：，
即，
解出x的值，得到：，
故答案為：．
根據(jù)題意，我們可以得到，我們可以通過解這個(gè)方程來找到答案.
16．14
如圖，連接OA，OB，延長AP交x軸于點(diǎn)C，
，，
，
P，Q關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
，
同理可得，
.
故答案為：14.
連接OA，OB，延長AP交x軸于點(diǎn)C，得到，再由P，Q關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱以及等底同高的三角形面積相等，得到，，即可推出圖中陰影部分的面積.
17．解：
去分母得，3+2（x-1）=x，
解得，x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解．
所以，原方程的解為：x=-1．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
18．（1）證明：如圖，連接CE，
四邊形是正方形，
∴對(duì)角線AC、BD互相垂直平分，CD=AD，∠ADF=90°，
∴CE=AE，
在和中，
，
∴，
∴∠ECD=∠EAD，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF+∠ADF=180°，
，
又∵，
∴，
∴∠EFC=∠ECD，
∴CE=EF，
∴AE=EF；
（2）解：∵四邊形是正方形，AB=2，
∴AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，是等腰直角三角形，
∴，
設(shè)∠BAE=α，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-α，
∵AD=DE，
∴AB=AD=DE=2，∠AED=∠EAD=90°-α，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=90°-90°+α=α，
∴∠DEF=∠BAE，
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
（1）連接CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CD=AD，∠ADF=90°，CE=AE，然后證出，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠ECD=∠EAD，接下來證出∠EFC=∠EAD，從而得∠EFC=∠ECD，進(jìn)而根據(jù)“等角對(duì)等邊”得CE=EF，即可得證結(jié)論；
（2）利用正方形的性質(zhì)得AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，設(shè)∠BAE=α，則∠EAD=90°-α，然后利用等腰三角形“等邊對(duì)等角”性質(zhì)得∠AED=∠EAD=90°-α，從而證出∠DEF=∠BAE，接下來證出，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DF=BE的值，即可求出CF=CD-DF的值.
（1）證明：如圖，連接．
四邊形是正方形，
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，
，．
，
，
又，
，
，
；
（2）由四邊形是正方形，
得，，．
由，
得，，
得，即，
得，
得，
得．
19．（1）解：①平行四邊形 ②如圖2，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則四邊形是正方形；
（2）解：①平行四邊形，矩形 ②如圖3，為的中位線，拼四邊形，由題意知，四邊形是矩形； 如圖4，為的中位線，拼四邊形，由題意知，四邊形是平行四邊形；
解：（1）①由題意得∠DCB=∠A1=45°，∠A1BC=45°+90°=∠A1CD，
∴四邊形一定是平行四邊形，
故答案為：平行四邊形
（1）①根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合題意即可求解；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定即可求解；
（2）根據(jù)矩形的判定結(jié)合三角形中位線定理即可求解。
20．（1）解：的絕對(duì)值是，相反數(shù)是
（2）解：的絕對(duì)值是，相反數(shù)是-
（3）解：3-π的絕對(duì)值是π-3，相反數(shù)是π-3
（4）解：的絕對(duì)值是-1，相反數(shù)是-1
(1)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，和絕對(duì)值定義即可求解；
(2)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，和絕對(duì)值定義即可求解；
(3)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，和絕對(duì)值定義即可求解；
(4)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，和絕對(duì)值定義即可求解.
21．（1）
（2）
22．（1）
（2）解：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，如下圖：
，即，
解得：，
，即，
解得：，
在中，
，即，
，
解得：（米），
答：楊樹的高度為米．
（1）解：斜坡的坡度為，
，
，
故答案為：；
（1）根據(jù)坡度得出，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.
（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得，，在中，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)定義建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：斜坡的坡度為，
，
，
故答案為：；
（2）解：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，如下圖：
，即，
解得：，
，即，
解得：，
在中，
，即，
，
解得：（米），
答：楊樹的高度為米．
23．（1）解：k的取值范圍是k>-1，則k的最小整數(shù)值為0
（2）解：有交點(diǎn)，理由如下：
∵k+1>0，
∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；
∵2>0，
∴直線y=2x經(jīng)過原點(diǎn)，經(jīng)過第一、三象限，
∴ 直線與該反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)
（1）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)可知k+1>0，解不等式即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限進(jìn)行判定即可。
24．（1）證明：連接，
為的切線，
，
，
在中，
又，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
在中，，
如圖所示，連接，
設(shè)半徑，則，
在中，，
，
解得，
在中，，
∴在中，，且，
，
．
（1）連接，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再結(jié)合題意得到，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再進(jìn)行等量代換即可求解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到，再根據(jù)垂徑定理得到，從而根據(jù)余弦函數(shù)求出AD，運(yùn)用勾股定理求出AH，連接，設(shè)半徑，則，根據(jù)勾股定理即可求出r，進(jìn)而解直角三角形即可求出OG，從而運(yùn)用勾股定理即可求出GE.
25．（1）解：設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，
則圖象對(duì)稱軸為，
解得，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)，
則拋物線的表達(dá)式為，
∵拋物線交y軸于，
∴，
解得，
故拋物線的表達(dá)式為
（2）解：當(dāng)m=5時(shí)，直線②，
設(shè)它交 y 軸于點(diǎn) P，則，
∴，
則，
即③，
聯(lián)立①②，整理得：，
則④，⑤，
聯(lián)立③④⑤并解得或3（舍去3），
即
（3）解：當(dāng)時(shí)，直線⑥，則直線過定點(diǎn)，
∵，
∴直線必過點(diǎn)B，
又∵M(jìn)在第四象限，
∴點(diǎn)N與B重合，
即直線與x軸重合，
∴Q與原點(diǎn)O重合，
∵與y軸的交點(diǎn)P，
∴，
∵點(diǎn)，
∴，
而，
故，
聯(lián)立①⑥并整理得：，
而，
解得，
∵M(jìn)在B點(diǎn)右側(cè)，
∴，
∴，
即．
本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).
（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)可知點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱軸可求出對(duì)稱軸為：，據(jù)此可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為，再把代入表達(dá)式，可列出方程，解方程可求出a值，進(jìn)而可求出拋物線的表達(dá)式；
（2）易求②，進(jìn)而可求出交 y 軸于點(diǎn)，求出，根據(jù)，利用三角形的面積計(jì)算公式可推出③，聯(lián)立①②，整理得：，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：④，⑤，聯(lián)立③④⑤可求出k的值；
（3）當(dāng)時(shí)，則⑥，據(jù)此可推出直線過定點(diǎn)，再證明點(diǎn)N與B重合，Q與原點(diǎn)O重合，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)，可求出，，即有，聯(lián)立①⑥并整理得：，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，解得，進(jìn)而可列出不等式，解不等式可得：，進(jìn)而可求出答案.
?????
（1）設(shè)點(diǎn)，，
則點(diǎn)，
則圖象對(duì)稱軸為，
解得，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)，
則拋物線的表達(dá)式為，
∵拋物線交y軸于，
∴，
解得，
故拋物線的表達(dá)式為①；
（2）∵，
∴直線②，設(shè)它交 y 軸于點(diǎn) P，則，
∴，
則，
即③，
聯(lián)立①②，整理得：，
則④，⑤，
聯(lián)立③④⑤并解得或3（舍去3），
即；
（3）當(dāng)時(shí)，
則⑥，則直線過定點(diǎn)，
∵，
∴直線必過點(diǎn)B，
又∵M(jìn)在第四象限，
∴點(diǎn)N與B重合，
即直線與x軸重合，
∴Q與原點(diǎn)O重合，
∵與y軸的交點(diǎn)P，
∴，
∵點(diǎn)，
∴，
而，
故，
聯(lián)立①⑥并整理得：，
而，
解得，
∵M(jìn)在B點(diǎn)右側(cè)，
∴，
即，
即．

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