2025年中考數(shù)學一模猜題卷（B卷）（重慶專用）—2025年全國各地市最新中考數(shù)學模擬考試（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

2025 年重慶市中考一模猜題卷
數(shù)學試題（B卷）
（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；
4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側確答案所對應的方框涂黑．
1．已知，，，則，，的大小關系是（）
A．B．C．D．
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
3．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）
A．B．C．D．
4．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
5．若兩個相似三角形的面積之比為，則它們的對應高線之比為（）
A．B．C．D．
6．已知，將的整數(shù)部分加上的小數(shù)部分的倒數(shù)得到，再將的整數(shù)部分加上的小數(shù)部分的倒數(shù)得到，以此類推可得到，，…，．如的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．所．根據(jù)以上信息，下列說法正確的有（）
①；②的小數(shù)部分為；③；
④
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片張數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖所示的圖案，若第n個圖案中有2023張白色紙片，則n的值為( )
A．672B．673C．674D．675
8．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，，，的長為（）
A．2B．C．4D．
9．如圖，正方形的邊長為，點E，F(xiàn)分別在，上，，連接、，與DF相交于點G，連接，取的中點H，連接，則的長為（）
A．B．2C．D．4
10．某商店分別以相同的價格賣出兩件不同的襯衣，其中一件盈利，另一件虧本，該商店這次買賣中（）
A．賺了B．虧了C．不虧不賺D．不能確定
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。
11．計算：．
12．“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是．
13．邊形的外角和等于．
14．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司這幾年在潼南迎來了蓬勃發(fā)展，其商品以價格親民，品質較好，品種多樣吸引了大量的顧客，今年4月份，潼南區(qū)江北一零售公司實現(xiàn)月純利潤為5萬元，到6月份就突破到月純利潤為7.2萬元，若該公司由4月份到6月份純利潤的月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為。
15．七巧板是大家熟悉的一種益智玩具．用七巧板能拼出許多有趣的圖案．小李將一塊等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②）．已知，則圖中陰影部分的面積為
16．已知關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的乘積為．
17．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點．連接AC交⊙O于點D，點E是⊙O上一點，連接BE，DE，過點A作AF∥BE交BD的延長線于點F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，則AB的長度是；DF的長度是．
18．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為，其中表示周期（單位：），表示擺長（單位：m），．假若一臺座鐘的擺長為，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在內，該座鐘發(fā)出了次滴答聲．（參考數(shù)據(jù)：取3.14，結果保留整數(shù)）
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。
19．（1）已知，求代數(shù)式的值．
計算：．
20．重慶一中是一所由“棋圣”聶衛(wèi)平、古力擔任教練的“全國圍棋特色學校”．為了讓更多的學生受益于圍棋教育，學校開展了一場有關圍棋的知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析（滿分100分，得分用表示，共分成四組：A.；B.；C.；D.），其中分數(shù)不低于90分為優(yōu)秀，下面給出了部分信息：
七年級10名學生的競賽成績：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89．
八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，92，94，91．
七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在上述圖表中：______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生掌握的圍棋知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級共有300人參加了此次圍棋知識競賽活動．請估計這兩個年級學生參加圍棋知識競賽成績被評為優(yōu)秀的總人數(shù)．
21．如圖，在矩形ABCD中，P，M分別是AD，CD的中點．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．
（1）在圖1中，找出BC的中點E；
（2）在圖2中，以PM為邊作一個菱形．
某工廠計劃制作 3000 個玩偶擺件，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的 1.5 倍，結果提前 5 天完成任務，原計劃平均每天制作多少個玩偶擺件？
23．在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為﹔②函數(shù)表達式為﹔③函數(shù)的圖象經(jīng)過點；④函數(shù)的圖象上任意一點到x軸、y軸的距離相等；⑤函數(shù)值y隨x的增大而減小.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻.
（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是；
（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率.
24．在數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測量校園旗桿高度．如圖，某學生在點A處觀測到旗桿頂部C，并測得，在距離點30米的處測得，求旗桿的高度（結果可帶根號）．
25．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線的對稱軸為直線，點、在該拋物線上（點與點不重合），其橫坐標分別為、．該拋物線在、兩點之間的部分（包括、兩點）記為圖象．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)關系式．
（2）當圖象的對應的函數(shù)值隨的增大而減小時，求的取值范圍．
（3）當拋物線的頂點是圖象的最低點時，設圖象的最高點與最低點的縱坐標之差為，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（4）過、兩點中較低的點作軸的垂線交圖象于另一個交點，以這個較低的點與點的連線為邊向其下方作正方形，當點在該正方形內部，且拋物線的頂點到該正方形的邊的最小距離是時，直接寫出的值．
26．已知正方形邊長為1，對角線相交于點O，過點O作射線，分別交于點E，F(xiàn)，且．
（1）如圖1，當時，求證：四邊形是正方形；
（2）如圖2，將射線繞著點O進行旋轉．
①在旋轉過程中，判斷線段與的數(shù)量關系，并給出證明；
②四邊形的面積為；
（3）如圖3，在四邊形中，，連接．若，請直接寫出四邊形的面積．
答案解析部分
1．D
解：∵，，，
∴
故答案為：D.
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質可得m=4，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可得n=-8，根據(jù)0次冪的運算性質可得p=-1，然后進行比較.
2．B
3．D
解：∵反比例函數(shù)，
∴xy=6，
∴ABC不符合題意，D符合題意，
故答案為：D.
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，對于任意一點（x，y）在反比例函數(shù)上，都有xy=k，由此逐項進行判斷即可.
4．C
解：∵a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2=∠3，
∴∠2的度數(shù)是70°，
故答案為：C.
根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠3=∠1=70°，根據(jù)對頂角相等得∠2=∠3=70°.
5．C
解：∵兩個相似多邊形的面積之比為，
∴相似比是，
又∵相似多角形對應高的比等于相似比，
∴對應邊上高的比為．
故答案為：C．
根據(jù)相似三角形性質即可求出答案.
6．C
7．C
解：由題意可得：
第1個圖案有白色紙片1×3+1=4張
第2個圖案有白色紙片2×3+1=7張
第3個圖案有白色紙片3×3+1=10張
∴第n個圖案有白色紙片(3n+1)張
由題意可得：
3n+1=2023，解得：n=674
故答案為：C
求出前3個圖案的白色紙片個數(shù)，總結規(guī)律，再根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
8．B
9．A
10．B
解：設售價為元，
∴盈利的成本為，虧本的成本為，
∵，
∴虧了，
故選：B．
設售價為元，分別求出盈利與虧損商品的成本，然后根據(jù)解題即可．
11．
12．
13．
解：由多邊形的外角和定理得2024邊形的外角和等于360°，
故答案為：360°.
根據(jù)”多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°“，進行求解.
14．
設月平均增長率為x，根據(jù)題意得，
設月平均增長率為x，根據(jù)6月份的純利潤=4月份的純利潤（1+x）2，即可列出方程.
15．
16．8
解：解不等式得，x>2，
解不等式得，x>a-2，
∵不等式組的解集為，故此時a-2≤2，解得a≤4，
解分式方程得，，
又∵該分式方程的解為正整數(shù)，
∴a-1能夠被6整除，解得a=2或4或7，
結合a≤4，
∴符合題意的a的值為2，4，
∴滿足條件所有整數(shù)a的乘積為8.
故答案為：8.
用含a的式子表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意分析此時a的取值范圍，需注意取等符號；其次同理用含a的式子表示分式方程的解，進而根據(jù)式子結構分析解為正整數(shù)，需注意排除分式增根情況；結合二者即可得出符合情況的整數(shù)a的乘積.
17．；
解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，BC＝5，CD＝3 ，
∴DB=4.
∴.
利用圓周角定理和切線定理即可求出和，根據(jù)勾股定理即可求出DB的長度，利用三角形相似線段成比例即可求AB的長度.
18．42
解：把， =0.5m代入
得：，
=60s，
，
該座鐘發(fā)出了42次滴答聲.
故答案為：42.
根據(jù)公式，計算出T的值，再計算60s內的次數(shù)即可得到答案.
19．（1）解：原式==；
∵，
∴．
∴．
∴原式=．
（2）原式=
=
=．
20．（1）40，93，99；
（2）解：八年級的學生掌握的圍棋知識較好，理由如下：
∵七、八年級的平均數(shù)均相同，都是93，且八年級的眾數(shù)100大于七年級的眾數(shù)99，
∴八年級的學生掌握的圍棋知識較好；
（3）解：根據(jù)題意，得七年級10名學生的競賽成績大于90分的人數(shù)為：6人，八年級10名學生的競賽成績大于90分的人數(shù)為：10×（1-10%+20%）=7（人），
∴七、八年級抽取的20人中，優(yōu)秀的人數(shù)占比為：，
∴該校七、八年級共有300人參加，估計成績被評為優(yōu)秀的總人數(shù)為：（人），
答：估計成績被評為優(yōu)秀的總人數(shù)為195人．
解：（1）根據(jù)七年級10名學生的競賽成績可知眾數(shù)c=99，
∵八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)有4個，
∴，
∴a=40，
∵八年級10名學生的競賽成績中A的占比為10%，B的占比為20%，C的占比為40%，
∴將10名學生的成績從小到大排列后，中位數(shù)b為第5、6名學生成績的平均數(shù)，即中位數(shù)b在C組的數(shù)據(jù)中，
∵C組中的數(shù)據(jù)從小到大排列為是：91，92，94，94，
∴，
故答案為：40，93，99.
（1）根據(jù)C組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)，求出C的占比，即可得到a，將成績由小到大排列，中間兩個數(shù)的平均值是中位數(shù)即可得到，根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)即可得到c；
（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)做決策，由兩年紀平均數(shù)相同，再比較中位數(shù)或者眾數(shù)的大小即可求解；
（3）用樣本估計總體，先求出抽取的七、八年級學生競賽成績大于90分的人數(shù)，從而得七、八年級學生優(yōu)秀人數(shù)的占比，然后乘以總人數(shù)即可得到答案.
21．（1）解：連接AC，BD，交于點O，連接PO并延長交BC于點E，如圖所示：
∴點E即為所求。
證明如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠APO＝∠CEO，∠OAP＝∠OCE，
∴△AOP≌△COE（AAS），
∴AP＝CE，
∵點P是AD的中點，
∴AP＝AD，
∴CE＝BC，
故點E是BC的中點；
（2）解：分別取BC、AB的中點F、E，連接MF、FE、EP，四邊形PEFM即為所作，如圖所示：
∴菱形PMEF即為所求.
證明如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝DC，AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，AB∥DC，
∴∠APO＝∠CFO，∠OAP＝∠OCF，∠OEB＝∠OMD，∠OBE＝∠ODM，
∴△AOP≌△COF（AAS），△EOB≌△MOD（AAS），
∴AP＝CF，PO＝FO，EO＝MO，BE＝DM，
∴四邊形EFMP是平行四邊形，
∵P，M分別是AD，CD的中點，
∴AP＝AD，DM＝DC，
∴AP＝BF，AE＝BE，
∴∠A＝∠EBF＝90°，
∴△APE≌△BFE（SAS），
∴PE＝EF，
∴平行四邊形EFMP是菱形．
（1）連接AC，BD，交于點O，連接PO并延長交BC于點E；先利用“AAS”證出△AOP≌△COE，可得AP=CE，再利用線段中點的性質可得AP＝AD，最后利用等量代換可得CE＝BC，即可得到點E是BC的中點；
（2）分別取BC、AB的中點F、E，連接MF、FE、EP，四邊形PEFM即為所作；先證出四邊形EFMP是平行四邊形，再結合P，M分別是AD，CD的中點，可得AP＝AD，DM＝DC，再利用“SAS”證出△APE≌△BFE，可得PE＝EF，從而可證出平行四邊形EFMP是菱形．???????
22．解：設原計劃平均每天制作x個，則實際平均每天制作1.5x個
∴
方程兩邊同乘1.5x
∴
∴ x=200
經(jīng)檢驗 x=200是原方程的解
答：原計劃平均每天制作 200 個玩偶擺件．
根據(jù)題意設未知數(shù)，再根據(jù)時間差可列方程，求解方程即可.
23．（1）
（2）解：列表如下：
所有等可能結果共有6種，
其中抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4種，
∴ （抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合） .
答：抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率是 .
解：（1）解：從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是，
故答案為：；
（1）由于盒子中共有①②兩支簽，能抽到②的只有一種情況，從而根據(jù)概率公式計算即可；
（2）列出表格，由表可知所有等可能結果共有6種，其中抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有：①③、①④、①⑤、②③共4種，從而根據(jù)概率公式計算即可.
24．解：設為米，
，，即為等腰直角三角形，
，
，，
，
根據(jù)勾股定理可得：，
，
，
解得，
答：旗桿的高度為米．
設CD為x米，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AD=CD=x米，再根據(jù)30°的直角三角形的性質可得BC=2x，再根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)BD-AD=AB列出方程，即可求得.
25．（1）解：∵拋物線對稱軸為，
∴．
解得．
∴該拋物線對應的函數(shù)關系式為
（2）解：①當，即時，只需．
解得．
②當>，即>時，只需．
解得．
綜上所述，的取值范圍為且；
（3）解：將代入，得．
∴該拋物線的頂點坐標為．
將代入，得．
∴點的坐標為．
將代入，得．
∴點的坐標為．
令．
解得．
①當時，只需滿足．
∴，
∴點是最高點．
∴．
②當時，只需滿足，即．
∴．
∴點是最高點．
∴．
③當時，此時≥．
∴≥．
∴點是最高點．
∴．
綜上所述，當時，．
當或≥時，．
（4）解：，或．
解：(4)①當點低于點時，有
，
解得，，
當時，
∵過、兩點中較低的點作軸的垂線交圖象于另一個交點，以這個較低的點與點的連線為邊向其下方作正方形，點，該拋物線的頂點坐標為，
∴
∵點在該正方形內部，且拋物線的頂點到該正方形的邊的最小距離是時，
∴或者，
解得（舍去）或（舍去），
當時，
令中，得或，
∴時，，
∵過、兩點中較低的點作軸的垂線交圖象于另一個交點，以這個較低的點與點的連線為邊向其下方作正方形，當點在該正方形內部，
∴，
∵點在該正方形內部，且拋物線的頂點到該正方形的邊的最小距離是時，
∴或者，
解得或（舍去）或（舍去），
②當點低于點時，有，解得，
∵時，，過、兩點中較低的點作軸的垂線交圖象于另一個交點，以這個較低的點與點的連線為邊向其下方作正方形，當點在該正方形內部，
∴，解得，
∴，
∵點，
∴，
∵點在該正方形內部，且拋物線的頂點到該正方形的邊的最小距離是時，
∴或者，
解得解得或（舍去）或（舍去），
綜上所述，或．
（1）先求出，再求出b=-4，最后求函數(shù)解析式即可；
（2）分類討論，結合函數(shù)圖象求解即可；
（3）先求出點A和點B的坐標，再分類討論，計算求解即可；
（4）分類討論，結合函數(shù)圖象，列方程求解即可。
26．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴∠EAO=∠AOE=45°，
∴，
∴四邊形是正方形；
（2）解：①，理由如下：
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
在△AEO和△BFO中，
∴，
∴；
②
（3）解：四邊形PQMN的面積為.
解：（2）②由①得：△AEO≌△BFO，
∴S△AEO=S△BFO，
∴S四邊形OEAF=S△AOB=S正邊形ABCD=×1=.
（3）如圖，延長MQ至點G，使GQ=MN，連接PG，
∵，
∴，
∵，
∴，
在△PGQ和△PMN中，
∴，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∵，
∴S四邊形PQMN=S△PGM=×PM×PG=×9×9=.
答：四邊形PQMN的面積為.
（1）根據(jù)正方形的性質可得，結合已知，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形是矩形，結合已知可得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可求解；
（2）①由題意用角邊角可證△AEO≌△BFO，由全等三角形的性質即可求解；
②由①得：△AEO≌△BFO，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△AEO=S△BFO，然后根據(jù)面積的構成S四邊形OEAF=S△AOB=S正邊形ABCD即可求解；
（3）延長MQ至點G，使GQ=MN，連接PG，用邊角邊可證△PGQ≌△PMN，則由全等三角形的性質可得，，所以為等腰直角三角形，根據(jù)S四邊形PQMN=S△PGM計算即可求解．
（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴，
∴四邊形是正方形；
（2）解：①，
證明：∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面積的面積，
∴四邊形的面積的面積正方形的面積；
（3）解：如圖，延長至點G，使，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∵，
∴四邊形的面積等腰直角三角形的面積．
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
93
94.5
八年級
93
100

①
②
③
①③
②③
④
①④
②④
⑤
①⑤
②⑤

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