一．選擇題（共10小題，滿分30分）
1．下列實(shí)數(shù)中，最小的是（ ）
A．0B．﹣C．﹣2D．﹣
2．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．太平洋最深處是馬里亞納海溝，它的深度是海平面以下11034米，記為﹣11034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．﹣1.1034×104米B．1.1034×104米
C．﹣11.1034×104米D．1.1×104米
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．a(chǎn)6÷a2＝a4
C．（a2）3＝a5D．（a2b）3＝a2b3
5．某女子排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：170，174，178，180，180，184．現(xiàn)用身高為178cm的隊(duì)員替換場(chǎng)上身高為174cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（ ）
A．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變 B．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大
C．平均數(shù)變小，中位數(shù)不變 D．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大
6．如圖，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
7．拋物線y＝﹣3x2+2x﹣1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．沒(méi)有交點(diǎn)B．只有一個(gè)交點(diǎn)
C．兩個(gè)交點(diǎn)D．三個(gè)交點(diǎn)
8．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝100，∠ACB＝45°，則⊙O的直徑為（ ）
A．50B．100C．150D．200
9．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問(wèn)獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥(niǎo)，若獸與鳥(niǎo)共有76個(gè)頭與46只腳．問(wèn)獸、鳥(niǎo)各有多少？設(shè)獸有x只，鳥(niǎo)有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共5小題，滿分15分）
11．分解因式：ax2﹣25a＝ ．
12．如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在D區(qū)域的概率是 ．
13．已知點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是 ．
14．扇形的圓心角為80°，半徑為6厘米，扇形的面積為_(kāi)_________．
15．如圖，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分別交AE、AF于M、N，下列結(jié)論：①AF⊥BG；②；③S四邊形CGNF＝S△ABN；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有 ．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+（a﹣1）2，其中．
17．（8分）2022年虎年新春，中國(guó)女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？
18．（8分）某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控測(cè)溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫（如左圖），其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿CP上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測(cè)最大角（∠OBC）為62.3°，探測(cè)最小角（∠OAC）為26.6°，若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.80m，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cs62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.90，sin26.6°≈0.45，cs26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
19．（9分）如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交BA于點(diǎn)E，且CF＝AE．
（1）試探究四邊形BECF是什么特殊四邊形；
（2）取DC的中點(diǎn)O，連接FO，并延長(zhǎng)FO交AC于H，求證：DE＝CH．
20．（9分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌的足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元
（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？
（2）該中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記足球進(jìn)校園號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？
21．（9分）如圖，BD是⊙O的直徑，過(guò)A點(diǎn)作CD的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝2cm，求的長(zhǎng)．
22．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
求：（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當(dāng)t＝3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
23．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝﹣x﹣2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣），點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF＝45°，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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