2025年中考數(shù)學一模猜題卷（A卷）（重慶專用）—2025年全國各地市最新中考數(shù)學模擬考試（含答案）-試卷下載-教習網

2025 年重慶市中考一模猜題卷
數(shù)學試題（A卷）
（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；
4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側確答案所對應的方框涂黑．
1．有3，，0，四個數(shù)，其中最大的數(shù)是（）
A．3B．C．0D．
2．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
3．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）
A．B．10C．D．3
4．有下列說法：①同位角相等；②同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；③與同一條直線垂直的兩條直線也互相垂直；④若兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；⑤一個角的補角一定大于這個角.其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．，，分別是和的角平分線，且，下面給出的四個結論中，正確的結論有（）
①，②， ③，④
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個四邊形，第2個圖案中有9個四邊形，第3個圖案中有13個四邊形，…，按此規(guī)律，第33個圖案中四邊形的個數(shù)為（）
A．131B．132C．133D．134
7．已知，則整數(shù)的值是（）
A．2B．3C．4D．5
8．如圖 26-1，從一個邊長是 10 的正五邊形紙片上剪出一個扇形（陰影部分），將剪下來的扇形圍成一個圓錐，這個的底面半徑為（）
A．1B．3C．D．2
9．如圖，正方形中，平分，交于點E，將繞點B順時針旋轉得到，延長交于點G，連接交于點H．
下列結論①；②；③；④
正確的是（）
A．①②③④B．②③C．①③D．①②④
10．觀察等式：；；；，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（）
A．B．C．D．
二、填空題
11．計算：(-) - 2 - (π-3.14)0=
12．已知一個正多邊形的每個外角都等于，那么它的邊數(shù)是．
13．讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是4的概率等于．
14．在“雙減政策”的推動下，某初級中學學生課后作業(yè)時長明顯減少.2022年上學期每天作業(yè)平均時長為，經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天作業(yè)時長為．設這兩學期該校平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x，則可列方程為．
15．如圖，是等腰的角平分線，，，過點作的垂線，過點作的平行線，兩線交于點與交于，與交于，連接，點是線段上的動點，點是線段上的動點，連接，，下列四個結論：；；；；其中正確的是填寫序號
16．若關于的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，且關于的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是 .
17．如圖所示，是圓O的直徑，是圓的切線，E為切點，，若與圓的交點為D，且，則的大小為．
18．觀察下列各式：
；
；
；
；
???，
則
三、解答題
19．先化簡，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x＝2023．
20．為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：
A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：
B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：
兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中___________，___________，___________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？
21．如圖是由小正方形組成的7×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
圖1 圖2 圖3
（1）在圖1中，作平行四邊形ABCE；點D是邊AB與網格線的交點，過點D作直線平分四邊形ABCE的周長；
（2）在圖2中，P是邊AB與網格線的交點，在BC邊上畫點Q，使PQ∥AC；
（3）在圖3中，P是邊AB與網格線的交點，在BC邊上畫點Q，使PQ∥AC.
22．某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多15元，用200元購買款保溫杯的數(shù)量與用275元購買款保溫杯的數(shù)量相同．
（1）、兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？
（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍．若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低，兩款保溫杯的進價每個均為30元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
23．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與雙曲線交于點A（a，4a）（a＞0）和點B（﹣4，n），連接OA，OB，其中．
（1）求雙曲線和直線l1的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖2，將直線l1：y＝kx+b沿著y軸向下平移得到直線l2，且直線l2與雙曲線在第三象限內的交點為C，若△ABC的面積為20，求直線l2與y軸的交點坐標．
24．如圖，已知在中，，延長邊至點，使，連結．
（1）求的正切值．
（2）取邊的中點，連結并延長交邊于點，求的值．
25．如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，點P為第一象限內拋物線上的動點過點P作軸于點E，交于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當?shù)闹荛L是線段長度的2倍時，求點P的坐標；
（3）如圖2，當點P運動到拋物線頂點時，點Q是y軸上的動點，連接，過點B作直線，連接并延長交直線于點M．當時，請直接寫出點Q的坐標．
26．如圖，在中，，，點D為內部一點，且.
（1）連接BD，求證：；
（2）若，延長AD至點E，使.
①求證：DE平分；
②在DE上截取DF，使，連接BF，請判斷EF，CD的數(shù)量關系，并給出證明.
答案解析部分
1．A
2．D
解：ABC、無法找到對稱軸使其左右兩部分完全重合，ABC錯誤；
D、可以找到4條對稱軸，使對稱軸左右兩部分完全重合，D正確；
故答案為：D.
沿某條直線對折后，直線左右兩側能完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線就是圖形的對稱軸.
3．A
4．A
解：①同位角“不一定相等，故說法①錯誤；
②同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故說法②正確；
③同一平面內，與同一條直線垂直的兩條直線互相平行，故說法③錯誤；
④若兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等或互補，故說法④錯誤；
⑤一個角的補角不一定大于這個角，故說法⑤錯誤.
故答案為：A.
依據(jù)平行線的性質、同位角的概念、余角補角的概念進行判斷，即可得出結論.
5．B
解：∵，，分別是和的角平分線，且，
∴，，故①②正確； ④錯誤；
，故③錯誤；
故答案為：B.
利用相似三角形的性質（相似三角形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方）分析求解即可.
6．C
解：觀察圖形可知：后一個圖形比前一個圖形多4個四邊形，
∴第的圖形共有四邊形的個數(shù)為：，
∴第33個圖案中四邊形的個數(shù)為：.
故選：C．
本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察給定圖形，得出后一個圖形比前一個圖形多4個四邊形，據(jù)此規(guī)律，進行計算，即可求解.
7．C
8．B
解：設圓錐的底面半徑為r，∠C=，
，解得r=3.
故答案為：B.
先利用多邊形的內角和定理求出正五邊形的一個內角，再根據(jù)弧長等于圓錐底面周長求出圓錐底面半徑.
9．A
解：∵將繞點B順時針旋轉得到，
∴，
∴，
故①正確；
∵正方形中，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正確；
∵，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴，
∴，
故③正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故④正確，
故答案為：A
先根據(jù)旋轉的性質得到，進而根據(jù)三角形全等的性質即可判斷①；先根據(jù)正方形的性質得到，，，進而根據(jù)角平分線的定義得到，從而根據(jù)三角形全等的性質得到，再結合題意進行角的運算即可判斷②；結合題意運用角平分線的性質得到，，進而結合題意運用三角形全等的判定與性質證明（SAS）得到，從而即可判斷③；根據(jù)三角形全等的性質得到，進而根據(jù)相似三角形的判定與性質證明即可得到，再結合題意代入化簡即可判定④.
10．D
解：；
；
；
，
，
，
，
原式．
故選：D．
分析式子猜想規(guī)律，利用規(guī)律計算解答即可．
11．3
解：原式=.
故答案為：3.
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，計算求解即可.
12．6
解：由題意知，，
故答案為：6．
根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且每個外角都相等，即可計算解答.
13．
解：列表如下：
由表知，共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩個數(shù)的和是4的為，，，有3種，
∴兩個數(shù)的和是4的概率為，
故答案為：．
先列表得到所有等可能的結果，再找出符合條件的結果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．
14．
15．
解：∵，，
∴，
∵是的角平分線
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
由，則是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，②錯誤；
∵，
∴，
∴，①正確；
∵，
∴，
∵ ，，
∴，
∴，⑤正確；
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
即， ③錯誤；
連接、，過作于點，如圖所示：
則點是的中點，且；
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
當與的中點重合時，最小，最小值為，④正確；
故答案為：①④⑤
先根據(jù)題意得到，進而根據(jù)角平分線的性質得到，再結合三角形全等的判定與性質證明即可得到，，，再根據(jù)垂直平分線的性質結合題意進行角的運算即可判斷②；進而即可判斷①；再根據(jù)平行線的性質得到，從而結合題意得到，進而根據(jù)等腰三角形的性質即可判斷⑤；根據(jù)題意結合已知條件即可得到，進而根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷③；連接、，過作于點，則點是的中點，且，再根據(jù)垂直平分線的性質得到，從而結合題意得到當與的中點重合時，最小即可求解。
16．4
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵至少有2個整數(shù)解
∴
解得
方程兩邊同乘y-2得，a-1-4=2(y-2)
解得：
∵有非負整數(shù)解
∴且
解得：且
∴a=1，2，3，4，6
當a=1時，，符合題意
當a=2時，，不符合題意
當a=3時，，符合題意
當a=4時，，不符合題意
當a=6時，，不符合題意
∴a=1或3
∴1+3=4
故答案為：4.
先解含參不等式組，根據(jù)整數(shù)解個數(shù)初步確定字母a的取值范圍，再解含參分式方程，根據(jù)解為非負整數(shù)，進一步確定a的取值范圍，最后把范圍內的整數(shù)代入檢驗分式方程的解是否為整數(shù)，注意要排除增根.
17．
18．
19．解：（x+1）2-x（x+7）
＝x2+2x+4-x2-x
＝x+1，
當x＝2023時，原式＝2023+1＝2024．
整式的化簡求值，掌握完全平方公式以及單項式乘多項式和合并同類項，最后代入x的值計算求值。
20．（1），，；
（2）B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；
（3）兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架．
21．（1）解：如圖，四邊形ABCE就是所求的平行四邊形，過點D及平行四邊形對角線的交點所作的直線就是平分四邊形ABCE周長的直線；
（2）解如圖，點Q就是所求的點；
（3）解：如圖，點Q就是所求的點.
（1）如圖1，若四邊形ABCE為平行四邊形，則AE//BC且AE=BC，即AE為水平線，長度為四個格子，取點E，連接AE、CE即可；由圖形對稱性可知，過AC與BE的交點及點D的直線平分四邊形ABCE的周長；
（2）如圖2，根據(jù)圖形的對稱性可知點P為AB的中點，令PQ//AC，則PQ為△ABC中以AC為底邊的中位線，即Q為BC的中點，據(jù)此作圖即可；
（3）如圖3，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得點P滿足AB=4BP，故根據(jù)矩形的對角線互相平分找到點Q，且滿足BC=4BQ即可.
22．（1）解：設款保溫杯的單價是元，則款保溫杯的單價是元，
解得，，
經檢驗，是原分式方程的解，
答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是40元、55元；
（2）設購買款保溫杯個，則購買款保溫杯（1個，利潤為元，
，
款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，
解得，，
當時，取得最大值，此時-
答：當購買款保溫杯80個，款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1360人.
（1）設款保溫杯的單價是元，則款保溫杯的單價是元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.
（2）設購買款保溫杯個，則購買款保溫杯（1個，利潤為元，則總利潤，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出答案.
23．（1）y；直線l1的表達式為y＝x+3．
（2）S△AOB＝．
（3）平移后的直線l2與y軸的交點坐標為（0，﹣5）．
24．（1）解：過點C作 CG⊥AB，垂足為G，如圖所示，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ABC．
在△ABC中，sin∠ABC=．
設AC=3x，則AB=5x，BC=4x．
∴sin∠ACG==sin ∠ABC，
∴AG=，CG=，
∴．
在Rt△DCG中，
（2）解：過點C作CH∥DB，交BF的延長線于點H，如圖所示，
∵CH∥DB，
∴∠H=∠DBF，∠HCD=∠CDB，
∴△CHF∽△DBF．
又E是AC的中點，
AE=CE，
∴△CHE≌△ABE（AAS），
由得，
．
（1）過點C作 CG⊥AB，解直角三角形ACG和DCG即可；
（2）過點C作CH∥DB，交BF的延長線于點H，證△CHF∽△DBF和△CHE≌△ABE，根據(jù)相似三角形和全等三角形的性質求解即可。
25．（1）解：將，代入，
可得，
解得，
拋物線的解析式為；
（2）解：，，
，，
，
，，
的周長，
的周長是線段長度的2倍，
，
設直線的解析式為，
將，代入可得，
解得，
直線的解析式為，
設，則，，
，，
，
解得，（舍），
，
；
（3）解：，
當時，y取最大值，
，
直線的解析式為，
當時，，
，
設，過點M作軸于點N，
由題意知，
，
，
，
又，，
，
，，
，
設直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
將點代入，得，
解得或，
或．
（1）將點B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，可得到關于a、c的方程組，解方程組求出a、c的值，可得到二次函數(shù)解析式.
（2）利用點B，C的坐標可得到OB、OC的長，利用解直角三角形可表示出BE與EF，BF與EF之間的數(shù)量關系，同時可表示出△BEF的周長與EF的數(shù)量關系，再根據(jù)△BEF的周長是線段PF的2倍，可證得2PF=3EF；利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，利用兩函數(shù)解析式設，則，，可表示出EF、PF的長，據(jù)此可得到關于t的方程，解方程求出符合題意的t的值，可得到點P的坐標.
（3）將二次函數(shù)解析式轉化為頂點式，可得到點P的坐標，利用直線BC的函數(shù)解析式，由x=1求出對應的y的值，可得到點F的坐標，設點Q（0，n），過點M作MN⊥x軸于點N，利用余角的性質可證得∠OQB=∠MBN，利用AAS證明△BQO≌△MBN，利用全等三角形的性質可推出OQ=BN，BO=MN，可表示出點M的坐標，設直線QM的解析式為y=k′x+n，將點M的坐標代入可得到關于k′的方程，可表示出k′，可得到直線QM的函數(shù)解析式，將點F的坐標代入，可得到關于n的方程，解方程求出n的值，可得到點Q的坐標.
26．（1）證明：在和中，，
（2）解：①證明：，，由（1）知，
，，
，，，
，，
，，
，平分；
②，理由如下：
，由①，是等邊三角形，
，，
，，，
，，
，
由①知，，
在和中，，
，.∴EF=CD
（1）利用SSS即可解決；
（2）①根據(jù)全等三角形的性質得出∠DBA=∠DBC=45°，∠BCD=∠BAD=15°，再根據(jù)等腰三角形的性質得出∠BAC=∠BCA=45°，根據(jù)三角形的外角的性質可得∠CDE=∠BDE=60°，即可證得；
②根據(jù)等邊三角形的判定和性質及三角形外角的性質，利用SAS證明△BDC≌△BFE，最后證得EF=CD.
類別
A
B
平均數(shù)
中位數(shù)
b
眾數(shù)
a
方差
1
2
3
4
1
2
3
4

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