A.2B.3C.4D.5
2.關(guān)于圓有如下的命題：
①平分弦的直徑垂直于弦；
②不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；
③三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等；
④圓的切線垂直于半徑；
⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓周角相等.
其中命題正確的是有( )個(gè).
A.2B.3C.4D.5
3.如圖，已知、分別切于A、B，切于E，，，則周長(zhǎng)為( )
A.20B.22C.24D.26
4.如圖，將直尺、含的直角三角尺和量角器按如圖擺放，角的頂點(diǎn)A在直尺上讀數(shù)為4，量角器與直尺的接觸點(diǎn)B在直尺上的讀數(shù)為7，量角器與直角三角尺的接觸點(diǎn)為點(diǎn)C，則該量角器的直徑是( ).
A.3B.C.6D.
5.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊的內(nèi)切圓的半徑為( )
A.1B.C.2D.
6.如圖，是的弦，，與相切，，相交于點(diǎn)C，若，，則線段的長(zhǎng)為( )
A.3B.4C.5D.6
7.等邊內(nèi)接于半徑為r的，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①；
②；
③邊垂直平分某條半徑；
④的高為.
A.4B.3C.2D.1
8.如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊密地放在同一平面內(nèi)，使D，C，B在一條直線上，且，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則點(diǎn)E在量角器上所對(duì)應(yīng)的銳角的度數(shù)是( )
A.60°B.45°C.30°D.50°
9.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為2，D是BC上的動(dòng)點(diǎn)，DE與相切于點(diǎn)E，則DE的最小值是( )
A.2B.C.D.3
10.如圖，PA，PB，DE分別切于點(diǎn)A，B，C.若的半徑為6，，則的周長(zhǎng)為____________.
11.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，半徑為的圓的圓心P在直線上，且與點(diǎn)O的距離為，若點(diǎn)P以的速度由A向B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為______時(shí)，與直線相切.
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上，且.點(diǎn)P為上的動(dòng)點(diǎn)，，則長(zhǎng)度的最大值為__________，此時(shí)長(zhǎng)度為__________.
13.如圖，在與中，，，則的外心與的內(nèi)心之間的距離為____________.
14.學(xué)了圓的切線這節(jié)內(nèi)容后，小強(qiáng)設(shè)計(jì)了“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖及填空：
已知：如圖，及外任意一點(diǎn)P.求作：過點(diǎn)P的的切線.
作法：①連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)M；
②以M為圓心，以為半徑畫圓，交于A，B兩點(diǎn)；
③連接，，直線，即為圓的切線；
（1）尺規(guī)作圖：在圖中，使用直尺和圓規(guī)，按上述作法作圖（保留作圖痕跡）；
（2）將下面的證明過程補(bǔ)充完整.
求證：是的切線
證明：連接，
為的直徑，
①______°（直徑所對(duì)的②______）（填寫推理依據(jù)）
.
又是的半徑，
是的切線（經(jīng)過半徑外端與半徑③______的直線是圓的切線）
15.如圖①，中國古代的馬車已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)（相對(duì)于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力），包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車的側(cè)面示意圖，為車輪的直徑，過圓心O的車架一端點(diǎn)C著地時(shí)，地面與車輪相切于點(diǎn)D，連接，.
(1)求證；
(2)若米，米，求車輪的半徑.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，由勾股定理得.
點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外，，故選C.
2.答案：A
解析：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故①錯(cuò)誤；
②不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故②正確；
③三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，故③正確；
④圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，故④錯(cuò)誤；
⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，故⑤錯(cuò)誤；
所以正確的命題有②③，共2個(gè).
故選：A.
3.答案：C
解析：、分別切于A、B，
，，
，
、分別切于A、B，切于E，
，，
，
故選：C.
4.答案：D
解析：連接，，，如圖，
根據(jù)題意有：，，
、是圓O的切線，
，，
，，
，
，
，
量角器的直徑是，
故選：D.
5.答案：D
解析：設(shè)為等邊的內(nèi)切圓，連接AO，CO，CO的延長(zhǎng)線交于H，如圖，
為等邊三角形，
平分，平分，
為等邊三角形，
，，
，，
，
在中，，
，
即內(nèi)切圓的半徑為.
故選：D.
6.答案：B
解析：，
，
，
，
又，
，
與相切，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
在中，
，
，
，
即，
故選：B.
7.答案：A
解析：連接，并延長(zhǎng)交于E，交于H，連接并延長(zhǎng)交于D，
是等邊三角形，
，，
，故①正確；
，
，，，，
，
，即邊垂直平分半徑，故③正確；
，，
，故②正確；
，故④正確；
故選：A.
8.答案：A
解析：如圖，連接OA，，，，即，，AC是量角器圓弧所在圓的切線，，是量角器圓弧所在圓的切線，OE是半徑，，，，AC是量角器圓弧所在圓的切線，，，.
9.答案：C
解析：如圖，連接AE，AD，過點(diǎn)A作于H，與相切于E，，的半徑為2，，當(dāng)D與H重合時(shí)，AD最小.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，，，的最小值為.
10.答案：16
解析：連接OA.，PB，DE分別切于點(diǎn)A，B，C，，，，.在中，.的周長(zhǎng)為.
11.答案：或
解析：當(dāng)在射線上，設(shè)與相切于點(diǎn)E，P移動(dòng)到M時(shí)，連接.
與直線相切，
，
在中，，，
，
則，
以的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，
移動(dòng)時(shí)與直線相切.
當(dāng)在射線上時(shí)，同理可求移動(dòng)時(shí)與直線相切.
故答案為：或.
12.答案：8；16
解析：連接，，
已知，
，
又以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切，
得半徑為3，則，
由三角形三邊關(guān)系可知：，當(dāng)點(diǎn)P在射線上時(shí)取最大值，如圖，
即：長(zhǎng)度的最大值為8，
又，，
則點(diǎn)O為斜邊的中點(diǎn)，
，
當(dāng)長(zhǎng)度為最大值時(shí)，，
故答案為：8；16.
13.答案：2
解析：在中，，是等邊三角形，如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，并延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE平分交DG于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)E為的內(nèi)心，.在中，，，，，易得，，，，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，是等邊三角形，F(xiàn)為的外心.，，，的外心F與的內(nèi)心E之間的距離為2.
14.答案：（1）見解析
（2）①90
②圓周角是直角
③垂直
解析：（1）如圖所示，直線，即為圓的切線；
（2）證明：連接，
為的直徑，
（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）.
，
又是的半徑，
是的切線（經(jīng)過半徑外端與半徑垂直的直線是圓的切線）（填推理的依據(jù)）.
故答案為：①90；②圓周角是直角；③垂直.
15.答案：(1)見解析
(2)米（或0.5米）
解析：（1）連接，
是的切線，
，
，
是的直徑，
，
，
又，
，
.
（2）由（1）得，，
，
，
，即，
，
，
.
車輪的半徑為米（或0.5米）.

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