注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象與的圖象完全重合，則的最小值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究姜撞奶隨著時(shí)間變化的降溫及凝固情況的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，將時(shí)間分鐘與溫度（攝氏度）的關(guān)系用模型（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合.設(shè)，變換后得到一組數(shù)據(jù)：
由上表可得線性回歸方程，則等于（ ）
A．-4B．C．4.16D．
5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（ ）
A．B．C．D．
6．某單位安排甲、乙、丙、丁4人在國(guó)慶7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲連續(xù)值班3天，乙連續(xù)值班2天，丙、丁各值班1天，則不同的值班安排方法種數(shù)為（ ）
A．28B．24C．20D．16
7．已知圓與圓交于、兩點(diǎn)，則（為圓的圓心）面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知曲線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
B．的虛部為
C．
D．
10．已知事件、發(fā)生的概率分別為，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．一定有D．若，則與相互獨(dú)立
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，為原點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且垂直于軸，垂足為，則滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓的是（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．某流水線上生產(chǎn)的一批零件，其規(guī)格指標(biāo)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，且，對(duì)于的零件即為不合格，不合格零件出現(xiàn)的概率為，現(xiàn)從這批零件中隨機(jī)抽取個(gè)，用用表示個(gè)零件的規(guī)格指標(biāo)位于區(qū)間的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的方差是 ．
13．已知，則 ．
14．如圖，對(duì)于曲線G所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角α，使得對(duì)于曲線G上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，恒有成立，則稱角α為曲線G的相對(duì)于點(diǎn)O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線G的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”.已知曲線C：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”為，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）
如圖，設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，是的中點(diǎn)．
(1)求；
(2)若，，求的周長(zhǎng)．
16．（15分）
統(tǒng)計(jì)顯示，我國(guó)在線直播生活購(gòu)物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為年—年我國(guó)在線直播生活購(gòu)物用戶規(guī)模（單位：億人），其中年—年對(duì)應(yīng)的代碼依次為—.
，，，其中
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.
(1)由上表數(shù)據(jù)可知，若用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)估計(jì)年我國(guó)在線直播生活購(gòu)物用戶的規(guī)模（結(jié)果精確到）；
(2)已知我國(guó)在線直播生活購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率，現(xiàn)從我國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取人，記這人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為，若，求的數(shù)學(xué)期望和方差.
17．（15分）
已知雙曲線：（，）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，.
(1)求的離心率；
(2)已知，，兩點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、四象限.若，求的面積.
18．（17分）
已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)解，，且，求證：．
19．（17分）
給定數(shù)列，若對(duì)任意且是中的項(xiàng)，則稱為“數(shù)列”；若對(duì)任意且是中的項(xiàng)，則稱為“數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
(2)設(shè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”，且，求公比的所有可能取值；
(3)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意是數(shù)列中的項(xiàng)，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.
2
2.5
3
3.5
4
4.04
4.01
3.98
3.96
3.91
年份代碼
市場(chǎng)規(guī)模

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