2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新高考通用)2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷01(新高考八省專用)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】集合，，所以.
故選：B
2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值可以為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意可知，，，
得，根據(jù)選項(xiàng)可知，只有滿足條件.
故選：C
3．若非零向量，滿足，且，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
即，又，
.
故選：D.
4．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）
A．B．C．5D．6
【答案】C
【解析】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則．
由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則．
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.
故選：C．
5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過上一點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則（）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【解析】方法一：連接，由拋物線定義可得，
因?yàn)?，所以是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．
如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，又，
所以，
所以．
方法二：設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則，
設(shè)Ax1,y1，在中，，
即 ①，
又 ②，聯(lián)立方程組①②，解得：，；
所以．
故選：C．
6．已知，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，
得，
則，而．
故選：B
7．如圖，已知四棱柱的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別為棱的中點(diǎn)，則（）
A．直線都與平面平行
B．直線都與平面相交
C．直線與平面平行，直線與平面相交
D．直線與平面相交，直線與平面平行
【答案】C
【解析】
設(shè)對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，EF的中點(diǎn)為，，
以為基底，建立空間坐標(biāo)系如上圖，
則，
∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴ ，
，
∴ ，即，平面EFG，平面EFG，
平面EFG；
由以上分析知，，并且，
，，點(diǎn)O也是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，
是的邊上的中位線，即在上，
平面EFG，即與平面EFG交于點(diǎn) ，
綜上，平面EFG，與平面EFG相交；
故選：C.
8．若，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】對(duì)于AB選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，則，即，即，A錯(cuò)，B對(duì)；
對(duì)于CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，，
因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以，存在，使得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，函數(shù)在上不單調(diào)，無(wú)法比較、的大小，C錯(cuò)，D錯(cuò).
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）
A．
B．函數(shù)在上的值域?yàn)?br>C．函數(shù)是奇函數(shù)
D．函數(shù)的圖象可由上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再向右平移得到
【答案】ACD
【解析】由圖可知，
所以，所以，
則，
又，所以，
所以，
又，所以，
所以，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，所以?br>所以，
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)是奇函數(shù)，故C正確；
對(duì)于D，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得，
再向右平移，得，故D正確.
故選：ACD.
10．某中學(xué)在學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行“三獨(dú)”比賽（獨(dú)唱獨(dú)奏獨(dú)舞），由于疫情防控原因，比賽現(xiàn)場(chǎng)只有9名教師評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，全校4000名學(xué)生通過在線直播觀看并網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，比賽評(píng)分采取10分制．某選手比賽后，現(xiàn)場(chǎng)9名教師原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分如下表．對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評(píng)分按分成三組，其頻率分布直方圖如圖所示．
則下列說法正確的是（）
A．現(xiàn)場(chǎng)教師評(píng)委7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)相同
B．估計(jì)全校有1200名學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)
C．在去掉最高分和最低分之前9名教師評(píng)委原始評(píng)分的極差一定大于0.7
D．從學(xué)生觀眾中隨機(jī)抽取10人，用頻率估計(jì)概率，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)，則
【答案】ABD
【解析】去掉9個(gè)原始評(píng)分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，不會(huì)改變?cè)摻M數(shù)據(jù)的中位數(shù)，A正確；
因?yàn)閷W(xué)生網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.3，學(xué)生總?cè)藬?shù)為4000，則網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生估計(jì)有人，B正確；
若去掉的一個(gè)最高分為9.6，去掉的一個(gè)最低分為8.9，則9名教師原始評(píng)分的極差等于0.7，C錯(cuò)誤；
學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.5，則，所以，D正確；
故選：ABD．
11．“臉譜”是戲曲舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型藝術(shù)，更是中國(guó)傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C，其方程為．則下列說法正確的是（）
A．曲線C包含的封閉圖形內(nèi)部(不含邊界)有11個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))
B．曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值與最小值之和為5
C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲線C下半部分中半橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則cs∠APB的最小值為－
D．畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點(diǎn)都在與橢圓同中心的圓上，稱該圓為橢圓的蒙日?qǐng)A；那么曲線C中下半部分半橢圓擴(kuò)充為整個(gè)橢圓C'：后，橢圓C'的蒙日?qǐng)A方程為：
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A：曲線中，，當(dāng)時(shí)，
分5類討論：，分別代入曲線方程，可得：
整數(shù)點(diǎn)為(－1，1)，(－1，0)，(－1，－1)．(－1，－2)，(0，1 )， (0，0)，(0，-1 )，
(0，-2 ),(1，1)，(1，0)、(1，－1)，(1，－2)，
所以：整數(shù)點(diǎn)有12個(gè)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：曲線C中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與原點(diǎn)距離為2，
當(dāng)，時(shí)，設(shè)半橢圓上動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2csθ，3sinθ)，
則，
最大值與最小值之和為5，選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C：又A(0，－)、B(0，)恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
那么，
當(dāng)且僅當(dāng)，即P在x軸上時(shí)，等號(hào)成立，
在△PAB中，，由余弦定理知：
，選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D：由題意知：蒙日?qǐng)A的圓心O坐標(biāo)為原點(diǎn)(0，0)，在橢圓：中取兩條切線：和，它們交點(diǎn)為(2，3)，
該點(diǎn)在蒙日?qǐng)A上，半徑為
此時(shí)蒙日?qǐng)A方程為：，選項(xiàng)D正確．
故選：BCD．
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知函數(shù)則．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?，所?
故答案為：
13．一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：第一輪，甲先從盒子中不放回地隨機(jī)取兩個(gè)球，乙接著從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，若甲抽取的兩個(gè)小球數(shù)字之和大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分；第二輪，甲、乙從盒子中剩余的兩個(gè)球中依次不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，若甲抽取的小球數(shù)字大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分.則在兩輪游戲中甲共獲得2分的概率為 .
【答案】
【解析】若第一輪在第一輪中得1分，
若第一輪中甲抽到的小球?yàn)?，3，則乙抽到的小球只能是2，
若第一輪中甲抽到的小球?yàn)?，4，則乙抽到的小球可以是2或3，
若第一輪中甲抽到的小球?yàn)?，3，則乙抽到的小球可以是1或4，
若第一輪中甲抽到的小球?yàn)?，5或者2，4或者2，5或者3，4或者3，5或者4，5時(shí)，則乙抽到的小球可以是剩下三個(gè)小球中的任何一個(gè)，故共有，
因此第一輪中甲得1分的概率為,
在第二輪的過程中，只剩下兩個(gè)球，要使甲在第二輪中得1分，只需要甲在剩下兩個(gè)球中抽到號(hào)碼大的球即可，故概率為，
因此甲在兩輪中共得2分的概率為，
故答案為：
14．已知過點(diǎn)的直線分別與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方）和兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方），且四邊形為等腰梯形，若，則梯形的面積為．
【答案】
【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)與軸交點(diǎn)為，如圖所示，
由圓得，，圓心，半徑為，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪危?br>所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，軸，
則，解得，
所以，
設(shè)直線的傾斜角為，則直線的斜率為，
設(shè)直線的方程為，，
由得，，
解得，，，
則，，
所以梯形的面積為，
故答案為：．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知的內(nèi)角滿足.
(1)求；
(2)證明：.
【解析】（1）由，得.
由正弦定理得.
設(shè)，
由余弦定理得，
則.
（2）證明：由（1）可知，，
則.
由，得，則.
因?yàn)?，所?
16．（15分）
已知數(shù)列滿足．設(shè)．
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）證明：由，
可得，
即數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列，
則，即；
（2）數(shù)列，
則，
可得遞減，可得，對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，
可得，即有，即的取值范圍是.
17．（15分）
設(shè)函數(shù).
(1)若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的取值；
(2)試討論的單調(diào)性；
(3)對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】（1）由，則，
因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，
所以，即.
（2）由（1）知，，，
因?yàn)?，所以時(shí)，f'x0，此時(shí)單調(diào)遞增，
故在時(shí)取得最小值，，即，
又因?yàn)?，故?br>綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
18．（17分）
如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，E為中點(diǎn)，作交于F．
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面的夾角的余弦值；
(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q．使得，若存在，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解析】（1）由側(cè)面底面，側(cè)面底面，面，
又底面是直角梯形，，故，
所以面，面，則，
由側(cè)面是正三角形，E為中點(diǎn)，則，
而且都在面內(nèi)，則面，面，
所以面面，而，面面，面，
所以平面.
（2）依題意，可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，，
所以，，
令是面的一個(gè)法向量，則，
令，則，
令是面的一個(gè)法向量，則，
令，則，
所以平面與平面的夾角的余弦值.
（3）由，即，故點(diǎn)在以為直徑的球體與平面的交線上，
又，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
由（1）（2）知，是面的一個(gè)法向量，
所以到面的距離，
所以以為直徑的球體與平面不相交，故不存在使.
19．（17分）
定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，那么稱為兩點(diǎn)間的曼哈頓距離；為兩點(diǎn)間的歐幾里得距離.
(1)已知，求的最小值；
(2)已知，求的最大值；
(3)已知，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，且，點(diǎn)有的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的取值.
【解析】（1）設(shè)，由得：，
點(diǎn)的軌跡是由直線圍成的邊長(zhǎng)為的菱形，且對(duì)角線在坐標(biāo)軸上.
點(diǎn)到直線的距離即為的最小值，
.
（2）設(shè)，由得：，
令，
.
.
（3）過定點(diǎn)，當(dāng)為時(shí)，
此時(shí)，
即時(shí)滿足.
對(duì)于函數(shù)圖像上的點(diǎn)有的最小值為4，
只需，求的值即可.
，
①當(dāng)時(shí)，
，
此時(shí)沒有能使恒成立.
②當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.
要使，則，即.
構(gòu)造函數(shù)，要使，即等價(jià)于求取何值時(shí)恒成立.
，令，得.
時(shí)，在上單調(diào)遞減；
時(shí)，在上單調(diào)遞增.
，要使恒成立，即.
構(gòu)造函數(shù)，
，令，得，
時(shí)，在上單調(diào)遞增；
時(shí)，在上單調(diào)遞減.
，
因此要使恒成立，則.
結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，也滿足.
因此，.
教師評(píng)委
A
B
C
D
E
F
G
有效評(píng)分
9.6
9.1
9.4
8.9
9.2
9.3
9.5

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