2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新高考通用)專題01集合和常用邏輯用語(練習(xí))(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一：集合的基本概念
1．下列四個命題正確的個數(shù)是（）
①{0}是空集；②若a∈N，則-a?N；③集合x∈R|x2-2x+1=0有兩個元素；④集合x∈Q6x∈N是有限集
A．1B．2C．3D．0
【答案】D
【解析】對于①，0不是空集，空集中無任何元素，故①錯；
對于②，若a∈N，當(dāng)a=0時，-a∈N，故②錯；
對于③，集合{x∈R|x2-2x+1=0}=1，只有一個元素，故③錯；
對于④，集合{x∈Q|6x∈N}是無限集，故④錯；
綜上，正確的命題有0個.
故選：D.
2．設(shè)集合A=x|x+2≤2，B=x|x2+2x≤3，C={x∈Z|x∈A且x?B}，則集合C=（）
A．(-4,-3]B．[-4,-3)C．{-4,-3}D．{-4}
【答案】D
【解析】由題意得，A=x|-4≤x≤0，B=x|-3≤x≤1，
因為C={x∈Z|x∈A且x?B}，所以C=-4.
故選：D．
3．已知集合P=xx=2k,k∈Z,Q=xx=2k+1,k∈Z,M=xx=4k+1,k∈Z，且a∈P,b∈Q，則（）
A．a(chǎn)+b∈MB．a(chǎn)+b∈QC．a(chǎn)-b∈PD．a(chǎn)?b∈Q
【答案】B
【解析】因為a∈P，所以a=2k1,k1∈Z，因為b∈Q，所以b=2k2+1,k2∈Z
所以a+b=2k1+2k2+1=2k1.+k2+1∈Q，故A錯誤，B正確；
所以a-b=2k1-2k2-1=2k1.-k2-1+1∈Q，故C錯誤；
所以a?b=2k1?2k2+1=22k1k2+k1∈P，故D錯誤；
故選：B．
4．已知集合A={z|z=in+1in , n∈N*}，則A的元素個數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】當(dāng)n=1時，z=i+1i=i-i=0，當(dāng)n=2時，z=i2+1i2=-1-1=-2，
當(dāng)n=3時，z=i3+1i3=-i-1i=0，當(dāng)n=4時，z=i4+1i4=1+1=2，
當(dāng)n=5時，z=i5+1i5=i+1i=i-i=0，當(dāng)n=6時，z=i6+1i6=i2+1i2=-1-1=-2，
當(dāng)n=7時，z=i7+1i7=i3+1i3=-i-1i=0，當(dāng)n=8時，z=i8+1i8=i4+1i4=1+1=2，
?，可知以上四種情況循環(huán)，故集合A={0,-2,2}，A的元素個數(shù)為3.
故選：C
5．已知B?A，其中集合A=m+2,1,4，B=m2,1，則實數(shù)m的值為（）
A．－1B．－2或0C．－2D．2
【答案】C
【解析】根據(jù)集合中元素的互異性可得m2≠1，m+2≠1，m+2≠4，所以m≠±1且m≠2，
根據(jù)B?A可得m2∈A，結(jié)合集合中元素的無序性得m2=4或m2=m+2，
于是可得m=±2或m=-1，所以m=-2.
故選：C．
題型二：集合間的基本關(guān)系
6．已知集合A=x∣x2-3x+2=0,B={x∣(x-2)(ax-2)=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值不可以為（）
A．2B．1C．0D．-1
【答案】D
【解析】對于方程x2-3x+2=0，分解因式可得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或者x=2，
所以A={1,2}.對于方程(x-2)(ax-2)=0，其解為x=2或者x=2a(a≠0).
因為A∪B=A，這意味著B?A.
當(dāng)a=0時，方程(x-2)(ax-2)=0變?yōu)?x-2)(-2)=0，此時B={2}，滿足B?A.
當(dāng)a=1時，x=2a=2，此時B={2}，滿足B?A.
當(dāng)a≠0且a≠1時，B={2,2a}.
因為B?A，所以2a=1，解得a=2，此時B={1,2}，滿足B?A.
綜上，實數(shù)a的值可以為0、1、2，所以實數(shù)a的值不可以為除0、1、2之外的值.
故選：D.
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2-2x1，則（）
A．A∩B＝? B．A∪B＝A C．A?BD．B?A
【答案】C
【解析】A＝{x|x2-2x