第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．已知集合且，則a等于（ ）
A．1B．C．D．2
2．在中，，，，則（ ）
A．1B．C．D．2
3．的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=2，且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S6=（ ）
A．126B．124C．64D．62
5．某景區(qū)為提升游客觀賞體驗(yàn)，搭建一批圓錐形屋頂?shù)男∥荩ㄈ鐖D1）．現(xiàn)測(cè)量其中一個(gè)屋頂，得到圓錐的底面直徑長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為（如圖2）．若是母線的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)S），從點(diǎn)A到點(diǎn)繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，則燈光帶的最小長(zhǎng)度為（ ）

A．B．C．D．
6．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F1作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，且MF2=3OM，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．2B．6C．22D．3
8．若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知復(fù)數(shù)，（，）（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的虛部為
B．
C．
D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形的面積為
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．y=fx的圖象關(guān)于對(duì)稱
B．的一個(gè)周期為
C．y=fx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．的值域?yàn)?br>11．如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，，空間中一點(diǎn)滿足，則（ ）

A．若，則三棱錐的體積為定值
B．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為3
C．若，則的最小值為
D．若，則點(diǎn)到的距離的最小值為
第II卷（非選擇題）
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12． ．
13．已知是定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則
14．已知P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線的方程為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。
15．（13分）已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
(1)若在處的切線也是的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
16．（15分）四棱錐中，底面ABCD是長(zhǎng)方形，面ABCD，且，E是PC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作交PB于點(diǎn)F，連接EF，DE．
(1)證明：面DEF；
(2)若，求平面DEF與平面ABCD所成二面角的大?。?br>17．（15分）已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
(1)求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線，的斜率分別為，，且，求的最小值.
18．（17分）哈三中文學(xué)社團(tuán)舉行知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)，比賽分兩輪，具體規(guī)則如下：第一輪，參賽選手從A類6道題中任選3道進(jìn)行答題，都答完后錯(cuò)題個(gè)數(shù)不超過1道（否則終止比賽）才能進(jìn)行第二輪答題；第二輪答題從B類10道題中任選3道進(jìn)行答題．A類題每答對(duì)一道得10分，B類題每答對(duì)一道得30分，答錯(cuò)不扣分，以兩輪總分和決定優(yōu)勝．總分80分或90分為三等獎(jiǎng)，110分為二等獎(jiǎng)，120分為一等獎(jiǎng)．某班參加活動(dòng)的同學(xué)類題中只有4道能答對(duì)，類題中，每題答對(duì)的概率均為，且各題答對(duì)與否互不影響．
(1)求該同學(xué)被終止比賽的概率；
(2)現(xiàn)該同學(xué)進(jìn)入第二輪，求他在第二輪答題中得分X的分布列及期望；
(3)求該同學(xué)獲得三等獎(jiǎng)的概率．
19．（17分）數(shù)列，滿足：或，對(duì)任意i，j都存在s，t，使得，其中且兩兩不相等．
(1)若，直接寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)：
①1，1，2，2 ②1，1，1，2，2，2 ③1，1，1，1，2，2，2，2
(2)記，若，求S的最小值；
(3)若，求n的最小值．

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