05（天津?qū)Ｓ茫?2025年高考數(shù)學模擬卷

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（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
第I卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。
10．四 11． 12．
13. / / 14. 15.
四、解答題：本題共5小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。
16．（14分）
【詳解】（1）因和正弦定理，，
又B∈0,π，所以，所以，
又，所以，
又，所以，所以，
；------------------------------------------------4分
（2）因，解得，
又因，即，代入上式可得：，解得，故，
由余弦定理得，，
故得；------------------------------------------------8分
（3）由（2）已得，，，
由余弦定理，可得
因且B∈0,π，故,
所以---------------------------14分
17．（15分）
【詳解】（1）以點為坐標原點，分別為軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，
則.
，------------------------3分
設平面的一個法向量為，
則，即，令，得，
則.------------------------5分
又，可得，因為平面，
所以平面.------------------------------------------------7分
（2）因為平面，所以點到平面的距離等于點A到平面的距離.
易知，則點A到平面的距離為.--------------------------10分
（3）易知，設平面的一個法向量為，
則，即，令，則.------------------------12分
設平面與平面的夾角為，
則
故平面與平面的夾角的余弦值為.------------------------15分
18．（15分）
【詳解】（1）設橢圓的半焦距為，由題意知，所以，
的周長為，所以，
所以，
故的方程為．------------------------3分
（2）易知的斜率不為0，設，
聯(lián)立，得，
所以．------------------------5分
所以，
由，------------------------8分
解得，
所以的方程為或．------------------------10分
（3）由（2）可知，
因為的斜率是的斜率的2倍，所以，
得．------------------------12分
所以，
當且僅當時，等號成立，
所以的最大值為．------------------------15分

19．（15分）
【詳解】（1）因，則，.
則是以為首項，公比為的等比數(shù)列；------------------------3分
（2）設的公差為，
則，則；------------------------5分
由（1），，因，
則
注意到， ，則命題得證；------------10分
（3）由（1）可得，則，
則.
得，則，------------------------13分
兩式相減得：
.------------------------15分
20．（16分）
【詳解】（1）∵，∴，
∵曲線y=fx在處的切線的斜率為，所以，
∴；---------------3分
（2）定義域為0,+∞，，
當時，，故在0,+∞上單調(diào)遞減；---------------5分
當時，，f'x>0，單調(diào)遞增，
，f'x