第2課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過同底數(shù)冪相除的運(yùn)算性質(zhì)，探究零次冪、負(fù)整數(shù)次冪的意義及運(yùn)算方法；
2.理解并掌握零次冪與負(fù)整數(shù)次冪有意義的條件，能把負(fù)整數(shù)次冪轉(zhuǎn)化成正整數(shù)次冪；
3.通過探索，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的研究方法，感受數(shù)學(xué)各部分知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則．
難點(diǎn)：能利用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

三、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境
回顧：同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則是什么？
預(yù)設(shè)答案：am÷an=am?n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).
思考：我們已經(jīng)得到了當(dāng)m>n時(shí)，am÷an的運(yùn)算性質(zhì)，那么當(dāng)m≤n時(shí)（m，n都是正整數(shù)），am÷an（a≠0）又如何計(jì)算呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過回顧前面所學(xué)的運(yùn)算法則及限制條件，提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，加深所學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系.
（二）探究新知
任務(wù)一：零次冪
探究：當(dāng)被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)（即m=n）時(shí)，計(jì)算下列式子的結(jié)果，看看能得到什么 ？
（1）33÷33；（2）108÷108；（3）an÷an.
師生活動(dòng)：小組合作：
1.先獨(dú)立思考，嘗試用不同的方法計(jì)算；
2.觀察得到的結(jié)果，與組內(nèi)同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)；
3.組內(nèi)合作，總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生相互討論，訓(xùn)練學(xué)生們的合作能力和探索能力，培養(yǎng)學(xué)生類比推理、歸納總結(jié)的意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象.
探究：計(jì)算：（1）33÷33；（2）108÷108；（3）an÷an.
比較兩種算法，有什么發(fā)現(xiàn)？
總結(jié)：零次冪：
我們約定：a0=1(a≠0).
任何一個(gè)不等于零的零次冪都等于1.
示例：
230=1，π0=1，（?2024）0=1，??????
設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生親自動(dòng)手運(yùn)算和與同學(xué)之間合作探討，體會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)運(yùn)算法則的印象，為后期靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ).
任務(wù)二：負(fù)整數(shù)次冪
探究：當(dāng)被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)（即mn了，這樣，冪指數(shù)的范圍就從全體正整數(shù)擴(kuò)充到全體整數(shù).
即：am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數(shù)).
設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生親自動(dòng)手運(yùn)算和與同學(xué)之間合作探討，體會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)運(yùn)算法則的印象，為后期靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ).
（三）應(yīng)用舉例
例1.計(jì)算：
(1)106÷106； (2)170÷17?2； (3)(?2)3÷(?2)5.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
解：(1)106÷106=106?6=100=1.
(2)170÷17?2= 170?（?2）=172=149.
(3)(?2)3÷(?2)5=(?2)3?5=(?2)?2=1(?2)2=14.
例2.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.(?a)?a2=a3 B.2a?a=1
C.(?2)0=1 D.3?2=?19
分析：直接利用同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
解：A.(?a)?a2=?a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.2a?a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.(?2)0=1，正確；
D.3?2=19，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
答案：C
例3.計(jì)算：14?1?(π?3)0??3+(?1)2020.
分析：利用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、絕對(duì)值和乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：14?1?(π?3)0??3+(?1)2020
=4?1?3+1 =1.
設(shè)計(jì)意圖：通過3個(gè)例題，練習(xí)了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.
（四）課堂練習(xí)
1.小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是( )
A. 2a3+a3=3a6B. (?a)2·a3=?a6
C. ?12?2=4D. (?2)0=?1
【答案】C
2.計(jì)算：?2+327??40．
【解析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用絕對(duì)值的意義，立方根定義，以及零指數(shù)冪計(jì)算即可求出值．
解：原式=2+3?1，
=4．
3.計(jì)算：(1? 3)0?|?2|+12?2．
解：原式=3．
4.計(jì)算：|?2|+( 2?1)0?(?5)?(13)?1．
【解析】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．首先計(jì)算絕對(duì)值，0次冪，負(fù)指數(shù)次冪，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可．
解：原式=2+1+5?3=5．
5.若an+1?am+n=a6，且m?2n=1，求m?n的值．
解： 由題意得，an+1?am+n=am+2n+1=a6，所以m+2n+1=6，則m+2n=5．
因?yàn)閙+2n=5m?2n=1,，所以m=3,n=1,故m?n=3?1=13．
6.若a=?0.30，b=?3?2，c=(?13)?2，d=(13)?3，則a，b，c，d之間的大小關(guān)系是 ( )
A. d

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8.1 冪的運(yùn)算

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