考點一
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、反比例函數(shù)的概念
一般的，形如 (是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其它表示形式：或。
因為x≠0，k≠0，相應(yīng)地y值也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象無限接近x軸和y軸，但與x軸、y軸．
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象總是關(guān)于原點成中心對稱的，它的位置和性質(zhì)受k的符號的影響.
3、反比例函數(shù)的k的幾何意義
由y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為.
如圖①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；
同理可得S△OPA＝S△OPB＝eq \f(1,2)|xy|＝eq \f(1,2)|k|.

4、反比例函數(shù)解析式的確定
（1）待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。
（2）利用反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義
若已知某點到坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸所圍成的面積，根據(jù)函數(shù)圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而確定k值，再將k值代入反比例函數(shù)解析式即可。
【題型1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
【例1】（2024·山西·中考真題）已知點Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3都在反比例函數(shù)y=kx ky1C．y1>y2>y3D．y3>y1>y2
【變式1-1】（2024·廣東深圳·中考真題）反比例函數(shù)y=2x的圖象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限
【變式1-2】（2024·河北·中考真題）如圖，函數(shù)y=1xx>0?1xx0的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，延長AC至點B，使BC=2AC，點D是y軸上任意一點，連接AD，BD，若△ABD的面積是6，則k= ．
【題型2 反比例函數(shù)圖象的對稱性】
【例2】（2024·廣西河池·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于Ax1,y1，Bx2,y2兩點，則y1+y2的值是 ．
【變式2-1】（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線y=2x與雙曲線y=kx的圖象的一個交點坐標(biāo)為2，4．則它們的另一個交點坐標(biāo)是
A．?2,?4B．?2,4C．?4,?2D．2,?4
【變式2-2】（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，直線y ＝kx(k＞0)與雙曲線y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y2－7x2y1＝ ．
【變式2-3】（2024·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為 ．
【題型3 反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義】
【例3】（2024·湖南湘西·中考真題）如圖，點A在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，點B在函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（ ）

A．1B．2C．3D．4
【變式3-1】（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A，B在函數(shù)y=kx x>0的圖象上（點B的橫坐標(biāo)大于點A的橫坐標(biāo)），點A的坐示為2,4，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積．
【變式3-2】（2024·浙江衢州·中考真題）如圖，點A、B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點P，Q．作PM⊥x軸于點M，QN⊥y軸于點N．若OA=2AB，Q為BE的中點，且陰影部分面積等于6，則k的值為 ．

【變式3-3】（2024·黑龍江·中考真題）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，底邊BC∥x軸，雙曲線y=kx過A,B兩點，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D，若S△BCD=12，則k的值是（ ）

A．?6B．?12C．?92D．?9
【題型4 反比例函數(shù)解析式的確定】
【例4】（2024·云南昆明·中考真題）如圖，直線y=x?1與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點B，過點B作BC⊥y軸于點C，ΔABC的面積為2，則反比例函數(shù)的解析式為( )
A．y=2xB．y=4xC．y=6xD．y=9x
【變式4-1】（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是( )
A．y=2xB．y=﹣2xC．y=8xD．y=﹣8x
【變式4-2】（2024·西藏·中考真題）已知點A是直線y＝2x與雙曲線y=m+1x（m為常數(shù)）一支的交點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB＝2，則m的值為（ ）
A．?7B．?8C．8D．7
【變式4-3】（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=?33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點是Am,3．點P23,n在直線y=?33x上，過點P作y軸的平行線，交y=kx的圖象于點Q．
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求△OPQ的面積．
【題型5 與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題】
【例5】（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A6,a，將正比例函數(shù)圖象向下平移nn>0個單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點B，C，與x軸，y軸交于點D，E，且滿足BE:CE=3:2．過點B作BF⊥x軸，垂足為點F，G為x軸上一點，直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對稱，連接CG．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求n的值及△BCG的面積．
【變式5-1】（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)與一次函數(shù)y=mx+1的圖象交于點A2,3，點B是反比例函數(shù)圖象上一點，BC⊥x軸于點C，交一次函數(shù)的圖象于點D，連接AB．
(1)求反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=mx+1的表達(dá)式；
(2)當(dāng)OC=4時，求△ABD的面積．
【變式5-2】（2024·山東泰安·中考真題）直線y1=kx+bk≠0與反比例函數(shù)y2=?8x的圖象相交于點A?2,m，Bn,?1，與y軸交于點C．
(1)求直線y1的表達(dá)式；
(2)若y1>y2，請直接寫出滿足條件的x的取值范圍；
(3)過C點作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，求△ACD的面積．
【變式5-3】（2024·遼寧鞍山·中考真題）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kxx0的圖象為L．

（1）若L經(jīng)過點A，則k= ；
（2）若L與線段AB有交點（包括端點），則滿足條件的整數(shù)k的個數(shù)是 ．
【變式6-2】（2024·河南·二模）如圖，矩形OABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，雙曲線y=kxx>0經(jīng)過格點B．
(1)求雙曲線y=kxx>0的解析式；
(2)經(jīng)過點B的直線y=ax+b將矩形OABC分為面積比為1:2的兩部分，求該直線的解析式．
【變式6-3】（2024·河南·中考真題）如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線AC，BD相交于點E，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點A．
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．
(3)將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________．
考點二
反比例函數(shù)的應(yīng)用
【題型7 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用】
【例7】（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
(2)當(dāng)電阻R為3Ω時，求此時的電流I．
【變式7-1】（2024·寧夏·中考真題）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p （KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式V=43πr3，π取3）；
(2)請你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．
【變式7-2】（2024·浙江·中考真題）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng)．當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓(xùn)練所需要的時間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x的值為6，8，10時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1-y2）與（y2-y3）的大?。?y1-y2 y2-y3．
【變式7-3】（2024·浙江臺州·中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：gcm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，?=20cm．

(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式．
(2)當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，?=25cm，求該液體的密度ρ．
【題型8 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用】
【例8】（2024·四川樂山·中考真題）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x?1B．n>2C．?10的圖象上，邊AB在x軸上，點F在y軸上，已知AB=23．

(1)判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由；
(2)求出直線EP：y2=ax+ba≠0的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x>0時，不等式ax+b>kx的解集．
【變式10-2】（2024·廣東廣州·中考真題）已知點Pm,n在函數(shù)y=?2xx

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