考點(diǎn)一
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
二次函數(shù)的概念
一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。
二次函數(shù)解析式的表示方法：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)；
(2)頂點(diǎn)式：，
它直接顯示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
(3)交點(diǎn)式：，
其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的．
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
2、二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。|a|越大，拋物線的開(kāi)口越??；|a|越小，拋物線的開(kāi)口越大。
3、二次函數(shù)的平移：
方法一：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．
概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．
任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k可以由拋物線y＝ax2經(jīng)過(guò)平移得到，具體平移方法如下：
方法二：
⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成
（或）
⑵沿x軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）
4、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小．
b的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”
c決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置
5、二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系
當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)
當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；
當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．
【題型1 由二次函數(shù)解析式及圖象判斷頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及增減性】
【例1】（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）已知二次函數(shù)y=?x2?2x+3，當(dāng)a?x?12時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為 ．
【變式1-1】（2024·廣西來(lái)賓·中考真題）已知函數(shù)y=?x2?2x，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
【變式1-2】（2024·湖北荊門·中考真題）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是( )
A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不對(duì)
【變式1-3】（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3是二次函數(shù)y=?x2+4x?1圖象上三點(diǎn)．若0”或“

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