技巧1：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法
技巧2：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題
技巧3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
【題型】一、反比例的定義
【題型】二、反比例函數(shù)的圖象
【題型】三、反比例函數(shù)的性質(zhì)
【題型】四、求反比例函數(shù)解析式
【題型】五、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義
【題型】六、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
【題型】七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)
【考綱要求】
1、理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．
2、會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析式討論其基本性質(zhì)．
3、能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、反比例函數(shù)的概念
【考點(diǎn)總結(jié)】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【注意】
反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義
從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|。常見模型如圖：
【技巧歸納】
技巧1：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法
【類型】一、利用反比例函數(shù)的定義求表達(dá)式
1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函數(shù)，試求其函數(shù)表達(dá)式．
【類型】二、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求表達(dá)式
2．已知函數(shù)y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函數(shù)，且其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求此函數(shù)的表達(dá)式．
【類型】三、利用反比例函數(shù)的圖象求表達(dá)式
3．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，OA＝OB，B是線段AC的中點(diǎn)．求：
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)表達(dá)式．
【類型】四、利用待定系數(shù)法求表達(dá)式
4．已知y1與x成正比例，y2與x成反比例，若函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．
【類型】五、利用圖形的面積求表達(dá)式
5．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝eq \f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線y＝eq \f(k,x)上，且AB∥x軸，C，D兩點(diǎn)在x軸上，若矩形ABCD的面積為6，求B點(diǎn)所在雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
【類型】六、利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系求表達(dá)式
6．某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300 t物資到江邊防洪．
(1)運(yùn)輸時(shí)間t(單位：h)與運(yùn)輸速度v(單位：t/h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2)運(yùn)了一半時(shí)，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2 h之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少？
參考答案
1．解：由反比例函數(shù)的定義可知
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－10＝－1，,m＋3≠0，))∴m＝3.
∴此反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq \f(6,x).
易錯(cuò)點(diǎn)撥：該題容易忽略m＋3≠0這一條件，得出m＝±3的錯(cuò)誤結(jié)論．
2．解：由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n2＋2n－9＝－1，,n＋3＞0.))
解得n＝2(n＝－4舍去)．
∴此函數(shù)的表達(dá)式是y＝eq \f(5,x).
3．解：(1)∵OA＝OB，B(0，2)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．
設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋b，將A(－2，0)，B(0，2)的坐標(biāo)代入表達(dá)式得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2a＋b＝0，,b＝2，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2.
(2)如圖，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D.
∵B為AC中點(diǎn)，且BO∥CD，
∴eq \f(BO,CD)＝eq \f(1,2).∴CD＝4.
又∵C點(diǎn)在第一象限，
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，4)，代入y＝x＋2得m＝2.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)．
將C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝eq \f(k,x)(k≠0)，得k＝8.
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq \f(8,x).
4．解：∵y1與x成正比例，
∴設(shè)y1＝k1x(k1≠0)．
∵y2與x成反比例，
∴設(shè)y2＝eq \f(k2,x)(k2≠0)．
由y＝y(tǒng)1＋y2，得y＝k1x＋eq \f(k2,x).
又∵y＝k1x＋eq \f(k2,x)的圖象經(jīng)過(1，2)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))兩點(diǎn)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝k1＋k2，,\f(1,2)＝2k1＋\f(k2,2).))
解此方程組得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－\f(1,3)，,k2＝\f(7,3).))
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式是y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(7,3x).
5．解：如圖，延長BA交y軸于點(diǎn)E，由題意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k.
∵S矩形ABCD＝6，
∴k－1＝6.∴k＝7.
∴B點(diǎn)所在雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝eq \f(7,x).
6．解：(1)由已知得vt＝300.
∴t與v之間的函數(shù)關(guān)系式為t＝eq \f(300,v)(v＞0)．
(2)運(yùn)了一半物資后還剩300×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝150(t)，故t與v之間的函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閠＝eq \f(150,v)(v＞0)．將t＝2代入t＝eq \f(150,v)，得2＝eq \f(150,v).解得v＝75.
因此剩下的物資要在2 h之內(nèi)運(yùn)到江邊，運(yùn)輸速度至少為75 t/h.
技巧2：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題
【類型】一、反比例函數(shù)的系數(shù)k與面積的關(guān)系
1．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝－eq \f(4,x)和y＝eq \f(2,x)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上的任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如圖，P是反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸，y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A．y＝－eq \f(6,x) B．y＝eq \f(6,x) C．y＝－eq \f(3,x) D．y＝eq \f(3,x)

3．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝eq \f(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC－S△BAD為( )
A．36 B．12 C．6 D．3
4．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝eq \f(1,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( )
A．1 B．2 C． 3 D．4

5．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－eq \f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形ACBD的面積為( )
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如圖，點(diǎn)A，C為反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＜0)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為eq \f(3,2)時(shí)，k的值為( )
A．4 B．6 C．－4 D．－6
【類型】二、已知面積求反比例函數(shù)的表達(dá)式
題型1：已知三角形面積求函數(shù)表達(dá)式
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，已知S△AOB＝4.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．
題型2：已知四邊形面積求函數(shù)表達(dá)式
8．如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象與函數(shù)y＝eq \f(k,x)在第二象限的圖象的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，AD⊥y軸于D，且矩形ABOD的面積為3.
(1)求兩函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且S△APC＝5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【類型】三、已知反比例函數(shù)表達(dá)式求圖形的面積
題型1：利用對(duì)稱性求面積
9．如圖，是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志，建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為y＝－eq \f(6,x)，y＝eq \f(6,x)，現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線．這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面積計(jì)算，每單位面積25元，請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下，所需鋼條一共要花多少錢？
題型2：利用點(diǎn)的坐標(biāo)及面積公式求面積
10．如圖，直線y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq \f(k2,x)(x＜0)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4.
(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求△AOC的面積．
題型3：利用面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A(eq \r(3)，1)在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上．
(1)求反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的表達(dá)式；
(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝eq \f(1,2)S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，D.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．
參考答案
1．A 點(diǎn)撥：設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，則
S△ABC＝eq \f(1,2)AB·h
＝eq \f(1,2)(AP＋BP)·h
＝eq \f(1,2)(AP·h＋BP·h)
＝eq \f(1,2)(|－4|＋|2|)
＝eq \f(1,2)×6
＝3.
故選A.
2．A
3．D 點(diǎn)撥：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a，b，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)為(a＋b，a－b)．因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq \f(6,x)第一象限的圖象上，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝6.所以S△AOC－S△BAD＝eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)b2＝eq \f(1,2)(a2－b2)＝eq \f(1,2)×6＝3.故選D.
4．A
5．D 點(diǎn)撥：由題意，易得出S△ODB＝S△AOC＝eq \f(1,2)×|－4|＝2.易知OC＝OD，AC＝BD，所以S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2.所以四邊形ACBD的面積為S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝8.
6．C 點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(k,m)))，則點(diǎn)Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m，\f(k,2m)))，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m，\f(2k,m)))，根據(jù)三角形的面積公式可得出S△AEC＝－eq \f(3,8)k＝eq \f(3,2)，由此即可求出k值．
7．解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D.
由題易知OA＝2，BD＝n.
∴S△AOB＝eq \f(1,2)OA·BD＝eq \f(1,2)×2n＝4.∴n＝4.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq \f(8,x).
設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，由題意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝0，,2k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝2.))
∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2.
(2)對(duì)于y＝x＋2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0＋2＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)．
∴OC＝2.
∴S△OCB＝S△AOB－S△AOC＝4－eq \f(1,2)×2×2＝2.
8．解：(1)由題中圖象知k＜0，由已知條件得|k|＝3，∴k＝－3.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq \f(3,x)，
一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2.
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(3,x)，,y＝－x＋2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－1，,y1＝3，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝－1.))
∴點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－1，3)，(3，－1)．
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)，直線y＝－x＋2與y軸的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，2)．
∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝eq \f(1,2)PM(|－1|＋|3|)＝5，
∴PM＝eq \f(5,2)，即|m－2|＝eq \f(5,2).
∴m＝eq \f(9,2)或m＝－eq \f(1,2).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(9,2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2))).
9．解：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，兩條坐標(biāo)軸將矩形ABCD分成四個(gè)全等的小矩形．因?yàn)辄c(diǎn)A為y＝eq \f(6,x)的圖象上的一點(diǎn)，所以S矩形AEOH＝6.所以S矩形ABCD＝4×6＝24.所以總費(fèi)用為25×24＝600(元)．
所以所需鋼條一共要花600元．
10．解：(1)∵點(diǎn)A(－2，4)在反比例函數(shù)y＝eq \f(k2,x)的圖象上，
∴k2＝－8.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq \f(8,x).
(2)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝－eq \f(8,x)的圖象上，
∴其縱坐標(biāo)為2.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，2)．
∵點(diǎn)A(－2，4)，B(－4，2)在直線y＝k1x＋b上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝－2k1＋b，,2＝－4k1＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,b＝6.))
∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋6.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－6.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－6，0)．
∴S△AOC＝eq \f(1,2)×6×4＝12.
11．解：(1)∵點(diǎn)A(eq \r(3)，1)在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上，
∴k＝eq \r(3)×1＝eq \r(3).
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq \f(\r(3),x).
(2)∵A(eq \r(3)，1)，AB⊥x軸于點(diǎn)C，
∴OC＝eq \r(3)，AC＝1.
由題意易得△AOC∽△OBC，
∴eq \f(OC,BC)＝eq \f(AC,OC).
∴BC＝eq \f(OC2,AC)＝3.
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(eq \r(3)，－3)．
∴S△AOB＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×(1＋3)＝2eq \r(3).
∴S△AOP＝eq \f(1,2)S△AOB＝eq \r(3).
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，
∴eq \f(1,2)×|m|×1＝eq \r(3).
∴|m|＝2eq \r(3).
∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，
∴m＝－2eq \r(3).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2eq \r(3)，0)．
(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－eq \r(3)，－1)．
點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：
∵－eq \r(3)×(－1)＝eq \r(3)＝k，
∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上．
技巧3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
【類型】一、反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的位置判斷
1．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象大致是( )
2．一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是( )
A．k>0，b>0 B．k0 C．k0?
(2)求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值．
(3)P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案
1．A 2.C
3．C點(diǎn)撥：把點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x，y＝eq \f(k2,x)中，得k1＝2，k2＝2.所以①是錯(cuò)誤的，易知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－2)，由圖象可知②，④是正確的，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x>1或－1＜x＜0，所以③是錯(cuò)誤的，故選C.
4．①②④⑤
5．解：(1)把C(1，m)的坐標(biāo)代入y＝eq \f(4,x)，得m＝eq \f(4,1)，∴m＝4.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，4)．
把C(1，4)的坐標(biāo)代入y＝2x＋n，得4＝2×1＋n，解得n＝2.
(2)對(duì)于y＝2x＋2，令x＝3，則y＝2×3＋2＝8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，8)．
令y＝0，則2x＋2＝0，得x＝－1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．
對(duì)于y＝eq \f(4,x)，令x＝3，則y＝eq \f(4,3).
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(4,3))).
∴PQ＝8－eq \f(4,3)＝eq \f(20,3)，AD＝3＋1＝4.
∴△APQ的面積＝eq \f(1,2)AD·PQ＝eq \f(1,2)×4×eq \f(20,3)＝eq \f(40,3).
點(diǎn)撥：注意反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，解答這類題通常運(yùn)用方程思想．
6．解：(1)在第二象限內(nèi)，當(dāng)－40．
∵，
∴方程有兩個(gè)不相等的根．
∵，
∴方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出ab>0．
5．如果A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得到答案．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，而A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=第一象限的圖象上，
∴
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握“的圖象當(dāng)時(shí)，圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而減小”是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，連接OA，若△ODC的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為________．
【答案】8
【分析】設(shè)．根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和△ODC的面積確定mn=16，再結(jié)合反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．
【詳解】解：設(shè)．
∵D為OB中點(diǎn)，
∴．
∵AC⊥x軸，
∴，．
∵△ODC的面積為1，
∴．
∴mn=8．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，
∴．
∴k=mn．
∴k=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，根據(jù)圖形面積求反比例函數(shù)比例系數(shù)k，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
7．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為________．（用“”連接）
【答案】
【分析】分別將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，求出的大小進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，
可得：，，，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)值的大小比較，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握代入法和有理數(shù)比大小的方法．當(dāng)然本題也可以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行比較．
三、解答題
8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)．
(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：
(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；
(3)連接BO并延長交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，求ABC的面積．
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為 ，次函數(shù)解析式為
(2)x≥4或-1≤x＜0
(3)
【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；
（3）過C點(diǎn)作CDy軸，交直線AB于D，求出D的坐標(biāo)，即可求得CD，然后根據(jù) 即可求出答案．
（1）
解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），
∴ ，
∴反比例函數(shù)解析式為 ，
又點(diǎn)B（﹣1，n）在反比例函數(shù)上，
∴ ，
∴B的坐標(biāo)為（-1，-4），
把A（4，1），B（﹣1，-4）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴一次函數(shù)解析式為 ；
（2）
解：由圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可知：
當(dāng)x≥4或-1≤x＜0時(shí)，k1x+b≥﹣；
（3）
解：過C點(diǎn)作CDy軸，交直線AB于D，
∵B（-1，-4），B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴C（1，4），
把x=1代入y=x-3，得y=-2，
∴D（1，-2），CD=6，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
反比例函數(shù)的概念
反比例函數(shù)的定義
如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù),且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
圖象的特征:反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線,它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,兩個(gè)分支在第一、三象限或第二、四象限.
反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
反比例函數(shù)(k≠0,k為常數(shù))的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
圖象
所在象限
性質(zhì)
(k≠0,k為常數(shù))
k>0
三象限
(x,y同號(hào))
在每個(gè)象限內(nèi),y隨x增大而減小
k

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