TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc154874817" 一、考情分析
二、知識建構
\l "_Tc154874818" 考點一 反比例函數(shù)的相關概念
\l "_Tc154874819" 題型01 用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系
\l "_Tc154874820" 題型02 判斷反比例函數(shù)
\l "_Tc154874821" 題型03 根據(jù)反比例函數(shù)的定義求字母的值
\l "_Tc154874822" 考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質
\l "_Tc154874823" 題型01 判斷反比例函數(shù)圖象
\l "_Tc154874824" 題型02 反比例函數(shù)點的坐標特征
\l "_Tc154874825" 題型03 已知反比例函數(shù)圖象，判斷其解析式
\l "_Tc154874826" 題型04 由反比例函數(shù)解析式判斷其性質
\l "_Tc154874827" 題型05 由反比例函數(shù)圖象分布象限，求k值
\l "_Tc154874828" 題型06 判斷反比例函數(shù)經過象限
\l "_Tc154874829" 題型07 已知反比例函數(shù)增減性，求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc154874830" 題型08 已知反比例函數(shù)增減性，求k值
\l "_Tc154874831" 題型09 由反比例函數(shù)的性質比較大小
\l "_Tc154874832" 題型10 求反比例函數(shù)解析式
\l "_Tc154874833" 題型11 與反比例函數(shù)有關的規(guī)律探究問題
\l "_Tc154874834" 考點三 反比例系數(shù)k的幾何意義
\l "_Tc154874835" 題型01 一點一垂線
\l "_Tc154874836" 題型02 一點兩垂線
\l "_Tc154874837" 題型03 兩點一垂線
\l "_Tc154874838" 題型04 兩點兩垂線
\l "_Tc154874839" 題型05 兩點和原點
\l "_Tc154874840" 題型06 兩曲一平行
\l "_Tc154874841" 考點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
\l "_Tc154874842" 題型01 一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象綜合
\l "_Tc154874843" 題型02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題
\l "_Tc154874844" 題型03 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應用
\l "_Tc154874845" 考點五 反比例函數(shù)的實際應用
\l "_Tc154874846" 題型01 行程問題
\l "_Tc154874847" 題型02 工程問題
\l "_Tc154874848" 題型03 物理問題
\l "_Tc154874849" 題型04 分段問題
\l "_Tc154874850" 題型05 幾何問題
考點一 反比例函數(shù)的相關概念
反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成xy=k（k≠0、xy≠0）、y=kx-1（k≠0）的形式.
反比例函數(shù)解析式的特征: ①等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式；
②k≠0；
③分母中含有自變量x，且指數(shù)為1.
1. 反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量x的取值為一切非零實數(shù)，函數(shù)y的取值是一切非零實數(shù).
2. 反比例函數(shù)的表達式中，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式．
3. 反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k.
題型01 用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系
【例1】（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預測）杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即F1L1=F2L2．如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側力F與力臂L滿足的函數(shù)關系是（ ）

A．正比例函數(shù)關系B．一次函數(shù)關系
C．反比例函數(shù)關系D．二次函數(shù)關系
【答案】C
【分析】根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2，并結合題意可得左側F1L1是定值，從而進行判斷．
【詳解】由杠桿平衡條件：F1L1=F2L2，
∵鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側采取變動鉤碼數(shù)量即改變力F，或調整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，
∴右側力F與力臂L的乘積是定值，即右側力F與力臂L滿足反比例函數(shù)關系．
故選：C
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)中，自變量x與函數(shù)值y的積是定值是解題的關鍵．
【變式1-1】（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：
①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x；
②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總人口n；
③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t．
其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】當兩個變量的積為定值時，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的式子表示，由此逐項判斷即可．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，這兩個變量之間成反比例函數(shù)關系，
①矩形的面積=x?y，因此矩形的面積一定時，一邊長y與它的鄰邊x可以用形如y=kxk≠0的式子表示，即滿足所給的函數(shù)圖象；
②耕地面積=S?n，因此耕地面積一定時，該村人均耕地面積S與全村總人口n可以用形如y=kxk≠0的式子表示，即滿足所給的函數(shù)圖象；
③汽車的行駛速度=st，因此汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t不可以用形如y=kxk≠0的式子表示，即不滿足所給的函數(shù)圖象；
綜上可知：①②符合要求，
故選A．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．
【變式1-2】（2022·北京海淀·北京市十一學校?？级＃┯覉D是一種古代計時裝置（稱為“漏刻”）的示意圖：水從上面的貯水壺慢慢漏入下方的受水壺中，假設漏水量是均勻的，受水壺中的浮子和標尺就會均勻升高，那么，就可以根據(jù)標尺上的刻度來反映浮子的高度從而計時．現(xiàn)向貯水壺內注水，則在受水壺注滿水之前，浮子的高度與對應注水時間滿足的函數(shù)關系是（ ）
A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．反比例函數(shù)D．無法確定
【答案】A
【分析】根據(jù)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子和標尺就會均勻解答即可．
【詳解】解：∵漏水量是均勻的，受水壺中的浮子和標尺就會均勻升高
∴浮子的高度與對應注水時間成正比
∴浮子的高度與對應注水時間滿足的函數(shù)關系是一次函數(shù)
故選A．
【點睛】本題考查了判斷函數(shù)關系，讀懂材料，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的特點是解答本題的關鍵．
題型02 判斷反比例函數(shù)
【例2】（2023·湖北恩施·?？寄M預測）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（ ）
A．y=-3xB．y=-32xC．y=3x-1D．3xy=2
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)判斷求解．
【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)，知
A. y=-3x，符合定義，本選項不符合題意；
B. y=-32x=-32x，符合定義，本選項不符合題意；
C. y=3x-1，不符合定義，本選項符合題意；
D. 3xy=2，得y=23x，符合定義，本選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，理解解析式的特征是解題的關鍵．
【變式2-1】（2022·福建南平·統(tǒng)考一模）下面四個函數(shù)中，圖象為雙曲線的是（ ）
A．y=5xB．y=2x+3
C．y=4xD．y=x2+2x+1
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的函數(shù)解析式進行判斷．
【詳解】解：A. y=5x，是正比例函數(shù)，圖象是直線，故該選項不正確，不符合題意；
B. y=2x+3，是一次函數(shù)，圖象是直線，故該選項不正確，不符合題意；
C. y=4x，是反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，故該選項正確，符合題意；
D. y=x2+2x+1，是二次函數(shù)，圖象是拋物線，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查函數(shù)的表達式，解題關鍵是掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的表達式．
題型03 根據(jù)反比例函數(shù)的定義求字母的值
【例3】（2022上·山東棗莊·九年級?？计谀┮阎瘮?shù)y=(m+1)xm2-5是關于x的反比例函數(shù)，則m的值是 ．
【答案】±2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，即可求出m的值．
【詳解】∵函數(shù)y=(m+1)xm2-5是關于x的反比例函數(shù)，
∴m+1≠0，m2-5=-1，
∴m=±2，
故答案為：±2
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．
【變式3-1】（2022·江蘇南京·校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點（1，3）、（m，n），則mn的值為 ．
【答案】3
【分析】把點的坐標分別代入解析，即可求得k及mn的值．
【詳解】解：把點（1，3）代入y＝kx
得k=3
故反比例函數(shù)的解析式為y=3x
把點（m，n）代入y=3x 得mn=3故答案為：3
【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，理解在函數(shù)圖象上的點的坐標一定滿足函數(shù)解析式是解決本題的關鍵．
【變式3-2】（2023·浙江杭州·?？级＃┮阎cA(-2,m-1)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則m= ．
【答案】2
【分析】將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出m值．
【詳解】解：∵點A(-2,m-1)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，
∴-2×(m-1)=-2，
∴m=2．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的縱橫坐標之積是定值k；理解點坐標與解析式的關系是解題的關鍵．
【變式3-3】（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四十七中學統(tǒng)考二模）如果反比例函數(shù)y=k-1x的圖象經過點-2,1，則k的值是（ ）
A．1B．-2C．-1D．3
【答案】C
【分析】把點-2,1的坐標代入反比例函數(shù)解析式中得到一元一次方程并求解即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k-1x的圖象經過點-2,1，
∴1=k-1-2．解得k=-1．故選：C．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握該知識點是解題關鍵．

在反比例函數(shù)中，k≠0與x的指數(shù)為-1這兩個條件必須同時具備，解決此類問題的容易忽略k≠0的條件，從而得出錯誤答案.
考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質
一、反比例函數(shù)的圖象與性質
1. 反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時，一定要有“在其每個象限內”這個前提．當k＞0時，在每一象限（第一、三象限）內y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k＞0時，y隨x的增大而減?。瑯樱攌＜0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．
2. 反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。
3. 雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．
題型01 判斷反比例函數(shù)圖象
【例1】（2022·黑龍江綏化·校考三模）當長方形的面積S是常數(shù)時，長方形的長a與寬b之間關系的函數(shù)圖象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)關系式為ab=S（常數(shù)），于是得到a、b是成反比例的量，根據(jù)函數(shù)關系式即可得到結論．
【詳解】解：由長方形的面積公式得，a=Sb，且b>0，
故C選項符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．
【變式1-1】（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，∠BAC=20°，AB=AC=2，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，得到∠ABC=∠ACB=80°，推出∠ABP=∠ACQ=100°，根據(jù)∠PAQ=100°推出∠PAB+∠CAQ=80°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，得到∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°，推出∠AQC=∠PAB，推出△APB∽△QAC，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求得x與y的函數(shù)關系式，即可進行判斷．
【詳解】∵△ABC中，∠BAC=20°，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=80°
∴∠ABP=∠ACQ=100°
又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°
∴∠PAB+∠CAQ=80°
∵∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°
∴∠AQC=∠PAB
∴△APB∽△QAC
∴PBAC=ABQC，即x2=2y．
則函數(shù)解析式是y=4x．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形，相似三角形，反比例函數(shù)等，熟練掌握等腰三角形性質，三角形外角性質，相似三角形判定與性質，反比例函數(shù)圖形與性質，是解決本題的關鍵．
【變式1-2】（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，已知AE=2，且∠CBF=∠EAF，設EF=x，BF=y，假設x、y能組成函數(shù)，則y與x的函數(shù)的圖象為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質得到S△ABD=S△BCD，然后證明出△AEF∽△BFC，然后利用相似三角形的性質求解即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S△ABD=S△BCD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴CF=AE=2，∠AEF=∠BFC=90，
∵∠CBF=∠EAF，∠AEF=∠BFC，
∴△AEF∽△BFC，
∴EFCF=AEBF，
∴x2=2y，
∴y=4x，
∴y與x的函數(shù)的圖象為雙曲線在第一象限內的部分．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質等知識，解此題的關鍵是證明出△AEF∽△BFC．
【變式1-3】（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）參照學習函數(shù)y=2x的過程與方法，探究函數(shù)y=2x-2x≠2的圖象與性質．
(1)m=__________________．
(2)請畫出函數(shù)y=2x-2x≠2的圖象；
(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當x0與雙曲線y=4x交于A，B兩點，
∴點A和點B關于原點對稱，
把A2，m代入到y(tǒng)=4x中得：m=42=2，
∴A2，2，
∴B-2，-2，
故選C．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得到點A和點B關于原點對稱是解題的關鍵．
【變式2-3】（2019·吉林長春·中考模擬）如圖，函數(shù)y＝2x（x＞0）、y＝6x（x＞0）的圖象將第一象限分成了A、B、C三個部分．下列各點中，在B部分的是（ ）
A．（1，1）B．（2，4）C．（3，1）D．（4，3）
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質及題意可知，在B部分的點的坐標滿足2x＜y＜6x，對其變形，得2＜xy＜6，然后將選項A、B、C、D的坐標值別代入進行對比，符合要求的即是答案.
【詳解】根據(jù)題意可知，在B部分的點的坐標滿足2x＜y＜6x，
對其變形，得2＜xy＜6.
選項A，（1，1），xy=1，不符合要求；
選項B，（2，4）,，xy=8，不符合要求；
選項C，（3，1），xy=3，符合要求；
選項D，（4，3）,，xy=12，不符合要求.
故選C.
【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質、定義及表達式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.
【變式2-4】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)y=-2x的圖象的一個交點坐標為1,m，則另一個交點的坐標為 ．
【答案】-1,2
【分析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它們的交點一定關于原點對稱．
【詳解】∵已知正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)y=-2x的圖象的一個交點坐標為1,m，
∴m=-21=-2
∴交點坐標為1,-2
∵反比例函數(shù)的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，
∴另一個交點的坐標與點1,-2關于原點對稱，
∴該點的坐標為-1,2．
故答案為：-1,2．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點關于原點對稱是解題的關鍵．
【變式2-5】（2022·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）已知直線y=2x與雙曲線y=kx相交于A，B兩點．若點A2,m，則點B的坐標是 ．
【答案】-2,-4
【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．
【詳解】解：將A2,m帶入到y(tǒng)=2x中，得m=4，則A2,4
∵點A和點B關于原點對稱
∴點B坐標為-2,-4．
故答案為：-2,-4．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點關于原點對稱．
【變式2-6】（2022·陜西西安·交大附中分校?？寄M預測）已知直線y=kx與雙曲線y=k+6x的一個交點的橫坐標是2，則另一個交點坐標是 ．
【答案】（-2，-4）
【分析】根據(jù)交點的橫坐標是2，得到k+62=2k，求得k值，確定一個交點坐標為（2，4），根據(jù)圖象的中心對稱性質，確定另一個交點坐標即可．
【詳解】∵交點的橫坐標是2，
∴k+62=2k，
解得k=2，
故函數(shù)的解析式為y=2x，y=8x，
當x=2時，y=4，
∴交點坐標為（2，4），
根據(jù)圖象的中心對稱性質，
∴另一個交點坐標為（-2，-4），
故答案為：（-2，-4）．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)圖象的中心對稱問題，熟練掌握交點的意義，靈活運用圖象的中心對稱性質是解題的關鍵．
題型03 已知反比例函數(shù)圖象，判斷其解析式
【例3】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預測）如圖，下列解析式能表示圖中變量x，y之間關系的是（ ）

A．y=1|x|B．|y|=1xC．y=-1|x|D．|y|=-1x
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及絕對值的定義即可判斷．
【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得：
第一象限所對應的關系式為：y=1x，第四象限所對應的關系式為：y=-1x，
∴ y與x的關系式為：|y|=1x．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象及絕對值的定義，解題關鍵是熟悉反比例函數(shù)的圖象．
【變式3-1】（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，對于點Pa,b，若ab>0，則稱點P為“同號點”．若某函數(shù)圖象上不存在“同號點”，其函數(shù)表達式可以是 ．
【答案】y=-1x（答案不唯一）
【分析】根據(jù)新定義可得函數(shù)圖象不在第一，第三象限，從而可得答案．
【詳解】解：∵對于點Pa,b，若ab>0，則稱點P為“同號點”．
而某函數(shù)圖象上不存在“同號點”，
∴函數(shù)圖象不在第一，第三象限，
∴其函數(shù)表達式可以是y=-1x；
故答案為：y=-1x．
【點睛】本題考查的是閱讀理解，新定義的含義，反比例函數(shù)圖象的性質，掌握反比例函數(shù)圖象的分別是解本題的關鍵．
題型04 由反比例函數(shù)解析式判斷其性質
【例4】（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）已知反比例函數(shù)y=-5x，則下列描述正確的是（ ）
A．圖象位于第一、三象限
B．y隨x的增大而增大
C．圖象不可能與坐標軸相交
D．圖象必經過點32，-53
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象性質進行逐項分析即可作答．
【詳解】解：A、∵y=-5x，∴k=-5-9；當x=2時，y0的圖象與邊AC交于點E．

(1)當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；
(2)連接EF、AB，求證：EF∥AB；
(3)如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．
【答案】(1)E4,4
(2)見解析
(3)y=12x
【分析】（1）先求出F點的坐標，進而得到反比例函數(shù)的解析式，再求出E點坐標即可；
（2）分別求出直線EF,AB的解析式，即可得證；
（3）過點E作EM⊥x軸，交OB于點M，證明△EMG∽△GBF，列出比例式，求出BG的長，再利用勾股定理進行求解即可．
【詳解】（1）解：∵矩形AOBC中，OB=8,OA=4，
∴B8,0，C8,4，
當點F運動到邊BC的中點時：F8,2，
∴k=2×8=16，
∴y=16x，
∵反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象與邊AC交于點E，
∴yE=4，
∴xE=16÷4=4；
∴E4,4；
（2）如圖：

∵F8,k8,Ek4,4，設直線EF的解析式為：y=ax+b，
則：8a+b=k8ka4+b=4，解得：a=-12b=k8+4，
∴直線EF：y=-12x+k8+4；
設：直線AB:y=mx+n，
∵A0,4,8,0，
∴8m+n=0n=4，解得：m=-12n=4，
∴直線AB：y=-12x+4，
∴EF∥AB；
（3）如圖，過點E作EM⊥x軸，交OB于點M，則四邊形AEMO為矩形，
∴EM=AO=4，

∵翻折，
∴∠ECF=∠EGF=90°,EC=EG,CF=FG，
∵∠EMG=∠FBG=∠EGF=90°，
∴∠EGM=∠BFG，
∴△EMG∽△GBF，
∴EMBG=EGFG，
∵F8,k8,Ek4,4，
∴FG=CF=4-k8，EG=CE=8-k4，BF=k8，
∴4BG=8-k44-k8，
∴BG=2，
在Rt△FBG中，F(xiàn)G2=BG2+BF2，
∴4-k82=22+k82，
∴k=12，
∴y=12x．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應用，相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理．利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．
考點要求
新課標要求
命題預測
反比例函數(shù)相關概念
理解與掌握反比例函數(shù)相關概念.
反比例函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會考，總分值為15分左右，?？伎键c為: 反比例函數(shù)圖象的性質k的幾何意義、雙曲線上點的坐標特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及反比例函數(shù)的應用與綜合題等.其中前三個考點多以選擇、填空題的形式出題，后三個考點則是基礎解答題以及壓軸題的形式出題.在填空題中,對反比例函數(shù)點的坐標特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，常結合其他規(guī)則幾何圖形的性質一起出題,多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多加注意.另外壓軸題中也常以反比例函數(shù)為背景，考察一些新定義類問題.
綜合反比例函數(shù)以上特點，考生在復習該考點時，需要準備堂握其各性質規(guī)律，并日多注意其與幾何圖形結合題的思考探究.
反比例函數(shù)的圖象與性質
能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式y(tǒng)=kx (k≠0)探索并理解k>0和k0
k

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