2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第3章第5講反比例函數(shù)（題型突破+專題精練）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)反比例函數(shù)解析式的三種形式：，，，其中；
A. 為正比例函數(shù)，錯誤；
B. 為正比例函數(shù)，錯誤；
C. 不是反比例函數(shù)，錯誤；
D. 是反比例函數(shù)，正確；
故答案選D.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的判斷，熟練掌握函數(shù)解析式的三種形式是本題解題關(guān)鍵.
2．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，2），則的值為（）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】D
【分析】
把已知點的坐標代入計算即可．
【詳解】
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，2），
∴，
∴k= -2；
故選D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與點的關(guān)系，根據(jù)圖像過點，點的坐標滿足函數(shù)的解析式求解是解題的關(guān)鍵．
3．下列函數(shù)：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函數(shù)的個數(shù)有（）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】C
【分析】
利用反比例函數(shù)定義可得答案．
【詳解】
解：①y＝﹣2x是正比例函數(shù)；
②y＝是反比例函數(shù)；
③y＝x﹣1是反比例函數(shù)；
④y＝5x2+1是二次函數(shù)，
反比例函數(shù)共2個，
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．
4．下式中表示是的反比例函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的概念：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)進行分析即可．
【詳解】
解：A、是一次函數(shù)，錯誤；
B、是二次函數(shù)，錯誤；
C、中，y是x2的反比例函數(shù)，錯誤；
D、表示y是x的反比例函數(shù)，故此選項正確．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的形式．
5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，2），則下列各點在這個函數(shù)圖象上的是（）
A．（-3，-2）B．（3，-2）C．（2，-3）D．（-2，3）
【答案】A
【分析】
求出反比例函數(shù)解析式，代入即可．
【詳解】
解：把點P（3，2）代入得，
，解得，，反比例函數(shù)解析式為：，
把（-3，-2）代入，左邊=-2，右邊=，左邊=右邊，
故選：A．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求解析式．
6．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
【答案】A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)定義可知解得
∴m＝－2．故選A．
7．若函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，那么k的值是（）
A．0B．3C．0或3D．不能確定
【答案】A
【分析】
直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，
∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1=0，k2=3，（不合題意舍去）
那么k的值是：0．
故選：A．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．
8．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）
A．50B．2C．D．
【答案】C
【分析】
將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．
【詳解】
解：將點代入反比例函數(shù)得，
．
故選：C．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的符合函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
9．下列關(guān)系式中，不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）
A．xy＝2B．y＝C．x＝D．x＝5y﹣1
【答案】B
【分析】
形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫反比例函數(shù)，根據(jù)以上定義逐個判斷即可．
【詳解】
解：A．∵xy＝2，
∴y＝，即y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
B．∵y＝，
∴y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項符合題意；
C．∵x＝，
∴y＝，即y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
D．∵x＝5y﹣1，
∴y＝，即y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是明確形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫反比例函數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．
10．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
將點代入反比例函數(shù)解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范圍．
【詳解】
解：將點代入反比例函數(shù)中得：
，
∴，
又∵反比例函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，
∴，
∴，
故選：D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，解題的關(guān)鍵是將點代入反比例函數(shù)解析式，并能判定a≠0．
11．已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先判斷兩個點是否在同一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．
【詳解】
∵點，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴ ，圖象位于第二、四象限內(nèi)，且隨增大而增大，
∵，
∴點在第四象限，點在第二象限，
∴ ，
故選：A
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
12．函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點，以原點為對稱中心的中心對稱的兩條曲線，因為，即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵是反比例函數(shù)，其中，
∴函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、第三象限，
只有B選項符合題意，
故選：B．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象特點，正確掌握圖象的特點是解題的關(guān)鍵．
13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象位于（）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、三象限
【答案】D
【分析】
先求出k，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可解答．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點
∴k=（-2）×（-3）=6＞0
∴該函數(shù)圖像位于第一、三象限．
故選D．
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象，對于反比例函數(shù)，當k＞0，函數(shù)圖象在一、三象限；當k＜0，函數(shù)圖象在二、四象限．
14．下列說法正確的是（）
①反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是；
②點在反比例函數(shù)的圖象上；
③反比例函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進行判斷求解．
【詳解】
解：①反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是，正確；
②把代入反比例函數(shù)得：，
∴點在反比例函數(shù)的圖象上，正確；
③由反比例函數(shù)可得，則有在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，錯誤；
∴說法正確的有①②；
故選A．
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：
①常數(shù)；
②若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則；
③若，在圖象上，則；
④若在圖象上，則也在圖象上．
其中正確的結(jié)論個數(shù)有是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，則可對①③進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對②④進行判斷．
【詳解】
解：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，
，所以①錯誤；
函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，
,
,所以②正確；
，在圖象上，
在第三象限，在第一象限，
，所以③正確；
，
若在圖象上，則也在圖象上，所以④正確．
故選：C．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．
16.（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把點A和點B的坐標代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．
【詳解】解：∵點，）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點，
∴，
∵，
∴，即，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，掌握圖像上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
17．雙曲線有三個點，，，若，則，，的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)反比例的圖象與性質(zhì)即可得．
【詳解】
解：點，，是雙曲線上的三個點，且，
，
又當時，隨的增大而減小，
，
則，
故選：C．
【點睛】
本題考查了反比例的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．下列說法正確的是（）
A．函數(shù)的圖象是過原點的射線B．直線經(jīng)過第一?二?三象限
C．函數(shù)，y隨x增大而增大D．函數(shù)，y隨x增大而減小
【答案】C
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．
【詳解】
A、函數(shù)的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，不符題意；
B、直線經(jīng)過第一?二?四象限，則此項說法錯誤，不符題意；
C、函數(shù)，隨增大而增大，則此項說法正確，符合題意；
D、函數(shù)，隨增大而增大，則此項說法錯誤，不符題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
19．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為，則，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)點求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為，
將點代入得：，
則反比例函數(shù)的解析式為，
所以這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，
又點在函數(shù)的圖象上，且，
，即，
故選：C．
【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵，
∴圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵，
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
21．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
分別把，，代入反比例函數(shù)求解，再比較大小即可得到答案．
【詳解】
解：點，，在反比例函數(shù)的圖象上，

＞＞
，
故選：
【點睛】
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，求解反比例函數(shù)值以及函數(shù)值的大小比較，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
22．若點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
將點的坐標代入解析式分別求的，，，從而比較大?。?br>【詳解】
解：將，，分別代入
得：，，
解得：，，
∴
故選：A．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是將y的值求出進行比較，本題屬于基礎題型．
23．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上點的坐標是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．
【詳解】
解：∵1×2=2，-2×1=-2，2×=1，×2=1，
∴點在反比例函數(shù)圖象上的點．
故選：A．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．
24．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則常數(shù)的值為（）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】將點代入反比例函數(shù)，即可求解．
【詳解】解：∵點是反比例函數(shù)圖象上一點，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點M一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的，可知反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，再根據(jù)點M點的橫坐標判斷點M所在的象限，即可解答
【詳解】解：，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，
故點M可能在第一象限或者第三象限，
的橫坐標大于0，
一定在第一象限，
故選：A．
【點睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)所在的象限，判斷點所在的象限，熟知反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．
【詳解】
解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，
∴點（-2，6）在反比例函數(shù)圖象上．
故選：B．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線；圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．
27．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分別求出y1、y2與y3的值，然后進行比較即可．
【詳解】
解：分別把x=-2、1、4代入得、、；
∴y1＞y3＞y2
故選：D.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是將y的值求出進行比較，本題屬于基礎題型．
28．下列函數(shù)中，表示是的反比例函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用反比例函數(shù)定義進行解答即可．
【詳解】
解：A、不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；
B、，若a=0，則不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；
C、，自變量的次數(shù)不為-1，不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；
D、是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；
故選D．
【點睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．
29．已知是反比例函數(shù)圖象上三點，若，，則下列關(guān)系式不正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由，則點、在第三象限，點在第一象限，然后根據(jù)各象限點的坐標特征對各選項進行判斷．
【詳解】
解：，
反比例函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，，
點、在第三象限，點在第一象限，
．
，
關(guān)系式不正確的是，
故選：A．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
30．在反比例函數(shù)中，當x＝1時，y的值為（）
A．B．C．1D．－1
【答案】A
【分析】
x＝1時代入計算即可．
【詳解】
中，當x＝1時，．
故選A
【點睛】
此題考查反比例函數(shù)，掌握自變量和因變量的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．
31．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．
【詳解】解：，，
∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；
∵，
∴，
∴；
故選：D．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
32．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時，電流為( )

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當時，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．
【詳解】解：設該反比函數(shù)解析式為，
由題意可知，當時，，
，
解得：，
設該反比函數(shù)解析式為，
當時，，
即電流為，
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
33．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?br>∵
∴位于第三象限，
∴
∵
∴
∵
∴點位于第一象限，
∴
∴
故選：B．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
34．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，當時，有，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)的圖象在一三象限，進而可得，解不等式即可求解．
【詳解】解：∵當時，有，
∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，
∴
解得：，
故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)的圖象在一三象限是解題的關(guān)鍵．
35．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達式為，當時，的值為_______．
【答案】4
【分析】將代入中計算即可；
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：4．
【點睛】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．
36．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．
【答案】
【分析】根據(jù)題意求得，，進而即可求解．
【詳解】解：∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
37．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：_________．

【答案】4（答案不唯一，滿足均可）
【分析】先分別求得反比例函數(shù)圖像過A、B時k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．
【詳解】解：當反比例函數(shù)圖像過時，；
當反比例函數(shù)圖像過時，；
∴k的取值范圍為
∴k可以取4．
故答案為：4（答案不唯一，滿足均可）．
【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點的k的值是解答本題的關(guān)鍵．
題型二反比例函數(shù)中K的幾何意義
38．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（）

A．2B．C．1D．
【答案】A
【分析】證明四邊形是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義，即可解答．
【詳解】解：軸于點M，軸于直N，，
四邊形是矩形，
四邊形的面積為2，
，
反比例函數(shù)在第一、三象限，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的值的幾何意義，熟知在一個反比例函數(shù)圖像上任取一點，過點分別作x軸，y軸的垂線段，與坐標軸圍成的矩形面積為是解題的關(guān)鍵．
39．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】過點B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，O三點共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：如圖所示，過點B作軸，

∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵與關(guān)于直線對稱，
∴，
∴，
∴，B，O三點共線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
將其代入得：，
故選：A．
【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
40．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于、兩點．已知點的坐標為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標為（）

A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】反比例函數(shù)的圖象過點，可得，進而求得直線的解析式為，得出點的坐標，設，根據(jù)，解方程即可求解．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點
∴
∴
設直線的解析式為，
∴，
解得：,
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：或，
∴，
設，
∵，
解得：或，
∴的坐標為或，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求解析式，求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．
41．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點和正方形的頂點都在反比例函數(shù)的圖像上，點的坐標為，則點的坐標為（）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)經(jīng)過確定解析式為，設正方形的邊長為x，則點，代入解析式計算即可．
【詳解】∵經(jīng)過，
∴解析式為，
設正方形的邊長為x，則點，
∴，
解得（舍去），
故點，
故選：D．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解方程，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
42．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）

A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】設，則，，，根據(jù)坐標求得，，推得，即可求得．
【詳解】設，則，，
∵點A在的圖象上
則，
同理∵B，D兩點在的圖象上，
則
故，
又∵，
即，
故，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
43．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．3
【答案】A
【分析】如圖所示，點在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，點在上，

∵，，
∴．
∴．
∴．
∵點在第二象限，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
44．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（）

A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】設點的坐標為，根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長恰好經(jīng)過點B，，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
設點的坐標為，
∵矩形的對稱中心M，
∴延長恰好經(jīng)過點B，，

∵點D在上，且，
∴，
∴，
∴
∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
45．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸，雙曲線過兩點，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是（）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】設，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得，然后過點A作于E，求出，點D的橫坐標為，再根據(jù)列式求出，進而可得點D的縱坐標，將點D坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．
【詳解】解：由題意，設，
∵過原點，
∴，
過點A作于E，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，點D的橫坐標為，
∵底邊軸，軸，
∴，
∴，
∴點D的縱坐標為，
∴，
∴，
解得：，
故選：C．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，設出點B坐標，正確表示出點D的坐標是解題的關(guān)鍵．
46．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，，點D在上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點B，D，則k的值是（）
A．1B．2C．3D．
【答案】C
【分析】設，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，列出等式計算即可．
【詳解】設，
∵點B，C的橫坐標都是3，，平行于x軸，點D在上，且其橫坐標為1，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定，熟練掌握ｋ的意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
47．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為______．

【答案】
【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進行計算即可解答．
【詳解】解：如圖：

∵點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，
∴
∵四邊形是面積為9的正方形，
∴，即，解得：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值．
48.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則______．
【答案】
【分析】過點C作軸于點D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進行求解．
【詳解】解：過點C作軸于點D，如圖所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴點，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題型三反比例函數(shù)與一次函數(shù)
49．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
(2)當時，求線段的長．
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為；一次函數(shù)的表達式為；(2)
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）先求得直線的表達式為，再分別求得的坐標，據(jù)此即可求解．
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式為；
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的表達式為；
（2）解：∵，
∴，
∴直線的表達式為，
∵時，，
解得，則，
∵時，，
解得，則，
∴．
【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法．
50．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標系中，已知，設函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是2，點的縱坐標是．

(1)求的值．
(2)過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．
【答案】(1)，；(2)見解析
【分析】（1）首先將點的橫坐標代入求出點A的坐標，然后代入求出，然后將點的縱坐標代入求出，然后代入即可求出；
（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達式，進而求解即可．
【詳解】（1）∵點的橫坐標是2，
∴將代入
∴，
∴將代入得，，
∴，
∵點的縱坐標是，
∴將代入得，，
∴，
∴將代入得，，
∴解得，
∴；
（2）如圖所示，

由題意可得，，，
∴設所在直線的表達式為，
∴，解得，
∴，
∴當時，，
∴直線經(jīng)過原點．
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．
51．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；
(2)當時，求x的取值范圍．
【答案】(1)，；(2)或
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點可得的值，進而可求反比例函數(shù)的表達式；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可．
【詳解】（1）將點代入得：
解得：
將代入得：
∴
（2）由得：，解得
所以的坐標分別為
由圖形可得：當或時，
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．
52．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達式；
(2)求的面積．
【答案】(1)直線的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為；(2)6
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標，再根據(jù)軸，可得點C的縱坐標為1，再利用反比例函數(shù)表達式求得點C坐標，即可求得結(jié)果．
【詳解】（1）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，
∴，，即，
∴直線的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為．
（2）解：∵直線的圖象與y軸交于點B，
∴當時，，
∴，
∵軸，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點C，
∴點C的縱坐標為1，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、一次函數(shù)與y軸的交點，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
53．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點．

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；
(2)若y軸上有一點的面積為4，求點的坐標．
【答案】(1)；；(2)或
【分析】（1）把分別代入函數(shù)的解析式，計算即可．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中對稱性質(zhì)，得到，設，根據(jù)，列式計算即可．
【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點，
∴，
解得，
故反比例函數(shù)的表達式為，正比例函數(shù)的表達式．
（2）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點，
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)，
∴，設，
根據(jù)題意，得，
∴，
解得或，
故點C的坐標為或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對稱性，三角形面積的特殊坐標表示法，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．
54．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點．

(1)求直線的解析式；
(2)在雙曲線上任取兩點和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；
(3)請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
【答案】(1)；(2)當或時，；當時，；(3)或
【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)，求得，將點代入，得出，進而待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，進而分類討論即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．
【詳解】（1）解：將點代入反比例函數(shù)，
∴，
∴
將點代入
∴，
將，代入，得
解得：，
∴
（2）∵，，
∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，
∴當或時，，
當時，根據(jù)圖象可得，
綜上所述，當或時，；當時，，
（3）根據(jù)圖象可知，，，當時，或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
55．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點．

(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式；
(2)已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點，，求點P的坐標．
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）先把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，進而求出點A的坐標，再把點A和點C的坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）先求出，，過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，如圖所示，根據(jù)可得，求出，則點P的縱坐標為2或，由此即可得到答案．
【詳解】（1）解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
，
又點，都在一次函數(shù)的圖象上，
，
解得，
一次函數(shù)的解析式為．
（2）解：對于，當時，，
∴，
，
∵，

過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，如圖所示．

，
．
，
解得．
點P的縱坐標為2或．
將代入得，
將代入得，
∴點或．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．
56．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A的坐標是，點B的坐標是，點C為中點，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的表達式；
(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點，求該一次函數(shù)的表達式．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由點B的坐標是，點C為中點，可得，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，可得，可得，從而可得答案；
（2）如圖，過作于，則，而，，證明，可得，，，設直線為，再建立方程組求解即可．
【詳解】（1）解：∵點B的坐標是，點C為中點，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)可得：，，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式為；
（2）如圖，過作于，
則，而，，

∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
設直線為，
∴，解得：，
∴直線為．
【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的求解是解本題的關(guān)鍵．
56．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且與的面積比為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)請直接寫出時，x的取值范圍．
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；(2)當一次函數(shù)解析式為時，x的取值范圍為或；當一次函數(shù)解析式為時x的取值范圍為或
【分析】（1）將代入得，，解得，可得反比例函數(shù)解析式為；當，，則，，當，，則，，由與的面積比為，可得，整理得，即，解得或，當時，將代入得，，解得，則；當時，將代入得，，解得，則；
（2）由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當一次函數(shù)解析式為時，如圖1，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可；②當一次函數(shù)解析式為時，如圖2，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：將代入得，，解得，
∴反比例函數(shù)解析式為；
當，，則，，
當，，則，，
∵與的面積比為，
∴，整理得，即，解得或，
當時，將代入得，，解得，則；
當時，將代入得，，解得，則；
綜上，一次函數(shù)解析式為或；
∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；
（2）解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：
①當一次函數(shù)解析式為時，如圖1，

聯(lián)立，解得或，
由函數(shù)圖象可知，時，x的取值范圍為或；
②當一次函數(shù)解析式為時，如圖2，

聯(lián)立，解得或，
由函數(shù)圖象可知，時，x的取值范圍為或；
綜上，當一次函數(shù)解析式為時，x的取值范圍為或；當一次函數(shù)解析式為時x的取值范圍為或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
57．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與x軸交于點C，與y軸交于點D．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(2)點M在x軸上，若，求點M的坐標．
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為；(2)M點的坐標為或
【分析】（1）設反比例函數(shù)解析式為，將代入，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)解析式，將代入求得的反比例函數(shù)，解得a的值，得到B點坐標，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）求出點C的坐標，根據(jù)求出，分兩種情況：M在O點左側(cè)；M點在O點右側(cè)，根據(jù)三角形面積公式即可解答．
【詳解】（1）解：設反比例函數(shù)解析式為，
將代入，可得，解得，
反比例函數(shù)的解析式為，
把代入，可得，
解得，
經(jīng)檢驗，是方程的解，
，
設一次函數(shù)的解析式為，
將，代入，
可得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：當時，可得，
解得，
，
，
，
，
，
，
M在O點左側(cè)時，；
M點在O點右側(cè)時，，
綜上，M點的坐標為或．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練求出是解題的關(guān)鍵．
58．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式：
(2)當時，直接寫出x的取值范圍；
(3)在雙曲線上是否存在點P，使是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)；(2)或；(3)或
【分析】（1）將，代入,求得一次函數(shù)表達式，進而可得點C的坐標，再將點C的坐標代入反比例函數(shù)即可；
（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點坐標即可得出結(jié)果；
（3）過點A作交y軸于點M，勾股定理得出點M的坐標，在求出直線AP的表達式，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可．
【詳解】（1）解：把，代入中得：，
∴，
∴直線的解析式為，
在中，當時，，
∴，
把代入中得：，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式；
（2）解：聯(lián)立，解得或，
∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點坐標分別為，
∴由函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴當時，或；
（3）解：如圖所示，設直線交y軸于點，
∵，，
∴，，，
∵是以點A為直角頂點的直角三角形，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
同理可得直線的解析式為，
聯(lián)立，解得或，
∴點P的坐標為或．

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，勾股定理，正確利用待定系數(shù)法求出對應的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
題型四反比例函數(shù)的應用
59.（2020·廣東省·中考模擬）某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min，之后將對泄漏有害氣體進行清理，線段DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤40），反比例函數(shù)y=對應曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（40≤x≤？）．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是__________；
（2）求反比例函數(shù)y=_____的表達式，并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應x的值．
【解析】（1）當0≤x≤40時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
（10，35）和（30，65）在y=ax+b的圖象上，把（10，35）和（30，65）代入y=ax+b，得
，得，∴y=1.5x+20，
當x=0時，y=1.5×0+20=20，故答案為：20；
（2）將x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴點E（40，80），
∵點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴80=，得k=3200，即反比例函數(shù)y=，
當y=20時，20=，得x=160，即車間內(nèi)危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應x的值是160．
60．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y與之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應的自變量取值范圍；
（2）依據(jù)人的生理數(shù)據(jù)顯示，當時，肝部正被嚴重損傷，請問喝半斤低度白酒后，肝部被嚴重損傷持續(xù)多少小時？
【答案】（1）（2）2.0125小時
【分析】
1）直接利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式得出答案；
（2）根據(jù)題意得出y=80時x的值進而得出答案．
【詳解】
解：（1）由題意可得：當0≤x≤1.5時，設函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
則150=1.5k，
解得：k=100，
故y=100x，
當1.5≤x時，設函數(shù)關(guān)系式為：
則a=150×1.5=225，
解得：a=225，
故
綜上所述：y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式為：
（2）當y=80時，80=100x，解得x=0.8，
當y=80時，，解得x=2.8125，
由圖象可知，肝部被嚴重損傷持續(xù)時間=2.8125-0.8=2.0125（小時）
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用函數(shù)解決實際問題．
61．（2020·廣西玉林·中考真題）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．設每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？
【答案】（1）（0

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