2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第24講軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)（講義）【3大考點(diǎn)15大題型】（舉一反三）（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一
軸對(duì)稱
(1)軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。
(2)軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做它的對(duì)稱軸。
(3)軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形是全等形。
經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
(4)線段垂直平分線的性質(zhì)
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。
(5)坐標(biāo)與軸對(duì)稱：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）；
點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x， y）；
【題型1 軸對(duì)稱圖形】
【例1】（2024·江蘇徐州·中考真題）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2024·四川綿陽·中考真題）蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對(duì)稱軸有（）
A．4條B．5條C．6條D．9條
【變式1-2】（2024·浙江紹興·中考真題）如圖，在紙片△ABC中，∠C=90°,∠B=60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB,AC上，且AD=AE，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，則BD:CE=（）
A．3:2B．3:2C．23:3D．4:3
【變式1-3】（2024·湖北十堰·中考真題）過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作直線DP，點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE，直線AE交直線DP于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若∠CDP=25°，則∠DAF=___________°；
(2)如圖1，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CD，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)在DP繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，設(shè)AF=a，EF=b請(qǐng)直接用含a,b的式子表示DF的長．
【題型2 折疊問題】
【例2】（2024·湖北襄陽·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將△BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE．若DE⊥AB于點(diǎn)F，BC=10，則AF的長為．

【變式2-1】（2024·四川·中考真題）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕DE與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則CE的長為．
【變式2-2】（2024·江蘇無錫·中考真題）【操作觀察】
如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=8，AB=12，AD=13．
折疊四邊形紙片ABCD，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′始終落在AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，折痕與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N．
【解決問題】
(1)當(dāng)點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，求B′M的長；
(2)設(shè)直線B′C′與直線AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠AFC′=∠ADC時(shí)，求AC′的長．
【變式2-3】（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在△ABD中，∠ABD=30°，∠A=105°，將△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接EF，ED．若EF=1，則△BED的面積是（）
A．1+34B．2+34C．2+32D．1+32
【題型3 坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱問題】
【例3】（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?1,1，B?2,3，C?5,2．
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）
【變式3-1】（2024·浙江金華·中考真題）如圖，兩個(gè)燈籠的位置A,B的坐標(biāo)分別是?3,3,1,2，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B′，則關(guān)于點(diǎn)A,B′的位置描述正確是（）

A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱
【變式3-2】（2024·山東聊城·中考真題）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A4,4，點(diǎn)C在邊AB上，且ACCB=13，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．2,2B．52,52C．83,83D．3,3
【變式3-3】（2024·江蘇宿遷·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,3與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．
【題型4 與軸對(duì)稱有關(guān)的規(guī)律探究問題】
【例4】（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是( )
A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)
【變式4-1】（2024·重慶南岸·二模）如圖，Rt△A1B1C1的斜邊A1B1在直線y=3x?3上，點(diǎn)B1在x軸上，C1點(diǎn)坐標(biāo)為2,0．先將△A1B1C1沿較長直角邊A1C1翻折得到△A1B2C1，再將△A1B2C1沿斜邊A1B2翻折得到△A1B2C2，再將△A1B2C2沿較短直角邊B2C2翻折得到△A2B2C2；…；按此規(guī)律，點(diǎn)A11的坐標(biāo)為（）

A．15,53B．15,63C．17,53D．17,63
【變式4-2】（2024·福建漳州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象為直線l，作點(diǎn)A11,0關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A2，將A2向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A3；再作A3關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A4，將A4向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A5；…則按此規(guī)律，所作出的點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（）
A．1012,1011B．1012,1009C．1009,1012D．1011,1012
【變式4-3】（2024·山東淄博·一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(?2,0)，B(1,2)，C(1,?2)．已知N?1,0，作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N3，點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N4，點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N5，…，按照此規(guī)律，則點(diǎn)N2023的坐標(biāo)為．
考點(diǎn)二
平移
(1)平移的定義：把一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，簡稱為平移。
(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。
(3)坐標(biāo)的平移：點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁+a，y）；
點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁-a，y）；
點(diǎn)（x，y）向上平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y+a）；
點(diǎn)（x，y）向下平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y-a）。
【題型5 利用平移的性質(zhì)求解】
【例5】（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長是80cm，則圖中陰影圖形的周長是（）

A．440cmB．320cmC．280cmD．160cm
【變式5-1】（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=a?時(shí)，若△ABE平移到△DCF，a=4，?=3，則△ABE的平移距離為（）

A．3B．4C．5D．12
【變式5-2】（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（）

A．1B．2C．3D．4
【變式5-3】（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′滿足AA′=13AD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．
【題型6 利用平移解決實(shí)際生活問題】
【例6】（2024·山東日照·中考真題）下列運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（）
A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡B．急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)
C．隨手拋出的彩球運(yùn)動(dòng)D．隨風(fēng)飄動(dòng)的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動(dòng)
【變式6-1】（2024·湖南邵陽·中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）

A．甲種方案所用鐵絲最長B．乙種方案所用鐵絲最長
C．丙種方案所用鐵絲最長D．三種方案所用鐵絲一樣長
【變式6-2】（2024·湖南衡陽·中考真題）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）
A．35×20?35x?20x+2x2=600B．35×20?35x?2×20x=600
C．(35?2x)(20?x)=600D．(35?x)(20?2x)=600
【變式6-3】（2024·浙江紹興·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說法正確的是（）
A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形
B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形
C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形
D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形
【題型7 坐標(biāo)系中的平移問題】
【例7】（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度．
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16?1,9，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）
A．6,1或7,1B．15,?7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1
【變式7-1】（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在直線y=34x上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）
A．(?1,6)B．(?2,6)C．(?3,6)D．(?4,6)
【變式7-2】（2024·湖北黃石·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A1,0,B4,m，若將線段AB平移至CD，其中點(diǎn)C?2,1,Da,n，則m?n的值為（）

A．?3B．?1C．1D．3
【變式7-3】（2024·山東青島·中考真題）如圖，將正方形ABCD先向右平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A′B′C′D′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）
A．?1,?2B．?2,?1C．2,1D．1,2
【題型8 與平移有關(guān)的規(guī)律問題】
【例8】（2024·福建福州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A1,0，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1?1,1，第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A22,1，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3?2,2，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A43,2，…，以此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是（）
A．1013,1012B．1012,1011C．1010,1009D．1011,1010
【變式8-1】（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M從O0,0開始移動(dòng)，規(guī)律為：第1次平移后得到點(diǎn)M10,1，第2次平移后得到點(diǎn)M22,1，第3次平移后得到點(diǎn)M32,2，第4次平移后得到點(diǎn)M44,2……那么第20次平移后得到的點(diǎn)M20的坐標(biāo)為（）
A．20,10B．20,12C．18,10D．18,12
【變式8-2】（2024·湖南益陽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只螞蟻?zhàn)訮0(0,?1)處向右爬行1個(gè)單位長度至P1(1,?1)，然后向上爬行2個(gè)單位長度至P2處，再向左爬行3個(gè)單位長度至P3處，再向下爬行4個(gè)單位長度至P4處，再向右爬行5個(gè)單位長度至P5處，…，按照此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2023的坐標(biāo)為（）

A．(?1010,1009)B．(?1012,1011)C．(1010,?1010)D．(1012,?1012)
【變式8-3】（2024·重慶·一模）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，x軸負(fù)半軸有一點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)A先向上平移1個(gè)單位至A1(?1,1)，接著又向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A2(0,1)，然后再向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)A3(0,2)，向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A4(1,2)，照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)A平移至點(diǎn)A2021時(shí)，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）
A．(1008,1010)B．(1010,1010)C．(1009,1011)D．(1008,1011)
考點(diǎn)三
旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)
定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
(2)中心對(duì)稱
定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。
中心對(duì)稱的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
(3)中心對(duì)稱圖形
定義：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
(4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為 P′(-x，-y)。
【題型9 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】
【例9】（2024·浙江紹興·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC=23,∠BAC=120°，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為（）
A．3+3B．33?3C．23?1D．33?4
【變式9-1】（2024·江蘇南京·中考真題）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是中線，將DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，連接BE，則S△BDE= ．
【變式9-2】（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，∠BAE的度數(shù)是．
【變式9-3】（2024·山東東營·中考真題）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3．
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是______，AD與BE的位置關(guān)系是______；
(2)類比探究
將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點(diǎn)N，請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；
(3)遷移應(yīng)用
如圖3，將△CAB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時(shí)，連接BE，求線段BE的長．
【題型10 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明線段或角相等】
【例10】（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，連接DE，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連接BF．

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，∠ABC=45°時(shí)，如圖①，求證：AE+EC=BF；
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長線上，∠ABC=45°時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線段CB延長線上，∠ABC=135°時(shí)，如圖③，請(qǐng)猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；
(3)在（1）、（2）的條件下，若BE=3，DE=5，則CE=_______．
【變式10-1】（2024·湖北荊州·中考真題）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到ΔDBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，連接AD．
（1）求證：BC//AD；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．
【變式10-2】（2024·遼寧鞍山·中考真題）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)3,3，將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α0°

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