TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc25828" 【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】 PAGEREF _Tc25828 \h 1
\l "_Tc31524" 【考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc31524 \h 3
\l "_Tc1224" 【考點(diǎn)3 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】 PAGEREF _Tc1224 \h 9
\l "_Tc6758" 【考點(diǎn)4 反比例函數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc6758 \h 12
\l "_Tc15071" 【考點(diǎn)5 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】 PAGEREF _Tc15071 \h 14
\l "_Tc2730" 【考點(diǎn)6 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 PAGEREF _Tc2730 \h 18
\l "_Tc18456" 【考點(diǎn)7 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc18456 \h 22
\l "_Tc2062" 【考點(diǎn)8 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】 PAGEREF _Tc2062 \h 29
\l "_Tc9052" 【考點(diǎn)9 實(shí)際問題與反比例函數(shù)】 PAGEREF _Tc9052 \h 36
\l "_Tc13330" 【考點(diǎn)10 反比例函數(shù)與幾何綜合】 PAGEREF _Tc13330 \h 42
【要點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。
自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)
【要點(diǎn)2 反比例函數(shù)的解析式】
1、； 2、； 3、
【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
【例1】（2022·浙江·?？既＃﹫D像經(jīng)過點(diǎn)(1，2)的反比例函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．y＝2x
【答案】B
【分析】將代入到A、B、C函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可找出答案，D中是正比例函數(shù)，不用考慮．
【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，A、B、C是反比函數(shù)，D是正比例函數(shù)，
將代入到A、B、C函數(shù)關(guān)系式中，只有B選項(xiàng)中，
故正確答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即形如（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A選項(xiàng)中函數(shù)是正比例函數(shù)，故不符合題意；
B選項(xiàng)中函數(shù)不是反比例函數(shù)，故不符合題意；
C選項(xiàng)中函數(shù)是正比例函數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)中函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)反比例定義與形式的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
【變式1-2】（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（ ）
A．圓的周長與其半徑的關(guān)系
B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系
C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系
D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系
【答案】B
【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【詳解】A. 圓的周長與其半徑是正比例關(guān)系，不符合題意，
B. 平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高成反比例關(guān)系，符合題意，
C. 銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量成正比例關(guān)系，不符合題意，
D. 汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查成反比例函數(shù)關(guān)系的量，關(guān)鍵就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．
【變式1-3】（2022·廣西欽州·校考一模）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：根據(jù)題意有：v?t＝s，
∴，
故t與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象，
且根據(jù)實(shí)際意義v＞0、t＞0，
∴其圖像在第一象限，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
【要點(diǎn)3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）
2、性質(zhì)：
【考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象】
【例2】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是 _____．
【答案】m＜2
【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范圍即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，
∴m﹣2＜0，
得：m＜2．
故答案為：m＜2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于m的不等式，是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，，，平分．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）
B．
C．D．
【答案】D
【分析】先證明，過點(diǎn)做于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．
【詳解】解：∵，∴，
∵平分，∴，
∴，則，即為等腰三角形，
過點(diǎn)做于點(diǎn)．
則垂直平分，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，證明是解本題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．
(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)求DF所在直線的表達(dá)式；
(3)若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點(diǎn)為點(diǎn)G，求S△EFG．
【答案】(1)
(2)直線的解析式為：
(3)
【分析】（1）如圖，過作于 利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得從而可得m的值，再由平移的性質(zhì)可得D的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得D的坐標(biāo)；
（2）由 可得等腰直角三角形向右平移了6個(gè)單位，則 再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；
（3）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求解G的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：如圖，過作于
為等腰直角三角形，

即
由平移的性質(zhì)可得：
即
（2）由
等腰直角三角形向右平移了6個(gè)單位，

設(shè)為
解得：
∴直線的解析式為：
（3）如圖，延長FD交反比例函數(shù)于G，連結(jié)
，
解得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；


【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，一元二次方程的解法，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練是求解G的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，D是線段上一點(diǎn)．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．
【答案】4
【分析】如圖，連結(jié)BD，證明 再求解反比例函數(shù)為：， 直線AB為： 再求解 再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，
，

而

在反比例函數(shù)圖象上，
即反比例函數(shù)為：，
在反比例函數(shù)圖象上，
即
設(shè)直線AB為：
解得：
∴直線AB為：
當(dāng)時(shí)，





故答案為：4
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與 性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．
【要點(diǎn)4 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】
（1）中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)
（2）軸對(duì)稱：對(duì)稱軸為直線和直線
【考點(diǎn)3 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】
【例3】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】A
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)的解集即為反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分可得答案．
【詳解】解析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，
，
由圖像可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝|x﹣2|D．y＝
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、y＝x2，拋物線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、y＝，反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
C、y＝|x﹣2|，圖象以直線x＝2為對(duì)稱軸，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、y＝，圖象以y軸為對(duì)稱軸，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟記各圖形以及其對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2022·山東濱州·陽信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）互不重合的兩點(diǎn)，皆落于反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)直線AB與第二象限角平分線垂直時(shí)，的值等于（ ）
A．B．1C．D．7
【答案】C
【分析】由直線AB與第二象限角平分線垂直可知A、B關(guān)于直線對(duì)稱，即有，，再根據(jù)兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象，可得，問題隨之得解．
【詳解】解：根據(jù)題意A、B關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，，
∵互不重合的兩點(diǎn)，皆落于反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，得出，，是解答本題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn).若，則k的值為___________．
【答案】##0.75
【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可知，m＝n，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得k的值．
【詳解】解：∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，
∴，，
∴m＝n，
∴，，
∴點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴設(shè)直線BC的解析式為，
代入得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為，
不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，
把x＝m代入得：，
∴D（m，），
∴AD＝，
∴，
∴，
∴，
而當(dāng)m＜0時(shí)，同樣可得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)4 反比例函數(shù)的性質(zhì)】
【例4】（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（ ）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（3，0）D．（-3，0）
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=，則k=______．
【答案】3
【分析】連接OD、DE，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE= S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．
【詳解】解：連接OD、DE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)B、點(diǎn)D到對(duì)角線AC的距離相等，
∴S△ADE= S△ABE=，
∵AD⊥x軸，
∴AD∥OE，
∴S△ADE=S△ADO=，
設(shè)點(diǎn)D(x，y) ，
∴S△ADO=OA×AD=xy=，
∴k=xy=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE= S△ABE是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)6 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
【例6】（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)圖像也一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先把點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式求出的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
A、，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；
D、，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中，為定值是解答此題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．
【答案】
【分析】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．
【詳解】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則，
∵點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為________________．
【答案】
【分析】連接，作軸于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．
【詳解】解：連接，作軸于點(diǎn)，
由題意知，是中點(diǎn)，，，
，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函數(shù)上，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【變式6-3】（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)（）和（）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
(1)求，的值：
(2)若點(diǎn)C，D分在函數(shù)（）和（）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得，若存在，請(qǐng)直接出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，將點(diǎn)A代入即可求得，證明△AOE≌△BOF，從而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)B代入求得；（2）由可得OC=OA=OB=OD，可得C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱即可求得坐標(biāo)．
【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，
∵，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠BOF=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴AE=1，OE=4，
∴OF=1，BF=4，
∴B（4，-1），
將點(diǎn)A、B分別代入和，
解得，，；
（2）由（1）得，點(diǎn)A在圖象上，點(diǎn)B在圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∵，
∴OC=OA=OB=OD，
只需C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱即可，如圖所示，
∴點(diǎn)C（4，1），點(diǎn)D（1，-4）．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)7 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】
【例7】（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 _____．
【答案】24
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸，由正方形的性質(zhì)得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之間的關(guān)系得出∠CBE=∠BAO，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OA=BE=2，OB=CE=4，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，
∵點(diǎn)B（0，4），A（2，0），
∴OB=4，OA=2，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠CBA=90°，AB=BC，
∴∠CBE+∠ABO=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
∵∠CEB=∠BOA=90°，
∴，
∴OA=BE=2，OB=CE=4，
∴OE=OB+BE=6，
∴C（4，6），
將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式可得：
k=24，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
【變式7-1】（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．
(1)分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；
(3)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．
【答案】(1)y=x+，y=；
(2)△AOB的面積為；
(3)1

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