?考向一 列一元一次方程
1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·福建·中考真題）今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會(huì)消費(fèi)增長較快，第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額．若將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
?考向二 解一元一次方程
5．（2024·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為5，則x等于（ ）
A．8B．C．2D．
6．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是 ．
?考向三 一元一次方程的應(yīng)用
考查角度1 工程問題
7．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時(shí)間．
考查角度2 銷售問題
8．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．
考查角度3 幾何問題
9．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．
(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；
(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．
考查角度4 行程問題
10．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；
(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(3)請(qǐng)直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．
11．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；
(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；
(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值．
12．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．
列車運(yùn)行時(shí)刻表
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：
(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；
(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．
①______；
②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．
考查角度5 其他問題
13．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．
14．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求類物質(zhì)排放量不超過，，兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號(hào)某汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的類物質(zhì)排放量降低了，類物質(zhì)排放量降低了，，兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.
?考向一 二元一次方程的應(yīng)用
15．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案（ ）
A．5B．4C．3D．2
16．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎(jiǎng)品，則購買方案有（ ）
A．5種B．4種C．3種D．2種
17．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（ ）
A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱
?考向二 列二元一次方程組
18．（2024·湖北·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·四川·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2024·天津·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（ ）
A．B．
C．D．
21．（2024·四川南充·中考真題）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（ ）
A．B．C．D．
?考向三 二元一次方程組的解
22．（2024·浙江·中考真題）解方程組：
23．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是 ．
24．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是 ．
?考向四 二元一次方程組的應(yīng)用
25．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
26．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．( )
那么以下結(jié)論：
①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為；
②甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；
③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后；
④，兩地之間的距離是．
其中正確的結(jié)論有：
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
27．（2024·江蘇鹽城·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為 尺．
28．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
(1)求的值；
(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．
29．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：
已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？
考向一 三元一次方程（組）的應(yīng)用
30．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是 （從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．
一、單選題
1．（2024·廣西河池·三模）關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（ ）
A．B．0C．2D．8
2．（2024·湖北·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，則k的值為（ ）
A．B．C．2D．無法計(jì)算
4．（2024·浙江·模擬預(yù)測）從某個(gè)月的月歷表中取一個(gè)方塊．已知這個(gè)方塊所圍成的4個(gè)方格的日期之和為44，求這4個(gè)方格中的日期．若設(shè)左上角的日期為x，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·浙江·模擬預(yù)測）學(xué)校要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人，已知甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需6天，若先由乙做1天，再兩人合作，完成任務(wù)后共得到報(bào)酬900元，若按各人的工作量計(jì)算報(bào)酬，則分配方案為（ ）
A．甲360元，乙540元B．甲450元，乙450元
C．甲300元，乙600元D．甲540元，乙360元
6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）在解方程時(shí)，經(jīng)過移項(xiàng)后的式子為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有人，在乙處植樹的有人現(xiàn)調(diào)人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則所列方程正確的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．（2024·湖南·模擬預(yù)測）在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)．則有，解得，故．類似地的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．43
二、填空題
10．（2024·河北邯鄲·三模）若，表示非零常數(shù)，整式的值隨的取值而發(fā)生變化．如下表：
則關(guān)于的一元一次方程的解是 ．
11．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解是，則a的值為
12．（2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測）已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”．若點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”，則M的坐標(biāo)為 ．
13．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，滿足，小玲說可以得到．下面為小玲給出的證明過程：
，第一步
，第二步
即，第三步
，第四步
即，第五步
兩邊開平方，得，第六步
．
以上證明過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第 步．
14．（2024·上海·模擬預(yù)測）已知方程組，則的值為
15．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知嘉嘉購買了紅、綠、藍(lán)三種顏色的筷子各只，將紅、綠、藍(lán)三種顏色的筷子分別放入甲、乙、丙桶中．
（1）若嘉嘉從甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此時(shí)乙桶中的筷子數(shù)量是甲桶筷子數(shù)量的2倍，則m的值為 ；
（2）若嘉嘉從甲、丙桶分別拿出只紅、藍(lán)筷子放入乙桶中，接下來，從乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只綠色筷子，此時(shí)乙桶中綠色筷子的數(shù)量與剩余紅色、藍(lán)色筷子的數(shù)量和相等，則的值為 ．
16．（2024·安徽·模擬預(yù)測）甲、乙兩人在一條直線道路上分別從A，兩地同時(shí)騎摩托車出發(fā)，相向而行．當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向地前進(jìn)(甲到達(dá)地時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，乙也立即調(diào)頭返回地．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙均保持各自的速度勻速行駛．若甲、乙兩人之間的距離米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒)之間的關(guān)系如圖所示，則A，兩地之間的距離為 米．
17．（2024·四川綿陽·三模）如果方程組的解也是方程的一個(gè)解，則的值為 ．
三、解答題
18．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）解方程：
19．（2024·廣東·模擬預(yù)測）解方程組：
(1)
(2)
20．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，整數(shù)m，n，t在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，N，T．

(1)若m，n互為相反數(shù)，描出原點(diǎn)O的位置并求t的值；
(2)當(dāng)點(diǎn)T為原點(diǎn)，且：時(shí)，求“□”所表示的數(shù)．
21．（2024·重慶·二模）某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個(gè)工人生產(chǎn)需要150天才能完成．為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù)．假設(shè)每名工人的工作效率相同．
(1)前3天應(yīng)先安排多少多工人生產(chǎn)？
(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個(gè)A型配件或650個(gè)B型配件，如果3個(gè)A型配件和2個(gè)B型配件配套組成一個(gè)零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？
22．（2024·廣東·模擬預(yù)測）每年月份，某商家都會(huì)在線上平臺(tái)開設(shè)的網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼兩種水果．下表是5月份某個(gè)星期兩種水果的銷售信息（荔枝箱，龍眼箱）．
這個(gè)星期網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼共，獲利9600元，求這個(gè)星期網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼各多少箱．
23．（2024·貴州貴陽·一模）（1）計(jì)算：；
（2）下面是小穎同學(xué)解方程組的部分過程：
解：令，
①－②，得，
…
上述解法中，使用的方法是________(填“代入消元法”或“加減消元法”)，并請(qǐng)你選擇不同于題中的方法解該方程組．
24．（2024·河北·模擬預(yù)測）聰聰根據(jù)市自來水公司的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，制定了如下水費(fèi)計(jì)算程序轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖：
(1)根據(jù)該程序轉(zhuǎn)換機(jī)計(jì)算表中a、b的值；
(2)當(dāng)時(shí)，月應(yīng)繳納水費(fèi)（元）用x的代數(shù)式表示為_____；
(3)小麗家比小明家用水量多，水費(fèi)多44元，則小麗家該月用水多少？
25．（2024·浙江·一模）觀察前后兩個(gè)差為4的整數(shù)的平方差：
①；②；③；……
(1)寫出第n個(gè)等式，并進(jìn)行證明．
(2)問是否可以寫成兩個(gè)差為4的整數(shù)的平方差？如果能，請(qǐng)寫出這兩個(gè)整數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．
26．（2024·湖南長沙·二模）我校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》．由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于人，票價(jià)每張?jiān)?，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選：
方案一：全體人員打折；
方案二：打折，有人可以免票．
(1)若一班有人，則方案一需付______元錢，方案二需付款______元錢；
(2)一班班長思考一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
27．（2024·河北廊坊·二模）籃球賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝場得分，負(fù)場得分．小組積分賽中，每個(gè)隊(duì)伍要進(jìn)行場比賽．
(1)隊(duì)勝了場，那么他們負(fù)了 場，積分是 分．
(2)隊(duì)總積分為21分，那么隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？
28．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某商場銷售A，B兩種品牌的營養(yǎng)早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價(jià)為60元/箱，B品牌牛奶原售價(jià)為80元/箱．某校決定在該商場購進(jìn)A，B兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場對(duì)兩種品牌牛奶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌牛奶每箱售價(jià)比原售價(jià)降低了，B品牌牛奶每箱按原售價(jià)的8折出售．
(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)A品牌牛奶x箱，請(qǐng)直接在表格中填寫結(jié)果；
(2)如果該校此次購買A，B兩種品牌牛奶的總費(fèi)用為5800元，那么該校此次購買多少箱B品牌牛奶？
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1. 掌握等式的基本性質(zhì)；
2. 能解一元一次方程；掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組；
3. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；
4. 能利用一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理
一元一次方程
考向一 列一元一次方程
考向二 解一元一次方程
考向三 一元一次方程的應(yīng)用
二元一次方程（組）
考向一 二元一次方程的應(yīng)用
考向二 列二元一次方程組
考向三 二元一次方程組的解
考向四 二元一次方程組的應(yīng)用
三元一次方程（組）
考向一 三元一次方程（組）的應(yīng)用
考點(diǎn)一 一元一次方程
解題技巧/易錯(cuò)易混
一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：
（1）銷售打折問題：利潤售價(jià)-成本價(jià)；利潤率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．
（2）儲(chǔ)蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．
（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．
（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．
（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及問題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及問題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．
（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．
（9）飛機(jī)航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速度．
時(shí)間
里程分段
速度檔
跑步里程
小明
不分段
A檔
4000米
小麗
第一段
B檔
1800米
第一次休息
第二段
B檔
1200米
第二次休息
第三段
C檔
1600米
車次
A站
B站
C站
發(fā)車時(shí)刻
到站時(shí)刻
發(fā)車時(shí)刻
到站時(shí)刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途經(jīng)B站，不停車
10：30
考點(diǎn)二 二元一次方程（組）
解題技巧/易錯(cuò)易混
列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．
（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．
解題技巧/易錯(cuò)易混
1. 代入消元法：將方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程
適用類型：(1)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1；(2)一個(gè)方程的 常數(shù)項(xiàng)為0
2. 加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后再相加(或相減)，消去其中一個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程
適用類型：方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍
水果種類
進(jìn)價(jià)（元/千克）
售價(jià)（元/千克）
甲
22
乙
25
農(nóng)作物品種
每公頃所需人數(shù)
每公頃所需投入資金（萬元）
考點(diǎn)三 三元一次方程（組）
0
1
3
…
1
3
5
9
…
甲
乙
丙
初始狀態(tài)
紅
綠
藍(lán)
第一次
紅
綠紅藍(lán)
藍(lán)
商品
荔枝
龍眼
成本/(元/箱)
30
40
售價(jià)/(元/箱)
48
60
用戶
張大爺
劉奶奶
王阿姨
聰聰家
用戶
輸入（）
8
15
18
25
輸入（）
輸出（元）
24
a
60
b
輸出（元）
品牌
購買單價(jià)（元/箱）
購買量（箱）
購買總價(jià)（元）
A
x
____________
B
____________
品牌
購買單價(jià)（元/箱）
購買量（箱）
購買總價(jià)（元）
A
x
B

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