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1.結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；
2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；
3.會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；
4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問題.
本考點(diǎn)內(nèi)容以考查依據(jù)題意列不等式并解決問題、不等式組表示取值范圍為主，體現(xiàn)了不等式的工具性，年年考查,是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為6-10分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，重要題型有解不等式（組）、不等式含參、不等式相關(guān)的應(yīng)用題以及不等式的性質(zhì)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。
?考向一 不等式的性質(zhì)
1．（2023?北京）已知a﹣1＞0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【規(guī)范解答】解：∵a﹣1＞0，
∴a＞1，
∴﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜﹣1＜1＜a，
故選：B．
【真題剖析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（ ）
A．a(chǎn)+c＞b+dB．a(chǎn)+b＞c+dC．a(chǎn)+c＞b﹣dD．a(chǎn)+b＞c﹣d
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)特殊值法判斷B，C，D選項(xiàng)．
【規(guī)范解答】解：A選項(xiàng)，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故該選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c+d，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3時(shí)，a+c＜b﹣d，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c﹣d，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【真題剖析】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式（或相等的整式），不等號(hào)的方向不變是解題的關(guān)鍵．
3．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為 b＜c＜a ．
【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式的比較，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空題不需要過程的特殊性，還可以考慮特殊值代入法．考慮到答案唯一，因此特殊值代入法最合適，也最簡(jiǎn)單．
【規(guī)范解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
則a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
【真題剖析】本題考查不等式的性質(zhì)，但是直接利用不等式的性質(zhì)并不容易求解，考慮到填空題不需要過程，所以特殊值代入法也是最好的選擇．
?考向二 不等式的解集
4．（2021?包頭）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可．
【規(guī)范解答】解∵a?b＝a﹣2b，
∴x?m＝x﹣2m．
∵x?m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故選：B．
【真題剖析】本題考查了新定義計(jì)算在不等式中的運(yùn)用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關(guān)鍵．
5．（2020?株洲）下列哪個(gè)數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個(gè)解？（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．2
【思路點(diǎn)撥】首先求出不等式的解集，然后判斷哪個(gè)數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可．
【規(guī)范解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，
因?yàn)橹挥些?＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個(gè)解，
故選：A．
【真題剖析】此題考查不等式解集的意義．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)解解簡(jiǎn)單的不等式．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
?考向三 在數(shù)軸上表示不等式的解集
6．（2023?沈陽）不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示不等式x≥1的解集即可．
【規(guī)范解答】解：不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
【真題剖析】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的關(guān)鍵．
7．（2022?梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【思路點(diǎn)撥】求出兩個(gè)不等式的公共解，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【規(guī)范解答】解：
所以不等式組的解集為﹣1＜x＜2，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：C．
【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是關(guān)鍵．
8．（2022?棗莊）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．
【思路點(diǎn)撥】選出兩個(gè)不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．
【規(guī)范解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞，
∴不等式組的解集，
把解集表示在數(shù)軸上如下：
【真題剖析】本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關(guān)鍵．
?考向四 解一元一次不等式
9．（2023?攀枝花）下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【思路點(diǎn)撥】移項(xiàng)即可得出答案．
【規(guī)范解答】解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1，
故選：D．
【真題剖析】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于
基礎(chǔ)題型．
10．（2023?宜昌）解不等式＞x﹣1，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路點(diǎn)撥】解不等式求得其解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．
【規(guī)范解答】解：＞x﹣1，
去分母得：1+4x＞3（x﹣1），
去括號(hào)得：1+4x＞3x﹣3，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＞﹣4，
那么在數(shù)軸上表示其解集如圖所示：
，
故選：D．
【真題剖析】本題考查在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
11．（2022?溫州）（1）計(jì)算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．
（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值可以解答本題；
（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．
【規(guī)范解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|
＝3+9+﹣
＝12；
（2）9x﹣2≤7x+3，
移項(xiàng)，得：9x﹣7x≤3+2，
合并同類項(xiàng)，得：2x≤5，
系數(shù)化為1，得：x≤2.5，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
．
【真題剖析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法．
?考向五 一元一次不等式的整數(shù)解
12．（2023?宿遷）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是 3 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得．
【規(guī)范解答】解：移項(xiàng)，得：x≤1+2，
合并同類項(xiàng)，得：x≤3，
則不等式的最大整數(shù)解為3；
故答案為：3．
【真題剖析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是
關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
13．（2022?陜西）求不等式﹣1＜的正整數(shù)解．
【思路點(diǎn)撥】解不等式求出x的范圍，再取符合條件的正整數(shù)即可．
【規(guī)范解答】解：兩邊同時(shí)乘以4得：2x﹣4＜x+1，
移項(xiàng)得：2x﹣x＜1+4，
合并同類項(xiàng)得：x＜5，
∴不等式的正整數(shù)解有：4，3，2，1．
【真題剖析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．
?考向六 一元一次不等式的應(yīng)用
14．（2023?西寧）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購(gòu)買某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費(fèi)用不超過5000元，則最多可以購(gòu)買 833 棵．
【思路點(diǎn)撥】設(shè)購(gòu)買x棵丁香花，根據(jù)總費(fèi)用不超過5000元得：6x≤5000，解出x的值，結(jié)合x為整數(shù)即可得到答案．
【規(guī)范解答】解：設(shè)購(gòu)買x棵丁香花，
根據(jù)題意得：6x≤5000，
解得x≤833，
∵x為整數(shù)，
∴x的最大值為833，
∴最多可以購(gòu)買833棵；
故答案為：833．
【真題剖析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次不等式．
15．（2023?廣東）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打 8.8 折．
【思路點(diǎn)撥】利潤(rùn)率不能少于10%，意思是利潤(rùn)率大于或等于10%，相應(yīng)的關(guān)系式為：（打折后的銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)≥10%，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【規(guī)范解答】解：設(shè)這種商品可以按x折銷售，
則售價(jià)為5×0.1x，那么利潤(rùn)為5×0.1x﹣4，
所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x﹣4≥4×10%，
解得：x≥8.8．
答：該商品最多可以打8.8折，
故答案為：8.8．
【真題剖析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到利潤(rùn)率的相關(guān)關(guān)系式，注意“不能低于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“≥”；利潤(rùn)率是利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)的比值．
16．（2023?湖北）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶．若購(gòu)買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．
（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；
（2）若需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購(gòu)買A型垃圾桶多少個(gè)？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程組，即可求解；
（2）設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過15000元，列出不等式，即可求解．
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，
由題意可得：，
解得：，
答：A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元；
（2）設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，
由題意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，
a≥125，
答：至少需購(gòu)買A型垃圾桶125個(gè)．
【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
?考向七 解一元一次不等式組
17．（2023?廣州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【思路點(diǎn)撥】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【規(guī)范解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，
∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
18．（2023?湖州）解一元一次不等式組．
【思路點(diǎn)撥】先解每一個(gè)不等式，再求它們的公共部分．
【規(guī)范解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜2，
所以原不等式組的解集是﹣1＜x＜2．
【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵，
19．（2023?甘孜州）（1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：．
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)零指數(shù)冪與絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式＝1+﹣2×，然后合并即可；
（2）先分別解兩個(gè)不等式得到 x≥1和x＜4，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
【規(guī)范解答】解：（1）原式＝1+﹣2×
＝1+﹣
＝1；
（2）解不等式①，得 x≥1，
解不等號(hào)式②，得x＜4，
所以原不等式組的解集為1≤x＜4．
【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
?考向八 一元一次不等式組的整數(shù)解
20．（2023?宜賓）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則整數(shù)a的值為 2或﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】求出a﹣1＜x≤5，根據(jù)所有整數(shù)解的和為14，列出關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍，即可求得答案．
【規(guī)范解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤5，
∴a﹣1＜x≤5，
∵所有整數(shù)解的和為14，
∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，
∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，
∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，
∵a為整數(shù)，
∴a＝2或a＝﹣1，
故答案為：2或﹣1．
【真題剖析】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組．
21．（2023?涼山州）不等式組的所有整數(shù)解的和是 7 ．
【思路點(diǎn)撥】求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解，求出之和即可．
【規(guī)范解答】解：，
解不等式①得：x＞，
解不等式②得x≤4，
∴不等式組的解集為﹣＜x≤4，
由x為整數(shù)，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
則所有整數(shù)解的和為7，
故答案為：7．
【真題剖析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
22．（2023?大慶）若關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ﹣3≤a＜﹣2 ．
【思路點(diǎn)撥】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．
【規(guī)范解答】解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5，
解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4，
∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0、1，
則1≤a+4＜2，
解得﹣3≤a＜﹣2．
故答案為：﹣3≤a＜﹣2．
【真題剖析】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
?考向九 一元一次不等式組的應(yīng)用
23．（2023?懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．
（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？
（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了（45x+30）人，根據(jù)這次去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據(jù)“租用的25輛客車可乘坐人數(shù)不少于1200人，且租用的B種客車不超過7輛”，可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各租車方案；
（3）利用總租金＝每輛A種客車的租金×租用A種客車的輛數(shù)+每輛B種客車的租金×租用B種客車的輛數(shù)，可分別求出選擇各方案所需總租金，比較后，即可得出結(jié)論．
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了（45x+30）人，
根據(jù)題意得：45x+30＝60（x﹣6），
解得：x＝26，
∴45x+30＝45×26+30＝1200．
答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；
（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，
根據(jù)題意得：，
解得：5≤y≤7，
又∵y為正整數(shù)，
∴y可以為5，6，7，
∴該學(xué)校共有3種租車方案，
方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；
方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；
方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；
（3）選擇方案1的總租金為300×5+220×20＝5900（元）；
選擇方案2的總租金為300×6+220×19＝5980（元）；
選擇方案3的總租金為300×7+220×18＝6060（元）．
∵5900＜5980＜6060，
∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算．
【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程，（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出選擇各方案所需總租金．
24．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．
（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？
（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，
依題意得：，
解得：．
答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元．
（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，
依題意得：，
解得：20≤m≤30．
設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．
∵﹣10＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40﹣m＝40﹣20＝20．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多．
【真題剖析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
1．（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3B．a(chǎn)+3＜b+3C．3a＜3bD．＜
【思路點(diǎn)撥】不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由此即可判斷．
【規(guī)范解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A不符合題意；
B、若a＞b，則a+3＞b+3，故B不符合題意；
C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意；
D、若a＞b，則＜，正確，故D符合題意．
故選：D．
【真題剖析】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
2．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
【思路點(diǎn)撥】A、不等式的兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)的方向不變；
B、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣，不等號(hào)的方向改變；
C、不等式的兩邊同時(shí)減去m，不等號(hào)的方向不變；
D、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變．
【規(guī)范解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；
B、﹣mn，∴不符合題意；
C、m﹣n＞0，∴不符合題意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；
故選：D．
【真題剖析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的3個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2023?內(nèi)江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，求出解集，即可判斷．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：D．
【真題剖析】本題主要考查了函數(shù)的知識(shí)、數(shù)軸的知識(shí)、二次根式的知識(shí)、一元一次不等式的知識(shí)，難度不大．
4．（2023?內(nèi)蒙古）關(guān)于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（ ）
A．3B．2C．1D．0
【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式x﹣1≤m的解集，然后根據(jù)不等式的解集是x≤3，求出m的值即可．
【規(guī)范解答】解：移項(xiàng)，可得：x≤m+1，
根據(jù)圖示，不等式的解集是x≤3，
∴m+1＝3，
解得m＝2．
故選：B．
【真題剖析】此題主要考查了解一元一次不等式的方法，解一元一次不等式的基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．
5．（2023?臺(tái)州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【思路點(diǎn)撥】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．
【規(guī)范解答】解：x+1≥2，
解得：x≥1，
在數(shù)軸上表示，如圖所示：
．
故選：B．
【真題剖析】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵．
6．（2023?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路點(diǎn)撥】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【規(guī)范解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，
∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
故選：C．
【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
7．（2023?眉山）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m≤﹣4C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣4＜m≤﹣3
【思路點(diǎn)撥】先解不等式組，再根據(jù)僅有4個(gè)整數(shù)解得出m的不等式組，再求解．
【規(guī)范解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，
由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，
解得：﹣5≤m＜﹣4，
故選：A．
【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
8．（2023?黃石）若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 a≤﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】求出不等式組的解，根據(jù)其解集求出a的取值范圍即可．
【規(guī)范解答】解：解不等式組，得．
∵它的解集為﹣1＜x＜4，
∴a≤﹣1．
故答案為：a≤﹣1．
【真題剖析】本題考查不等式的解集，正確求解不等式是本題的關(guān)鍵．
9．（2023?樂山）不等式x﹣1＞0的解集是 x＞1 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，左右兩邊同時(shí)加上1，就可求出x的取值范圍．
【規(guī)范解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1．
【真題剖析】解答此題的關(guān)鍵是要熟知不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
10．（2023?聊城）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是 m≥﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】解出不等式，根據(jù)不等式解的性質(zhì)判斷m的取值范圍．
【規(guī)范解答】解：∵不等式組，解得，
∵x≥m，
∴m≥﹣1．
故答案為：m≥﹣1．
【真題剖析】本題以不等式為背景考查了不等式解集的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確解出不等式是同大取大的性質(zhì)．
11．（2023?黑龍江）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ﹣3≤m＜﹣2 ．
【思路點(diǎn)撥】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍．
【規(guī)范解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，
解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，
∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的3個(gè)整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2，
∴﹣2≤m+1＜﹣1，
∴﹣3≤m＜﹣2．
故答案為：﹣3≤m＜﹣2．
【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．
12．（2022?宜昌）解不等式≥+1，并在數(shù)軸上表示解集．
【思路點(diǎn)撥】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．
【規(guī)范解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，
去括號(hào)得：2x﹣2≥3x﹣9+6，
移項(xiàng)得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，
合并同類項(xiàng)得：﹣x≥﹣1，
系數(shù)化為1得：x≤1．
．
【真題剖析】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
13．（2022?河北）整式3（﹣m）的值為P．
（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；
（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．
【思路點(diǎn)撥】（1）把m＝2代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算便可；
（2）根據(jù)數(shù)軸列出m的不等式進(jìn)行解答便可．
【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；
（2）由數(shù)軸知，P≤7，
即3（﹣m）≤7，
解得m≥﹣2，
∵m為負(fù)整數(shù)，
∴m＝﹣1．﹣2．
【真題剖析】本題考查了求代數(shù)式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的應(yīng)用，第（2）題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸列出m的不等式．
14．（2023?淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：
*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人．
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．
（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？
（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購(gòu)票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購(gòu)票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有x人，乙團(tuán)隊(duì)（102﹣x）人，但需要考慮乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)是否大于100，所以分類討論即可．甲團(tuán)隊(duì)按票價(jià)是每人80元，乙團(tuán)隊(duì)按票價(jià)是每人60元，如果乙超過100人，大概需要繳納4000多元，但是5580元減去4000多元，剩下的錢不足以構(gòu)成甲的人數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)甲的人數(shù)只能是1人，所以這種情況省略；所以甲人數(shù)在50以下，乙人數(shù)在51到100之間，聯(lián)列方程即可；
（2）兩個(gè)團(tuán)隊(duì)要合起來購(gòu)票的話，每人40元，列出一共購(gòu)票的錢和各自購(gòu)票的錢之和，然后建立不等式即可求解；
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)甲人數(shù)x人，乙人數(shù)（102﹣x）人；
∵當(dāng)乙大于100人時(shí)，此時(shí)甲人數(shù)只能是1人，共花的價(jià)格不夠5580元；
∴乙人數(shù)在51到100之間，甲人數(shù)在10到50之間；
∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；
解之得：x＝48，102﹣x＝54；
∴甲48人，乙54人；
答：甲團(tuán)隊(duì)48人，乙團(tuán)隊(duì)54人．
（2）設(shè)甲人數(shù)x人，乙人數(shù)（102﹣x）人；
甲乙一起買價(jià)格：102×40＝4080（元）；
甲乙分開買價(jià)格：60x+（102﹣x）50；
∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；
解之得：x≥18．
∴甲最少18人；
答：甲團(tuán)隊(duì)最少18人．
【真題剖析】本題考查學(xué)生不等式的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
15．（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該校購(gòu)買甲種書m本，則購(gòu)買乙種書（100﹣m）本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過3200元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；
（2）設(shè)該校購(gòu)買甲種書m本，則購(gòu)買乙種書（100﹣m）本，
根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值為40．
答：該校最多可以購(gòu)買甲種書40本．
【真題剖析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
16．（2023?哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．
（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；
（2）該中學(xué)需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套B款服裝？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，根據(jù)“1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該服裝廠需要生產(chǎn)m套B款服裝，則需要生產(chǎn)（100﹣m）套A款服裝，根據(jù)所用布料不超過168米，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每套A款服裝需用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；
（2）設(shè)該服裝廠需要生產(chǎn)m套B款服裝，則需要生產(chǎn)（100﹣m）套A款服裝，
根據(jù)題意得：1.8（100﹣m）+1.6m≤168，
解得：m≥60，
∴m的最小值為60．
答：該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套B款服裝．
【真題剖析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
17．（2023?長(zhǎng)沙）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八年級(jí)開展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加．
（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．某班級(jí)在15場(chǎng)比賽中獲得總積分為41分，問該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中，共投中26個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，根據(jù)15場(chǎng)比賽中獲得總積分為41分可列方程組，求解即可．
（2）設(shè)班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了（26﹣m）個(gè)2分球，根據(jù)所得總分不少于56分，列出相應(yīng)的不等式，從而可以求出答案．
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是13場(chǎng)和2場(chǎng)；
（2）設(shè)班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了（26﹣m）個(gè)2分球，
根據(jù)題意得：3m+2（26﹣m）≥56，
解得m≥4，
答：該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)3分球．
【真題剖析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式．
故選：B．
【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
18．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：
學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．
（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？
（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問有哪幾種租車方案？
（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；
（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；
（3）設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．
【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，
根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；
（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），
∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，
∴一共租8輛車，
設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，
根據(jù)題意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m為整數(shù)，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；
（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，
∴租車總費(fèi)用最少時(shí)，至少租8輛車，
設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，
由（2）知：3≤m≤5.5，
設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），
答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．
【真題剖析】本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式
知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）
中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）
考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）
重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）
?考向一 不等式的性質(zhì)
?考向二 不等式的解集
?考向三 在數(shù)軸上表示不等式的解集
?考向四 解一元一次不等式
?考向五 一元一次不等式的整數(shù)解
?考向六 一元一次不等式的應(yīng)用
?考向七 解一元一次不等式組
?考向八 一元一次不等式組的整數(shù)解
?考向九 一元一次不等式組的應(yīng)用
最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）
不等式
一般地，用符號(hào)“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．
不等式的基本性質(zhì)
1.不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：
若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；
2.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
3.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
在數(shù)軸上表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：
一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
一元一次不等式
1.定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2.概念解析：一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．
另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．
解一元一次不等式
1.根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式
2.基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：
①去分母；
②去括號(hào)；
③移項(xiàng)；
④合并同類項(xiàng)；
⑤化系數(shù)為1．
以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．
注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．
一元一次不等式組
一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，組成一
元一次不等式組．
一元一次不等式組的解集
幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
解不等式組
求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
一元一次不等式組的解法
解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
幾種常見的不等式組的解集
設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號(hào)取不到時(shí)在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示）：
不等式組
（其中）
數(shù)軸表示
解集
口訣
同大取大
同小取小
大小、小大中間找
無解
大大、小小取不了
一元一次不等式（組）的應(yīng)用
1.由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．
2.列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．
列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟
列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：
第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。
第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。
第3步：列不等式(組)。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式(組)。
第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。
第5步：檢驗(yàn)并寫出答案。
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．
2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
不等式解集的驗(yàn)證方法：某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
1.利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．
解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
2.已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．
一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
1.一元一次不等式的整數(shù)解:解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．
2.一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；
（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；
（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．
解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒
列不等式（組）解決實(shí)際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系，如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等．列不等式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．
購(gòu)票人數(shù)m（人）
10≤m≤50
51≤m≤100
m＞100
每人門票價(jià)（元）
60
50
40
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320

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