?考向一 不等式的性質(zhì)
1．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）如果，那么下列正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話(huà)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說(shuō)法正確的是( )
A．若，則
B．一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變
C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
D．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形
5．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
?考向二 解一元一次不等式
考查角度1 求一元一次不等式的解集
7．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）關(guān)于x的不等式的解集是 ，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是 ．
10．（2024·青海·中考真題）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式 ．
11．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為 ．
12．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是 ．
考查角度2 在數(shù)軸上表示不等式的解集
13．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2017·吉林·中考真題）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
?考向三 一元一次不等式的應(yīng)用
16．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對(duì)話(huà)，
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①1班學(xué)生的最高身高為；
②1班學(xué)生的最低身高小于；
③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
17．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有 個(gè)綠球．
18．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿(mǎn)水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
(1)求甲池的排水速度．
(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？
19．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：
(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種粽子x盒，銷(xiāo)售兩種粽子所得的總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
(2)若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷(xiāo)售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，請(qǐng)問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)A種粽子多少盒？
?考向一 解一元一次不等式組
考查角度1 求一元一次不等式組的解集
20．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為 ．
23．（2024·山東·中考真題）寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式組的一個(gè)整數(shù)解 ．
24．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和為 ．
考查角度2 在數(shù)軸上表示不等式組的解集
25．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
26．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是 ．

?考向二 一元一次不等式組的應(yīng)用
27．（2024·西藏·中考真題）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
28．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？
(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？
1．（2024·浙江杭州·一模）一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質(zhì)量為50千克，設(shè)每次搬x箱重物，則下面所列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖南·三模）不同種類(lèi)的藥品的保存溫度有區(qū)別．已知甲藥品的保存溫度為，乙藥品的保存溫度為．若將甲、乙兩種可以共同存放的藥品放在一起保存，則下列能符合要求的溫度是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，且點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）下列命題是真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．同位角相等D．若，則
7．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
8．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的函數(shù)，y的最大值為4，則a的取值范圍是 ．
9．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）要使分式有意義，則的取值范圍是 .
10．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知是中的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程有解的概率為 ．
11．（2024·廣西桂林·二模）若，則 ．（填“”或“”）
12．（2024·重慶·二模）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若它的各位上數(shù)字均不為零且互不相等，千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為9，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，則稱(chēng)這個(gè)四位正整數(shù)A是“優(yōu)勝數(shù)”．則符合條件的A的最大數(shù)與最小數(shù)的差為 ，， ，若能被7整除，則所有滿(mǎn)足條件的四位正整數(shù)A的和為
13．（2024·江蘇常州·一模）小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應(yīng)小于 千克．

三、解答題
14．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）解不等式：．
15．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
16．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠(chǎng)家批發(fā)購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共100個(gè)，籃球購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于50個(gè)，付款總額不得超過(guò)11200元，已知籃球和排球的廠(chǎng)家批發(fā)價(jià)分別是每個(gè)120元和每個(gè)100元，商場(chǎng)零售價(jià)分別是每個(gè)150元和每個(gè)120元．設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球．
(1)求該商場(chǎng)的采購(gòu)費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
(2)該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，求商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)；
(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購(gòu)員實(shí)際采購(gòu)時(shí)，籃球批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè)．該體育用品商場(chǎng)決定不調(diào)整商場(chǎng)零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將100個(gè)球全部賣(mài)出獲得的最低利潤(rùn)是2300元，求的值．
17．（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）今有大器五小器一容過(guò)三斛，大器一小器五容過(guò)二斛，大器容不過(guò)1斛，小器容斛不過(guò)大器半．請(qǐng)根據(jù)上述信息計(jì)算出大器，小器容米數(shù)量范圍（斛），并將大器，小器容米數(shù)量范圍的解集在數(shù)軸上表示．
18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）兩個(gè)加工區(qū)A和B均從甲，乙兩個(gè)公司購(gòu)買(mǎi)原材料，兩公司到A，B加工區(qū)的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如表所示：
(1)現(xiàn)A加工區(qū)從甲，乙兩公司購(gòu)買(mǎi)原材料總計(jì)70噸，運(yùn)費(fèi)總額為1380元，則A加工區(qū)從甲，乙兩公司購(gòu)買(mǎi)原材料各多少?lài)崳?br>(2)現(xiàn)甲，乙兩個(gè)公司共有180噸原材料，恰好滿(mǎn)足A，B兩個(gè)加工區(qū)所需原材料的總和，其中甲公司有100噸，若A加工區(qū)需要70噸原材料不變，當(dāng)A，B兩個(gè)加工區(qū)從甲，乙兩公司各購(gòu)買(mǎi)多少?lài)嵲牧蠒r(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少？
19．（2024·北京·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值與函數(shù)的值之和都大于0，直接寫(xiě)出的取值范圍．
20．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）小明的作業(yè)如下：
解：
（第一步）
．（第二步）
(1)指出小明的作業(yè)是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，請(qǐng)更正過(guò)來(lái)，并計(jì)算出正確結(jié)果；
(2)若，是不等式組的整數(shù)解（），求原分式的值．
21．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）隨著年輕消費(fèi)群體對(duì)健康關(guān)注度日益增長(zhǎng)，某品牌保溫杯的銷(xiāo)量一路攀升，該生產(chǎn)企業(yè)抓住商機(jī)，計(jì)劃加大生產(chǎn)一批優(yōu)質(zhì)保溫杯，現(xiàn)有兩組員工可完成這項(xiàng)任務(wù)．已知組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間是組員工的1.5倍，若由兩組合作完成，則需12天可完成此項(xiàng)任務(wù)．
(1)求兩組員單單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天；
(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，規(guī)定完成該任務(wù)所需時(shí)間不能超過(guò)8天，已知組原有10人，兩組合作2天后，組決定增加員工，組人數(shù)保持不變，兩組繼續(xù)合作，假設(shè)組每個(gè)人的工作效率相同，則組至少增加多少人時(shí)，兩組才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)完這批保溫杯？
22．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）公司有臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共輛．已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為元，每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為元．
(1)設(shè)租用甲種貨車(chē)輛（為非負(fù)整數(shù)），試填寫(xiě)下表．
表一：
表二：
(2)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由．
23．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）2024年4月底，神舟十七號(hào)載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場(chǎng)，神舟十七號(hào)任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)價(jià)比“天宮”模型多5元，同樣花費(fèi)200元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個(gè)．

(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)該飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為28元．設(shè)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型a個(gè)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)為w元．若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
24．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）“電梯安全系萬(wàn)家，正確使用靠大家”．某小區(qū)的貨運(yùn)電梯限重標(biāo)志顯示，載重總質(zhì)量禁止超過(guò)．現(xiàn)需用此貨運(yùn)電梯裝運(yùn)一批設(shè)備，每套設(shè)備由2個(gè)A部件和1個(gè)B部件組成，且體積較?。阎?個(gè)A部件和2個(gè)B部件總質(zhì)量為，2個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量相等．
(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少千克；
(2)由于設(shè)備需要成套裝運(yùn)，且每次裝運(yùn)都需要兩名工人裝卸，已知兩名裝卸工人的質(zhì)量分別為和，問(wèn)貨運(yùn)電梯一次最多可裝運(yùn)多少套設(shè)備?
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1.結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì);
2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;
3.會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集;
4.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
一元一次不等式
考向一 不等式的性質(zhì)
考向二 解一元一次不等式
考向三 一元一次不等式的應(yīng)用
一元一次不等式組
考向一 解一元一次不等式組
考向二 一元一次不等式組的應(yīng)用
考點(diǎn)一 一元一次不等式
易錯(cuò)易混提醒
（1）在解一元一次不等式時(shí)，必須確保未知數(shù)的系數(shù)不為零。如果系數(shù)為零，那么不等式就不再是一元一次不等式。
（2）當(dāng)不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)整式時(shí)，必須確保這個(gè)整式不能為零。如果整式可能為零，則需要單獨(dú)考慮這種情況。
種類(lèi)
進(jìn)價(jià)
標(biāo)價(jià)
A
90
120
B
50
60
考點(diǎn)二 一元一次不等式組
路程(千米)
運(yùn)費(fèi)(元/噸·千米)
甲公司
乙公司
甲公司
乙公司
A加工區(qū)
20
15
1.2
1.2
B加工區(qū)
25
20
1
0.8
租用甲種貨車(chē)的數(shù)量 / 輛
租用的甲種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量 / 臺(tái)
租用的乙種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量 / 臺(tái)
租用甲種貨車(chē)的數(shù)量 / 輛
租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用/ 元
租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用 / 元

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2022年中考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題匯編(全國(guó)通用)專(zhuān)題08不等式與不等式組【原卷版+解析】

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