備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)通用）專(zhuān)題05 一次方程（組）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?考向一列一元一次方程
1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，利用井的深度不變建立方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，列方程為，
故選A．
2．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車(chē)企今年5月交付新車(chē)35060輛，且今年5月交付新車(chē)的數(shù)量比去年5月交付的新車(chē)數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛，根據(jù)題意，可列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛，根據(jù)“今年5月交付新車(chē)的數(shù)量比去年5月交付的新車(chē)數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛，
根據(jù)題意得：，
故選：A．
3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢(qián)，第二年4畝1錢(qián)，第三年5畝1錢(qián)．三年共得100錢(qián)．問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢(qián)，第二年4畝1錢(qián)，第三年5畝1錢(qián)．三年共得100錢(qián)”列方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
故選：B．
4．（2024·福建·中考真題）今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開(kāi)局良好，市場(chǎng)銷(xiāo)售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)，求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額．若將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)，列出方程即可．
【詳解】解：將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，根據(jù)題意得：
，
故選：A．
?考向二解一元一次方程
5．（2024·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為5，則x等于（）
A．8B．C．2D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵代數(shù)式的值為5，
∴，
解得，
故選：A．
6．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．
【答案】20
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用求解，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．
【詳解】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天，
根據(jù)題意，得，
解得，
故答案為：20．
?考向三一元一次方程的應(yīng)用
考查角度1 工程問(wèn)題
7．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．
【答案】小峰打掃了．
【分析】本題是一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，
由題意，得：，
解得：，
答：小峰打掃了．
考查角度2 銷(xiāo)售問(wèn)題
8．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣(mài)某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．
【答案】促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，
依題意得，
解得，
，
答：促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．
考查角度3 幾何問(wèn)題
9．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．
(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；
(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；
（1）直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算，從而可得答案；
（2）由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，
∴，，，
∴；
（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，
∴，
∴，
解得：；
考查角度4 行程問(wèn)題
10．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車(chē)從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車(chē)從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車(chē)比甲車(chē)早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車(chē)之間的路程與兩車(chē)行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：
(1)甲車(chē)行駛的速度是_____，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；
(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，乙車(chē)距B地的路程是甲車(chē)距B地路程的3倍．
【答案】(1)70，300
(2)
(3)或
【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關(guān)鍵．
（1）利用時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系求解；
（2）利用待定系數(shù)法求解；
（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車(chē)的速度，設(shè)兩車(chē)出發(fā)x小時(shí)，乙車(chē)距B地的路程是甲車(chē)距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可．
【詳解】（1）解：由圖可知，甲車(chē)小時(shí)行駛的路程為，
甲車(chē)行駛的速度是，
∴A、C兩地的距離為：，
故答案為：70；300；
（2）解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，
設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，
則，
解得，
線段所在直線的函數(shù)解析式為；
（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，
乙車(chē)行駛的速度為：，
C、B兩地的距離為：，
A、B兩地的距離為：，
設(shè)兩車(chē)出發(fā)x小時(shí)，乙車(chē)距B地的路程是甲車(chē)距B地路程的3倍，
分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時(shí)：
，
解得；
當(dāng)甲乙相遇后時(shí)：
，
解得；
綜上可知，兩車(chē)出發(fā)或時(shí)，乙車(chē)距B地的路程是甲車(chē)距B地路程的3倍．
11．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開(kāi)始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；
(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；
(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值．
【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分
(2)5分
(3)42.5
【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
（1）由小明的跑步里程及時(shí)間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；
（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時(shí)間，再根據(jù)總時(shí)間即可求解；
（3）由題意可得，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為（分），可得方程，求解即可．
【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，
則檔速度為米/分，檔速度為米/分；
（2）小麗第一段跑步時(shí)間為分，
小麗第二段跑步時(shí)間為分，
小麗第三段跑步時(shí)間為分，
則小麗兩次休息時(shí)間的總和分；
（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，
此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為：（分）
可得：，
解得：．
12．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車(chē)站，每日上午均有兩班次列車(chē)從A站駛往C站，其中D1001次列車(chē)從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車(chē)從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車(chē)次的列車(chē)在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車(chē)運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車(chē)運(yùn)行信息如下表所示．
列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)D1001次列車(chē)從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；
(2)記D1001次列車(chē)的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車(chē)的行駛速度為，離A站的路程為．
①______；
②從上午8：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車(chē)的行駛過(guò)程中，若，求t的值．
【答案】(1)90，60
(2)①；②或125
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；
（2）①分別求出D1001次列車(chē)、G1002次列車(chē)從A站到C站的時(shí)間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求解即可；
②先求出， A與B站之間的路程，G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站時(shí)，對(duì)應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)時(shí)，D1001次列車(chē)在B站停車(chē)． G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站時(shí)，D1001次列車(chē)正在B站停車(chē)，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．
【詳解】（1）解：D1001次列車(chē)從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，
故答案為：90，60；
（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車(chē)從A站到C站共需分鐘，
G1002次列車(chē)從A站到C站共需分鐘，
∴，
∴，
故答案為：；
②（千米/分鐘），，
（千米/分鐘）．
，
A與B站之間的路程為360．
，
當(dāng)時(shí)，G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站．
由題意可如，當(dāng)時(shí)，D1001次列車(chē)在B站停車(chē)．
G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站時(shí)，D1001次列車(chē)正在B站停車(chē)．
ⅰ．當(dāng)時(shí)，，
，，（分鐘）；
ⅱ．當(dāng)時(shí)，，
，，（分鐘），不合題意，舍去；
ⅲ．當(dāng)時(shí)，，
，，（分鐘），不合題意，舍去；
ⅳ．當(dāng)時(shí)，，
，，（分鐘）．
綜上所述，當(dāng)或125時(shí)，．
考查角度5 其他問(wèn)題
13．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱，鍵盤(pán)上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．
【答案】白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)
【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵個(gè)，可得方程，再解方程即可．
【詳解】解：設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵個(gè)，
由題意得：，
解得：，
∴白色琴鍵：（個(gè)），
答：白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)．
14．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車(chē)，“標(biāo)準(zhǔn)”要求類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò)，，兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò).已知該型號(hào)某汽車(chē)的，兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車(chē)的類(lèi)物質(zhì)排放量降低了，類(lèi)物質(zhì)排放量降低了，，兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的類(lèi)物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理由.
【答案】符合，理由見(jiàn)詳解
【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為，則B類(lèi)物質(zhì)排放量為，根據(jù)汽車(chē)的，兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為建立方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為，則B類(lèi)物質(zhì)排放量為，
由題意得：，
解得：，
∵，
∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的類(lèi)物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”．
?考向一二元一次方程的應(yīng)用
15．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買(mǎi)），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)支筆記本，個(gè)碳素筆，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)支筆記本，個(gè)碳素筆，
依題意得：，
．
又，均為正整數(shù)，
或或或，
共有4種不同的購(gòu)買(mǎi)方案．
故選：B．
16．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團(tuán)委開(kāi)展以“我愛(ài)讀書(shū)”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購(gòu)買(mǎi))作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買(mǎi)方案有（）
A．5種B．4種C．3種D．2種
【答案】B
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè)，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解．
【詳解】解：設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè)，
依題意，
∴
∵，為正整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∴購(gòu)買(mǎi)方案有4種，
故選：B．
17．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷(xiāo)售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）
A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱
【答案】C
【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案．
【詳解】解：設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，
∴，
∴，
∴方程的正整數(shù)解為：
或，
∴所裝的箱數(shù)最多為箱；
故選C．
?考向二列二元一次方程組
18．（2024·湖北·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．因?yàn)槊款^牛值金兩，每頭羊值金兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
故選：A．
19．（2024·四川·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買(mǎi)一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解．
【詳解】解：∵ 每人出8元，剩余3元，
∴8=+3,
∵每人出7元，還差4元，
∴7=-4，
故所列方程組為：．
故選：A．
20．（2024·天津·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，則可以列出的方程組為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木剩余1尺可知：；從而可得答案.
【詳解】解：由題意可得方程組為：
，
故選：A.
21．（2024·四川南充·中考真題）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．
【詳解】根據(jù)題意有
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
?考向三二元一次方程組的解
22．（2024·浙江·中考真題）解方程組：
【答案】
【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.
【詳解】解：
①×3＋②得，
解得，
把代入①得，
解得
∴
23．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是．
【答案】
【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把，代入，得到，整體代入中，得到方程組，加減消元法解方程組即可．
【詳解】解：把代入，得：，
∵，
∴，即：，
，得：，
∵方程組有解，
∴，
∴，
把代入①，得：，解得：；
∴方程組的解集為：；
故答案為：．
24．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）為慶祝中國(guó)改革開(kāi)放46周年，某中學(xué)舉辦了一場(chǎng)精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場(chǎng)參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．
【答案】2009
【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結(jié)合實(shí)際即可求解．
【詳解】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，
根據(jù)題意，得，
整理，得
∴，
∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，
∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，
∵是為慶祝中國(guó)改革開(kāi)放46周年，且參與者均為在校中學(xué)生，
∴x只能是2009，
故答案為：2009．
?考向四二元一次方程組的應(yīng)用
25．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解二元一次方程組等知識(shí)，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可判斷．
【詳解】解∶ 聯(lián)立方程組，
解得，
∴P的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)P在第四象限，
故選∶D．
26．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．( )
那么以下結(jié)論：
①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為；
②甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；
③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后；
④，兩地之間的距離是．
其中正確的結(jié)論有：
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)及當(dāng)x=50時(shí)第一次為，可得出乙出發(fā)時(shí)兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，進(jìn)而可得出結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為，乙的速度為，利用路程速度時(shí)間，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的之，將其代入中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后，進(jìn)而可得出結(jié)論③錯(cuò)誤；④利用路程速度時(shí)間，即可求出，兩地之間的距離是．
【詳解】解：①乙比甲晚出發(fā)，且當(dāng)x=50時(shí)，，
乙出發(fā)時(shí)，兩人第一次相遇，
既甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為，結(jié)論①正確；
②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值，結(jié)論②正確；
③設(shè)甲的速度為，乙的速度為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴，
甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后，結(jié)論③錯(cuò)誤；
④，
，兩地之間的距離是，結(jié)論④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．
故選：B．
27．（2024·江蘇鹽城·中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為尺．
【答案】15
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
設(shè)繩索長(zhǎng) 尺，竿長(zhǎng) 尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng) 尺，竿長(zhǎng) 尺，
根據(jù)題意得：．
解得：
故答案為15．
28．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
(1)求的值；
(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷(xiāo)售．求超市當(dāng)天銷(xiāo)售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．
【答案】(1)，
(2)，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶
（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；
（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤(rùn)等于甲的利潤(rùn)與乙的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，
解得；
（2）解：當(dāng)時(shí)，
根據(jù)題意，得，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；
當(dāng)時(shí)，
根據(jù)題意，得，
∵，
∴隨的增大而減小，
∴時(shí)，有最大值，最大值為，
即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；
綜上，，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元．
29．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：
已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬(wàn)元．問(wèn)這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？
【答案】農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，
由題意可得，，
解得，
答：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．
考向一三元一次方程（組）的應(yīng)用
30．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡(jiǎn)代入即可解題．
【詳解】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，
由甲圖可得，即，
由乙圖可得，即，
∴，
故選C．
31．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．
【答案】乙槽
【分析】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作最小的是乙槽．
本題考查了方程的應(yīng)用，特殊解，熟練掌握整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作計(jì)分最低的是乙槽．
故答案為：乙槽．
一、單選題
1．（2024·廣西河池·三模）關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）
A．B．0C．2D．8
【答案】C
【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，根據(jù)題意將代入，即可求解．
【詳解】解：依題意，解得：，
故選：C．
2．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程，設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，根據(jù)“現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”列出二元一次方程組即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，
由題意得：，
故選：A．
3．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，則k的值為（）
A．B．C．2D．無(wú)法計(jì)算
【答案】C
【分析】此題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．把k看作已知數(shù)求出x與y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．
【詳解】解：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把，代入，
得：，
解得：，
故選：C
4．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）從某個(gè)月的月歷表中取一個(gè)方塊．已知這個(gè)方塊所圍成的4個(gè)方格的日期之和為44，求這4個(gè)方格中的日期．若設(shè)左上角的日期為x，則下列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．左上角的日期為x，則其余三個(gè)數(shù)分別為，，，根據(jù)和為44，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)左上角的日期為x，
依題意得，
故選：C
5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人，已知甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需6天，若先由乙做1天，再兩人合作，完成任務(wù)后共得到報(bào)酬900元，若按各人的工作量計(jì)算報(bào)酬，則分配方案為（）
A．甲360元，乙540元B．甲450元，乙450元
C．甲300元，乙600元D．甲540元，乙360元
【答案】B
【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟悉掌握工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
設(shè)兩人合作了天，根據(jù)甲的工作量乙的工作量剩余工作總量列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)兩人合作了天，
∴由題意可得：
解得：
∴甲的工作量為
∴甲的報(bào)酬為：元，
∴乙的報(bào)酬為：元，
故選：B．
6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）在解方程時(shí)，經(jīng)過(guò)移項(xiàng)后的式子為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】該題主要考查了一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．
根據(jù)一元一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為一的方法解答即可．
【詳解】解：，
移項(xiàng)得，
化簡(jiǎn)得，
故選：A．
7．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車(chē)企今年5月交付新車(chē)35060輛，且今年5月交付新車(chē)的數(shù)量比去年5月交付的新車(chē)數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛，根據(jù)題意，可列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛，根據(jù)“今年5月交付新車(chē)的數(shù)量比去年5月交付的新車(chē)數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛，
根據(jù)題意得：，
故選：A．
8．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有人，在乙處植樹(shù)的有人現(xiàn)調(diào)人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則所列方程正確的是（）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，
由題意可得，，
故選：．
9．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)．則有，解得，故．類(lèi)似地的結(jié)果為（）
A．B．C．D．43
【答案】A
【分析】本題主要考查解一元一次方程和數(shù)字的變化規(guī)律，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．設(shè)，知，據(jù)此可得，再進(jìn)一步求解可得．
【詳解】解：設(shè)，
則，
，
解得，
，
，
故選：A
二、填空題
10．（2024·河北邯鄲·三模）若，表示非零常數(shù)，整式的值隨的取值而發(fā)生變化．如下表：
則關(guān)于的一元一次方程的解是．
【答案】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．將關(guān)于的一元一次方程化為，然后根據(jù)表格得出當(dāng)時(shí)，，即可求出關(guān)于的一元一次方程的解．
【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程可化為，
由表格可知，當(dāng)時(shí)，，
關(guān)于的一元一次方程的解為．
故答案為：．
11．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解是，則a的值為
【答案】3
【分析】本題考查了二元一次方程的解的含義．將代入二元一次方程，即可得出答案．
【詳解】解：由題意將代入二元一次方程得，
，
∴，
故答案為：3．
12．（2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測(cè)）已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”．若點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”，則M的坐標(biāo)為．
【答案】
【分析】本題考查新定義．根據(jù)新定義確定m的值．解題關(guān)鍵是理解新定義．
根據(jù)“新奇點(diǎn)”的定義，得方程．求解得出的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”，
∴．
解得：．
∴．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
故答案為：．
13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，滿足，小玲說(shuō)可以得到．下面為小玲給出的證明過(guò)程：
，第一步
，第二步
即，第三步
，第四步
即，第五步
兩邊開(kāi)平方，得，第六步
．
以上證明過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第步．
【答案】六
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．本題考查等式的性質(zhì)，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
【詳解】解：由可得，
那么他是從第六步出錯(cuò)的，
故答案為：六．
14．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）已知方程組，則的值為
【答案】1
【分析】本題考查了化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
將z看做已知數(shù)表示出x與y，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：方程組變形得：
①×2+②得：，即，
將代入①得，，
則．
故答案為：1．
15．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知嘉嘉購(gòu)買(mǎi)了紅、綠、藍(lán)三種顏色的筷子各只，將紅、綠、藍(lán)三種顏色的筷子分別放入甲、乙、丙桶中．
（1）若嘉嘉從甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此時(shí)乙桶中的筷子數(shù)量是甲桶筷子數(shù)量的2倍，則m的值為；
（2）若嘉嘉從甲、丙桶分別拿出只紅、藍(lán)筷子放入乙桶中，接下來(lái)，從乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只綠色筷子，此時(shí)乙桶中綠色筷子的數(shù)量與剩余紅色、藍(lán)色筷子的數(shù)量和相等，則的值為．
【答案】 6 2
【分析】該題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．
（1）根據(jù)題意得出甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子．再根據(jù)乙桶中的筷子數(shù)量是甲桶筷子數(shù)量的2倍，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)題意得出兩次拿放后每個(gè)桶中筷子數(shù)目情況，再列等式即可求解；
【詳解】解：（1）∵甲、乙桶中分別有只筷子，嘉嘉從甲桶拿出4只筷子放甲乙桶中，
∴甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子．
∵乙桶中的筷子數(shù)量是甲桶筷子數(shù)量的2倍，
∴，
解得：；
（2）甲、乙、丙桶初始狀態(tài)和第一次拿放后每個(gè)桶中筷子數(shù)目情況列表如下：
第二次：從乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只綠色筷子，
則此時(shí)乙桶中有只綠色筷子，拿出的筷子中藍(lán)色和紅色筷子共只，
則乙桶中紅色和藍(lán)色筷子剩余只，
∵乙桶中綠色筷子的數(shù)量與剩余紅色、藍(lán)色筷子的數(shù)量和相等，
∴，
即，
．
16．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人在一條直線道路上分別從A，兩地同時(shí)騎摩托車(chē)出發(fā)，相向而行．當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向地前進(jìn)(甲到達(dá)地時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，乙也立即調(diào)頭返回地．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙均保持各自的速度勻速行駛．若甲、乙兩人之間的距離米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒)之間的關(guān)系如圖所示，則A，兩地之間的距離為米．
【答案】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到甲乙相遇時(shí)行駛的時(shí)間，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程，即可求得A，兩地之間的距離．
【詳解】解：由題意和圖象可得，
甲從A地到地用的時(shí)間為秒，乙從開(kāi)始到回到地用的時(shí)間為秒，
甲乙相遇的時(shí)，甲乙都行駛了秒，
設(shè)，兩地的路程為米，
，
解得，，
故答案為：．
17．（2024·四川綿陽(yáng)·三模）如果方程組的解也是方程的一個(gè)解，則的值為．
【答案】
【分析】此題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程．先求出二次一次方程組的解，再代入，解一元一次方程即可得到的值．
【詳解】解：
把②代入①得，，
解得，，
把代入②得，，
∴，
把代入得，
，
解得，
故答案為：
三、解答題
18．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）解方程：
【答案】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．
【詳解】解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
19．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）解方程組：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了解二元一次方程組．
（1）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先將方程組整理成一般式，再利用加減消元法求解可得．
【詳解】（1）解：，
，，
解得，
把代入①，，
解得，
∴原方程組的解是；
（2）解：，
化簡(jiǎn)方程組可得，，
得，，
解得，
將代入②，得，
∴方程組的解為．
20．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，整數(shù)m，n，t在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，N，T．

(1)若m，n互為相反數(shù)，描出原點(diǎn)O的位置并求t的值；
(2)當(dāng)點(diǎn)T為原點(diǎn)，且：時(shí)，求“□”所表示的數(shù)．
【答案】(1)圖見(jiàn)解析，；
(2)3
【分析】本題考查了相反數(shù)、數(shù)軸、一元一次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力．
（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，得到原點(diǎn)O的位置，據(jù)此求解即可；
（2）根據(jù)原點(diǎn)的位置，確定m，n的值，代入計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：∵m，n互為相反數(shù)，
∴，即點(diǎn)M，N到原點(diǎn)的距離相等，
∴ 原點(diǎn)的位置如圖所示：

則；
（2）解：∵點(diǎn) T為原點(diǎn)，則，
∵，
∴，
∴．
21．（2024·重慶·二模）某汽車(chē)工廠現(xiàn)有一批汽車(chē)配件訂單需交付，若全部由1個(gè)工人生產(chǎn)需要150天才能完成．為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù)．假設(shè)每名工人的工作效率相同．
(1)前3天應(yīng)先安排多少多工人生產(chǎn)？
(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個(gè)A型配件或650個(gè)B型配件，如果3個(gè)A型配件和2個(gè)B型配件配套組成一個(gè)零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？
【答案】(1)前3天應(yīng)先安排名工人生產(chǎn)
(2)應(yīng)安排13名工人生產(chǎn)A型配件，則安排8名工人生產(chǎn)B型配件
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
（1）設(shè)前3天應(yīng)先安排名工人生產(chǎn)，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；
（2）設(shè)安排名工人生產(chǎn)A型配件，則安排名工人生產(chǎn)B型配件，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)前3天應(yīng)先安排名工人生產(chǎn)，
根據(jù)題意得，
解得，
答：前3天應(yīng)先安排名工人生產(chǎn)；
（2）解：由題意，總共有名工人生產(chǎn)，
設(shè)安排名工人生產(chǎn)A型配件，則安排名工人生產(chǎn)B型配件，
根據(jù)題意得，
解得，
，
答：應(yīng)安排13名工人生產(chǎn)A型配件，則安排8名工人生產(chǎn)B型配件．
22．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）每年月份，某商家都會(huì)在線上平臺(tái)開(kāi)設(shè)的網(wǎng)店銷(xiāo)售荔枝和龍眼兩種水果．下表是5月份某個(gè)星期兩種水果的銷(xiāo)售信息（荔枝箱，龍眼箱）．
這個(gè)星期網(wǎng)店銷(xiāo)售荔枝和龍眼共，獲利9600元，求這個(gè)星期網(wǎng)店銷(xiāo)售荔枝和龍眼各多少箱．
【答案】荔枝200箱，龍眼300箱
【分析】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握總利潤(rùn)與每箱利潤(rùn)和數(shù)量的關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．
設(shè)這個(gè)星期網(wǎng)店銷(xiāo)售荔枝x箱，龍眼y箱，根據(jù)“這個(gè)星期網(wǎng)店銷(xiāo)售荔枝和龍眼共，獲利9600元”，列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)星期網(wǎng)店銷(xiāo)售荔枝x箱，龍眼y箱，依題意得：
，
解得：．
答：這個(gè)星期網(wǎng)店銷(xiāo)售荔枝200箱，龍眼300箱．
23．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）（1）計(jì)算：；
（2）下面是小穎同學(xué)解方程組的部分過(guò)程：
解：令，
①－②，得，
…
上述解法中，使用的方法是________(填“代入消元法”或“加減消元法”)，并請(qǐng)你選擇不同于題中的方法解該方程組．
【答案】（1）；（2）加減消元法；選擇代入消元法解析式見(jiàn)詳解，
【分析】本題主要考查整式的混合，消元法解二元一次方程組，
（1）運(yùn)用乘法公式展開(kāi)，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求解；
（2）方法一：運(yùn)用“代入消元法”將①變形得，再把代入②，可求出的值，從而求出的值；方法二：運(yùn)用“加減消元法”的方法，用可求出的值，再代入①即可求解．
【詳解】解：（1）
；
（2）根據(jù)題意，①－②，得，消去未知數(shù)，
∴運(yùn)用的是加減消元法，
故答案為：加減消元法；
選擇代入消元法解析，
由①得，，
將③代入②，得，
去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
解得，
將代入③，得，
∴原方程組的解為
24．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）聰聰根據(jù)市自來(lái)水公司的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，制定了如下水費(fèi)計(jì)算程序轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖：
(1)根據(jù)該程序轉(zhuǎn)換機(jī)計(jì)算表中a、b的值；
(2)當(dāng)時(shí)，月應(yīng)繳納水費(fèi)（元）用x的代數(shù)式表示為_(kāi)____；
(3)小麗家比小明家用水量多，水費(fèi)多44元，則小麗家該月用水多少？
【答案】(1)，
(2)
(3)小麗家該月用水
【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、求代數(shù)式的值、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)劉奶奶家用水，，代入計(jì)算即可，聰聰家用水，x＞15，代入計(jì)算即可；
（2）用15立方米的水費(fèi)加上比15立方米多的部分的水費(fèi)即可；
（3）分三種情況進(jìn)行討論計(jì)算即可：①當(dāng)時(shí)，，得，解之即可；②當(dāng)時(shí)，，得，解之即可求解；③當(dāng)時(shí)，，得，解之即可．
【詳解】（1）解：劉奶奶家的水費(fèi)為（元），
聰聰家的水費(fèi)（元），
故，；
（2）解：根據(jù)水費(fèi)計(jì)算程序轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖得：
當(dāng)時(shí)，月應(yīng)繳納水費(fèi)(元)用x的代數(shù)式表示為．
（3）解：設(shè)小明家用水量為，則小麗家家用水量為，
當(dāng)時(shí)，，
則小明家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，小麗家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，
∵，
∴不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，
則小明家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，小麗家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，
由得；
當(dāng)時(shí)，，
則小明家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，小麗家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，
∵，
∴不合題意，舍去；
故．
答：小麗家該月用水．
25．（2024·浙江·一模）觀察前后兩個(gè)差為4的整數(shù)的平方差：
①；②；③；……
(1)寫(xiě)出第n個(gè)等式，并進(jìn)行證明．
(2)問(wèn)是否可以寫(xiě)成兩個(gè)差為4的整數(shù)的平方差？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)整數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)，證明見(jiàn)解析
(2)可以，和
【分析】本題考查了整式的規(guī)律探究，平方差公式，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
（1）由，可得；由，可得；由，可得；……可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第n個(gè)等式是：；根據(jù)左邊右邊證明即可．
（2）令，計(jì)算求解，然后作答即可．
【詳解】（1）解：由，可得；
由，可得；
由，可得；……
∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第n個(gè)等式是：；
證明：左邊右邊．
（2）解：令，
解得，，
∴．
答：存在整數(shù)和，使寫(xiě)成兩個(gè)差為4的整數(shù)的平方差．
26．（2024·湖南長(zhǎng)沙·二模）我校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備觀看電影《長(zhǎng)津湖》．由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買(mǎi)票，每班人數(shù)都多于人，票價(jià)每張?jiān)?，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買(mǎi)團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選：
方案一：全體人員打折；
方案二：打折，有人可以免票．
(1)若一班有人，則方案一需付______元錢(qián)，方案二需付款______元錢(qián)；
(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢(qián)是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
【答案】(1)，
(2)一班有人
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別求出兩種方案下的花費(fèi)情況即可．
（2）根據(jù)一班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢(qián)都是一樣的，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．
【詳解】（1）方案一：由題意可得需付（元），
方案二：由題意可得需付（元），
故答案為，．
（2）設(shè)二班有人，根據(jù)題意得方案一和方案二需要付的錢(qián)數(shù)一樣，
故可列方程，
解得，
答：一班有人．
27．（2024·河北廊坊·二模）籃球賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝場(chǎng)得分，負(fù)場(chǎng)得分．小組積分賽中，每個(gè)隊(duì)伍要進(jìn)行場(chǎng)比賽．
(1)隊(duì)勝了場(chǎng)，那么他們負(fù)了場(chǎng)，積分是分．
(2)隊(duì)總積分為21分，那么隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
【答案】(1)，；
(2)隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)．
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組解決問(wèn)題．
（1）由題意知隊(duì)負(fù)了場(chǎng)，再由積分規(guī)則計(jì)算即可得到隊(duì)積分為分；
（2）設(shè)隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)，由等量關(guān)系列方程組求解即可解得答案．
【詳解】（1）解：每個(gè)隊(duì)伍要進(jìn)行場(chǎng)比賽，
隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了（場(chǎng)），
（分），
隊(duì)積分為分，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)，
由題意可得，解得，
答：隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)．
28．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種品牌的營(yíng)養(yǎng)早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價(jià)為60元/箱，B品牌牛奶原售價(jià)為80元/箱．某校決定在該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌牛奶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌牛奶每箱售價(jià)比原售價(jià)降低了，B品牌牛奶每箱按原售價(jià)的8折出售．
(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)A品牌牛奶x箱，請(qǐng)直接在表格中填寫(xiě)結(jié)果；
(2)如果該校此次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌牛奶的總費(fèi)用為5800元，那么該校此次購(gòu)買(mǎi)多少箱B品牌牛奶？
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)40箱
【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．
（1）由單價(jià)乘以數(shù)量可得答案；
（2）由購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌牛奶的總費(fèi)用為5800元，再建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：填表如下：
（2）解：由題意得，
解得，
∴（箱），
答：該校此次購(gòu)買(mǎi)40箱B品牌牛奶．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1. 掌握等式的基本性質(zhì)；
2. 能解一元一次方程；掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組；
3. 能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；
4. 能利用一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理
一元一次方程
考向一列一元一次方程
考向二解一元一次方程
考向三一元一次方程的應(yīng)用
二元一次方程（組）
考向一二元一次方程的應(yīng)用
考向二列二元一次方程組
考向三二元一次方程組的解
考向四二元一次方程組的應(yīng)用
三元一次方程（組）
考向一三元一次方程（組）的應(yīng)用
考點(diǎn)一一元一次方程
解題技巧/易錯(cuò)易混
一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型有：
（1）銷(xiāo)售打折問(wèn)題：利潤(rùn)售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷(xiāo)售額=售價(jià)×數(shù)量．
（2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．
（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．
（4）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間．
（5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及問(wèn)題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及問(wèn)題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．
（8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．
（9）飛機(jī)航行問(wèn)題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速度．
時(shí)間
里程分段
速度檔
跑步里程
小明
不分段
A檔
4000米
小麗
第一段
B檔
1800米
第一次休息
第二段
B檔
1200米
第二次休息
第三段
C檔
1600米
車(chē)次
A站
B站
C站
發(fā)車(chē)時(shí)刻
到站時(shí)刻
發(fā)車(chē)時(shí)刻
到站時(shí)刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途經(jīng)B站，不停車(chē)
10：30
考點(diǎn)二二元一次方程（組）
解題技巧/易錯(cuò)易混
列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．
（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．
（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．
解題技巧/易錯(cuò)易混
1. 代入消元法：將方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程
適用類(lèi)型：(1)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1；(2)一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0
2. 加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過(guò)適當(dāng)變形后再相加(或相減)，消去其中一個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程
適用類(lèi)型：方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍
水果種類(lèi)
進(jìn)價(jià)（元/千克）
售價(jià)（元/千克）
甲
22
乙
25
農(nóng)作物品種
每公頃所需人數(shù)
每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）
考點(diǎn)三三元一次方程（組）
0
1
3
…
1
3
5
9
…
甲
乙
丙
初始狀態(tài)
紅
綠
藍(lán)
第一次
紅
綠紅藍(lán)
藍(lán)
商品
荔枝
龍眼
成本/(元/箱)
30
40
售價(jià)/(元/箱)
48
60
用戶
張大爺
劉奶奶
王阿姨
聰聰家
用戶
輸入（）
8
15
18
25
輸入（）
輸出（元）
24
a
60
b
輸出（元）
品牌
購(gòu)買(mǎi)單價(jià)（元/箱）
購(gòu)買(mǎi)量（箱）
購(gòu)買(mǎi)總價(jià)（元）
A
x
____________
B
____________
品牌
購(gòu)買(mǎi)單價(jià)（元/箱）
購(gòu)買(mǎi)量（箱）
購(gòu)買(mǎi)總價(jià)（元）
A
x
B

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