1．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則___________.
【答案】
【分析】根據(jù)通項公式列出方程求出，利用前n項和公式求解.
【解析】因為，
所以，
所以是以2為公差的等差數(shù)列，
所以，
故答案為：
2．（2022·上?！ど贤飧街懈呷A段練習）設(shè)是等差數(shù)列，且，，則______．
【答案】58
【分析】結(jié)合等差數(shù)列列方程求解得，再根據(jù)通項公式求解即可.
【解析】因為是等差數(shù)列，且，，
所以，解得，
所以，．
故答案為：
3．（2022·上海交大附中高二階段練習）已知數(shù)列滿足（），設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，則___________.
【答案】
【分析】根據(jù)已知遞推式得出，，則，且，在根據(jù)已知條件求出，由此即可求解．
【解析】解：因為，，
所以，則，所以，，
則，可知，，，
所以，
又，，所以，則，又，
所以，，所以，
因為，所以，
故答案為：．
4．（2022·上海市松江二中高一期末）數(shù)列滿足，若，則的值為___________.
【答案】
【分析】當為奇數(shù)時，，將代入累加，可得；當為偶數(shù)時，，將代入運算，可得；結(jié)合已知條件列方程，可得答案．
【解析】當為奇數(shù)時，，
即，累加可得：；
當為偶數(shù)時，，
即，得：；
又，即，解得，
故答案為：
5．（2022·上海市實驗學校高二開學考試）已知等差數(shù)列的公差，且，則的前15項和___________.
【答案】15
【分析】由已知，根據(jù)，可通過化簡得到，借助等差數(shù)列的性質(zhì)可以求解出，然后代入等差數(shù)列前n項和公式即可完成求解.
【解析】由已知，在等差數(shù)列中，，
所以，
所以，
因為，所以，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以，
所以.
故答案為：15.
6．（2022·上?！?fù)旦附中高三階段練習）正項數(shù)列滿足，則=_________.
【答案】
【分析】先對變形得到，設(shè)，求出，得到為等比數(shù)列，求出答案.
【解析】因為，所以，
即，設(shè)，則，
解得：或，
因為為正項數(shù)列，所以，故，
所以為等比數(shù)列，首項為2，公比為2，
所以
故答案為：
7．（2022·上海·華東師范大學第一附屬中學高三開學考試）已知數(shù)列的前n項和，則的取值范圍為_______．
【答案】
【分析】根據(jù)與的關(guān)系可得是等比數(shù)列，從而求得的范圍.
【解析】已知，
令，則，解得，
當時，，
兩式相減，得，
即，，
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，，
，
當n為偶數(shù)時，；
當n為奇數(shù)時，．
所以．
故答案為：.
8．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）在數(shù)列中，若對一切都有且，則的值為__________
【答案】
【分析】由遞推關(guān)系可知數(shù)列和均為等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式和極限的思想可構(gòu)造方程求得，由等比數(shù)列通項公式可求得.
【解析】若，則，不合題意，；
，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，
數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，
，
解得：，.
故答案為：.
9．（2022·上海市延安中學高三階段練習）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，且，則__________.
【答案】
【分析】由可得，根據(jù)前n項和公式即可求解.
【解析】因為是等比數(shù)列，
所以有，
所以，所以，
因為，
所以，
即，
即：，
解得：.
故答案為：.
10．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，（）.設(shè)為中取值為1的項的個數(shù)，則 __________ .
【答案】12525
【分析】設(shè)，根據(jù)（）依此類推歸納得到，從而得到求解.
【解析】解：當時，若，則，，
依此類推，可歸納證得，（），
從而.
因此，，當且僅當（），從而，
故恰有個.
則，
，
故答案為：12525
11．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n

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