1．（2022·上?！らh行中學(xué)高二期末）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于______．
2．（2022·上?！らh行中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，則______．
3．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）函數(shù)在處的切線傾斜角是___________.
4．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）函數(shù)的駐點(diǎn)為___________.
5．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）已知，將函數(shù),的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到曲線C.若對(duì)于每一個(gè).曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為___________.
6．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是_________.
7．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.
8．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）設(shè)，若，則x的取值范圍是___________.
9．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，若年收入元）與年產(chǎn)量（件）的關(guān)系式，則當(dāng)年利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)是___________.
10．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）已知三次函數(shù)無(wú)極值，且滿足，則______.
11．（2022·上?！らh行中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)m、n、p，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
12．（2022·上?！とA師大二附中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.如圖，則下列說(shuō)法正確的是______
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；
②有兩個(gè)極值點(diǎn);
③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；
④當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值；
13．（2018·安徽淮北·高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ .
14．（2018·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,m]，值域?yàn)閇0,am2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.
15．（2017·山西·河津市第三中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，若方程在上有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
16．（2017·遼寧·東北育才學(xué)校高三階段練習(xí)（文））對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)，且時(shí)， ，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：
①； ② ；
③； ④．
則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．
二、單選題
17．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）若，，，，則（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是R.命題p：“若函數(shù)是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)”：命題q：“若函數(shù)是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)”.則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．p是真命題，q是假命題B．p是假命題，q是真命題
C．p與q都是真命題D．p與q都是假命題
19．（2022·上海·復(fù)旦附中高二期末）已知函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)是（），導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有（ ）
A．3個(gè)駐點(diǎn)B．4個(gè)極值點(diǎn)C．1個(gè)極小值點(diǎn)D．1個(gè)極大值點(diǎn)
20．（2022·江蘇·連云港高中高三開學(xué)考試）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解、，則（ ）
A．，B．，C．，D．，
21．（2022·河南·鄭州市第七中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，且對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·河南·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，則的最大值是（ ）
A．0B．2C．D．
三、解答題
23．（2022·上海市延安中學(xué)高二期末）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2).
24．（2022·上海市第三女子中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，．
(1)若a＝1，求函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間；
(2)若函數(shù)在其定義域上沒(méi)有駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
25．（2022·上海市建平中學(xué)高三期中）如圖，某沿海地區(qū)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A、B兩地，A處位于東西方向的直線MN上的陸地處，B處位于海上一個(gè)燈塔處，在A處用測(cè)角器測(cè)得，在A處正西方向1km的點(diǎn)C處，用測(cè)角器測(cè)得.現(xiàn)有兩種鋪設(shè)方案:①沿線段AB在水下鋪設(shè)；②在岸MN上選一點(diǎn)P，設(shè)，，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元/km、4萬(wàn)元/km.
(1)求A、B兩點(diǎn)間的距離；
(2)請(qǐng)選擇一種鋪設(shè)費(fèi)用較低的方案，并說(shuō)明理由.
26．（2022·上?！じ呷_學(xué)考試）已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；
(2)若函數(shù)在處取得極大值，求的取值范圍；
(3)若函數(shù)存在最小值，直接寫出的取值范圍.
27．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)的切線方程；
(2)若在上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
28．（2022·上?！とA師大二附中高三開學(xué)考試）已知，函數(shù).
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若，且在其定義域上恰有一個(gè)駐點(diǎn)，求；
(3)若在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，證明：在區(qū)間上也沒(méi)有零點(diǎn).
29．（2022·上?！らh行中學(xué)高二期末）已知函數(shù)．
(1)求在上的單調(diào)區(qū)間；
(2)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)若對(duì)于、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
30．（2019·上海市高橋中學(xué)高三開學(xué)考試）已知定義在區(qū)間上兩個(gè)函數(shù)和，，，.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若在區(qū)間單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，總存在，使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
31．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）記，其中，已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)的表達(dá)式展開可以得到，求的值.
(3)設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，且函數(shù)和函數(shù)都是偶函數(shù)，若，求的值
32．（2022·上海市建平中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則稱為上的單峰函數(shù)，稱為峰點(diǎn)，稱為含峰區(qū)間
(1)判斷下列函數(shù)中，哪些是“上的單峰函數(shù)”?若是，指出峰點(diǎn)；若不是，說(shuō)出原因：，.
(2)若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，證明：若存在，，使得，則為含峰區(qū)間；使，則為含峰區(qū)間.
(3)若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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