1．（2019·上海市向明中學(xué)三模）若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=___________.
2．（2022·上海普陀·二模）已知等差數(shù)列（）滿足，則__________.
3．（2022·上海金山·二模）在正項等比數(shù)列中，，，則的公比為___________.
4．（2018·上海徐匯·一模）若公差為d的等差數(shù)列，滿足，則公差d的取值范圍是____
5．（2017·上海奉賢·一模）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為 2015，則該數(shù)列的首項為__________．
6．（2022·上?！つM預(yù)測）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前n項和，若，則中不同的數(shù)值有___________個.
7．（2012·上海普陀·二模（理））已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為.若，，則___________.
8．（2019·上?！とA師大二附中三模）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是______．
9．（2021·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）已知正整數(shù)數(shù)列滿足,則當(dāng)時，___________.
10．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，，已知，則數(shù)列的前項和______.
11．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，（）.設(shè)為中取值為1的項的個數(shù)，則 __________ .
12．（2022·上海長寧·二模）已知數(shù)列滿足：對任意，都有，． 設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為__________．
二、單選題
13．（2022·上海奉賢·二模）若，，，成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：①；②；③，必成等比數(shù)列的個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
14．（2020·上海·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，已知，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
15．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列分別滿足下列各式，其中數(shù)列必為等比數(shù)列的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2019·上海市向明中學(xué)三模）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則
A．B．C．D．
17．（2021·上海普陀·模擬預(yù)測）著名的波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契數(shù)列中的（ ）
A．第2020項B．第2021項C．第2022項D．第2023項
18．（2022·上?！つM預(yù)測）已知數(shù)列，以下兩個命題：①若都是遞增數(shù)列，則都是遞增數(shù)列；②若都是等差數(shù)列，則都是等差數(shù)列，下列判斷正確的是（ ）
A．①②都是真命題B．①②都是假命題
C．①是真命題， ②是假命題D．①是假命題， ②是真命題
三、解答題
19．（2022·上?！つM預(yù)測）在數(shù)列中，，其中．
(1)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)記數(shù)列的前n項和為，試比較與的大?。?br>20．（2021·上海長寧·二模）數(shù)列滿足：，且對任意，都有．
（1）求；
（2）設(shè)，求證：對任意，都有；
（3）求數(shù)列的通項公式．
21．（2022·上?！つM預(yù)測）流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者減少20人.
（1）若，求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；
（2）若到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問11月幾日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).
22．（2019·上海交大附中一模）已知數(shù)列 為等比數(shù)列， 公比為q，且 ， 為數(shù)列 的前 項和.
(1)若求;
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常數(shù)，使得對任意正整數(shù) ，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．
23．（2019·上?！とA師大二附中三模）已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．
24．（2019·上海·華師大二附中三模）若無窮數(shù)列滿足對所有正整數(shù)成立，則稱為“數(shù)列”，現(xiàn)已知數(shù)列是“數(shù)列”.
（1）若，求的值；
（2）若對所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相應(yīng)的的通項公式；
（3）數(shù)列滿足，證明：是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)是等差數(shù)列．
25．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足：存在，對于任意的，使得，則稱數(shù)列與成“級關(guān)聯(lián)”．記與的前項和分別為．
(1)已知，判斷與是否成“4級關(guān)聯(lián)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列與成“2級關(guān)聯(lián)”，其中，且有，求的值；
(3)若數(shù)列與成“級關(guān)聯(lián)”且有，求證：為遞增數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)．
26．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測）若項數(shù)為（且）的有窮數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”．
(1)判斷下列數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，并說明理由；
①； ②．
(2)設(shè)，2，，，若數(shù)列具有“性質(zhì)”，且各項互不相同．求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列為常數(shù)列”；
(3)已知數(shù)列具有“性質(zhì)”．若存在數(shù)列，使得數(shù)列是連續(xù)個正整數(shù)1，2，，的一個排列，且，求的所有可能的值．

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