1.幾種常見的函數(shù)模型：
2.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟：
(1)審題：弄清題意，識別條件與結(jié)論，弄清數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；
(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用已有知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;
(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)論；
(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題．
【題型歸納目錄】
題型一：二次函數(shù)模型，分段函數(shù)模型
題型二：對勾函數(shù)模型
題型三：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型
【典例例題】
題型一：二次函數(shù)模型，分段函數(shù)模型
例1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中三模（理））如圖為某小區(qū)七人足球場的平面示意圖，為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊員甲在中線上距離邊線米的點處接球，此時，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準(zhǔn)備在點處射門，為獲得最佳的射門角度（即最大），則射門時甲離上方端線的距離為（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022·甘肅酒泉·模擬預(yù)測（文））如圖，在矩形中，，，是的中點，點沿著邊、與運(yùn)動，記，將的面積表示為關(guān)于的函數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)時，
B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，
D．當(dāng)時，
例3．（2022·上海交大附中高三開學(xué)考試）2020年11月5日至10日，第三屆中國國際進(jìn)口博覽會在上海舉行，經(jīng)過三年發(fā)展，進(jìn)博會讓展品變商品，讓展商變投資商，交流創(chuàng)意和理念，聯(lián)通中國和世界，國際采購、投資促進(jìn)、人文交流，開放合作四大平臺作用不斷凸顯，成為全球共享的國際公共產(chǎn)品.在消費品展區(qū)，某企業(yè)帶來了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品參展，并決定大量投放市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為150萬元，每生產(chǎn)1萬臺需另投入380萬元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，且.
(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤 = 銷售收入—成本）
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該企業(yè)獲得的年利潤最大？并求出最大年利潤.
例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.
(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)
例5．（2022·河北·模擬預(yù)測）勞動實踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會?回報社會的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動實踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時，售價為s元/件，且滿足，每天的成本合計為元，請你幫他計算日產(chǎn)量為___________件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為___________萬元.
【方法技巧與總結(jié)】
1.分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)做幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點值.
2.構(gòu)造分段函數(shù)時，要準(zhǔn)確、簡潔，不重不漏.
題型二：對勾函數(shù)模型
例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)投入萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費用是萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加萬元．為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）迷你KTV是一類新型的娛樂設(shè)施，外形通常是由玻璃墻分隔成的類似電話亭的小房間，近幾年投放在各大城市商場中，受到年輕人的歡迎．如圖是某間迷你KTV的橫截面示意圖，其中，，曲線段是圓心角為的圓弧，設(shè)該迷你KTV橫截面的面積為，周長為，則的最大值為___________．（本題中取進(jìn)行計算）
例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，設(shè)矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設(shè)cm，cm．
(1)建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的最大面積以及此時的的值．
例9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）磚雕是江南古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分．已知扇環(huán)周長，大扇形半徑，設(shè)小扇形半徑，弧度，則
①關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________．
②若雕刻費用關(guān)于x的解析式為，則磚雕面積與雕刻費用之比的最大值為________．
【方法技巧與總結(jié)】
1.解決此類問題一定要注意函數(shù)定義域；
2.利用模型求解最值時，注意取得最值時等號成立的條件.
題型三：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型
例10．（2022·全國·模擬預(yù)測）天文學(xué)上用絕對星等衡量天體的發(fā)光強(qiáng)度，用目視星等衡量觀測者看到的天體亮度，可用近似表示絕對星等、目視星等和觀測距離d（單位：光年）之間的關(guān)系．已知織女星的絕對星等為0.58，目視星等為0.04，大角星的絕對星等為，目視星等為，則觀測者與織女星和大角星間的距離的比值約為（ ）
A．B．C．D．
例11．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時需要采取保鮮膜封閉保存．已知金針菇失去的新鮮度與其采摘后時間（天）滿足的函數(shù)解析式為，．若采摘后1天，金針菇失去的新鮮度為40%，采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為80%．那么若不及時處理，采摘下來的金針菇在多長時間后開始失去全部新鮮度（已知，結(jié)果取一位小數(shù)）（ ）
A．4.0天B．4.3天C．4.7天D．5.1天
例12．（2022·陜西西安·三模（理））2022年4月16日，神舟十二號3名航天員告別了工作生活183天的中國空間站，安全返回地球中國征服太空的關(guān)鍵是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動機(jī)工作期間獲得速度增量的公式，其中△v為火箭的速度增量，為噴流相對于火箭的速度，和分別代表發(fā)動機(jī)開啟和關(guān)閉時火箭的質(zhì)量，在未來，假設(shè)人類設(shè)計的某火箭達(dá)到5公里/秒，從100提高到600，則速度增量增加的百分比約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，
A．15%B．30%C．35%D．39%
例13．（2022·貴州·模擬預(yù)測（理））生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象.若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為，一年四季均可繁殖，繁殖間隔為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間.在物種入侵初期，可用對數(shù)模型（為常數(shù)）來描述該物種累計繁殖數(shù)量與入侵時間（單位：天）之間的對應(yīng)關(guān)系，且，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出，.據(jù)此估計該物種累計繁殖數(shù)量比初始累計繁殖數(shù)量增加倍所需要的時間為（，）（ ）
A．天B．天C．天D．天
例14．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））2020年底，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大勝利！為進(jìn)一步鞏固脫貧攻堅成果，持續(xù)實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號召，積極參與幫扶活動．該企業(yè)2021年初有資金150萬元，資金的年平均增長率固定，每三年政府將補(bǔ)貼10萬元．若要實現(xiàn)2024年初的資金達(dá)到270萬元的目標(biāo)，資金的年平均增長率應(yīng)為（參考值：）（ ）
A．10%B．20%C．22%D．32%
例15．（2022·廣西·模擬預(yù)測（理））異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率與其體重滿足，其中和為正常數(shù)，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則為（ ）
A．B．C．D．
例16．（2022·貴州貴陽·二模（理））2021年11月24日，貴陽市修文縣發(fā)生了4.6級地震，所幸的是沒有人員傷亡和較大財產(chǎn)損失，在抗震分析中，某結(jié)構(gòu)工程師提出：由于實測地震記錄的缺乏，且考慮到強(qiáng)震記錄數(shù)量的有限性和地震動的不可重復(fù)性，在抗震分析中還需要人工合成符合某些指定統(tǒng)計特征的非平穩(wěn)地震波時程，其中地震動時程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)，（單位：秒）分別為控制強(qiáng)震平穩(wěn)段的首末時刻；（單位：秒）表示地震動總持時；是衰減因子，控制下降段衰減的快慢．在一次抗震分析中，地震動總持時是20秒，控制強(qiáng)震平穩(wěn)段的首末時刻分別是5秒和10秒，衰減因子是0.2，則當(dāng)秒時，地震動時程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)值是（ ）
A．B．1C．9D．
【方法技巧與總結(jié)】
1.在解題時，要合理選擇模型，指數(shù)函數(shù)模型是增長速度越來越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型，與增長率、銀行利率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)模型.
2.在解決指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型問題時，一般先需通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)圖像 求解最值問題.
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（2022·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：
由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·模擬預(yù)測）影響租金的因素有設(shè)備的價格、融資的利息和費用、稅金、租賃保證金、運(yùn)費、各種費用的支付時間、租金的計算方法等，而租金的計算方法有附加率法和年金法等，其中附加率法每期租金R的表達(dá)式為（其中P為租賃資產(chǎn)的價格；N為租賃期數(shù)，可按月、季、半年、年計；i為折現(xiàn)率；r為附加率）．某小型企業(yè)擬租賃一臺生產(chǎn)設(shè)備，租金按附加率法計算，每年年末支付，已知設(shè)備的價格為84萬元，折現(xiàn)率為8%，附加率為4%，若每年年末應(yīng)付租金為24.08萬元，則該設(shè)備的租期為（ ）
A．4年B．5年C．6年D．7年
3．（2022·全國·模擬預(yù)測）隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟．其中電磁波在空間中自由傳播時能量損耗滿足傳輸公式：，其中D為傳輸距離，單位是km，F(xiàn)為載波頻率，單位是MHz，L為傳輸損耗（亦稱衰減），單位為dB．若載波頻率增加了1倍，傳輸損耗增加了18dB，則傳輸距離增加了約（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
4．（2022·全國·模擬預(yù)測）施工企業(yè)承包工程，一般實行包工包料，需要有一定數(shù)量的備料周轉(zhuǎn)金，由建設(shè)單位在開工前撥給施工企業(yè)一定數(shù)額的預(yù)付備料款，構(gòu)成施工企業(yè)為該承包工程儲備和準(zhǔn)備主要材料、結(jié)構(gòu)件所需的流動資金．確定工程預(yù)付款起扣點的依據(jù)是：未完施工工程所需主要材料和構(gòu)件的費用等于工程預(yù)付款的數(shù)額．計算公式為：（：工程預(yù)付款起扣點，：承包工程合同總額，：工程預(yù)付款數(shù)額，：主要材料及構(gòu)件所占比重）．某施工企業(yè)承接了一個合同總額為208萬元的新工程，該工程預(yù)付款起扣點為160萬元，主要材料及構(gòu)件所占比重為65%，則建設(shè)單位應(yīng)預(yù)付給施工企業(yè)的金額為合同總額的（ ）
A．12%B．15%C．18%D．21%
5．（2022·北京·二模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前污染物減少，那么再過后污染物還剩余（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·模擬預(yù)測）某污水處理廠為使處理后的污水達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，需要加入某種藥劑，加入該藥劑后，藥劑的濃度C（單位：）隨時間t（單位：h）的變化關(guān)系可近似的用函數(shù)刻畫．由此可以判斷，若使被處理的污水中該藥劑的濃度達(dá)到最大值，需經(jīng)過（ ）
A．3hB．4hC．5hD．6h
7．（2022·云南曲靖·二模（文））某大型家電商場，在一周內(nèi)，計劃銷售、兩種電器，已知這兩種電器每臺的進(jìn)價都是萬元，若廠家規(guī)定，一家商場進(jìn)貨的臺數(shù)不高于的臺數(shù)的倍，且進(jìn)貨至少臺，而銷售、的售價分別為元/臺和元/臺，若該家電商場每周可以用來進(jìn)貨、的總資金為萬元，所進(jìn)電器都能銷售出去，則該商場在一個周內(nèi)銷售、電器的總利潤（利潤售價進(jìn)價）的最大值為（ ）
A．萬元B．萬元C．萬元D．萬元
8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與，T近似滿足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為（ ）
A．3.6天B．3.0天C．2.4天D．1.8天
二、多選題
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為（不超過按起步價付費）；超過但不超過時，超過部分按每千米2.15元收費；超過時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．出租車行駛，乘客需付費8元
B．出租車行駛，乘客需付費9.6元
C．出租車行駛，乘客需付費25.45元
D．某人兩次乘出租車均行駛的費用之和超過他乘出租車行駛一次的費用
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則（ ）
A．
B．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時
C．注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克
D．注射一次治療該病的有效時間長度為時
11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“雙”購物節(jié)中，某電商對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額滿一定額度，可以給與優(yōu)惠：（1）如果購物總額不超過元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果購物總額超過元但不超過100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；（3）如果購物總額超過 元但不超過元，則按標(biāo)價給予折優(yōu)惠；（4）如果購物總額超過元，其中元內(nèi)的按第（3）條給予優(yōu)惠，超過 元的部分給予折優(yōu)惠.某人購買了部分商品，則下列說法正確的是（ ）
A．如果購物總額為78元，則應(yīng)付款為73元
B．如果購物總額為228元，則應(yīng)付款為205.2元
C．如果購物總額為368元，則應(yīng)付款為294.4元
D．如果購物時一次性全部付款442.8元，則購物總額為516元
12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某一池溏里浮萍面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系為，下列說法中正確的說法是（ ）
A．浮萍每月增長率為1
B．第5個月時，浮萍面積就會超過
C．浮萍每月增加的面積都相等
D．若浮萍蔓延到所經(jīng)過時間分別為，則
三、填空題
13．（2022·全國·模擬預(yù)測）一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險．現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過______小時內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，精確到0.1h）
14．（2022·遼寧丹東·模擬預(yù)測）某公司2021年實現(xiàn)利潤100萬元，計劃在以后5年中每年比上一年利潤增長4%，則2026年的利潤是______萬元．（結(jié)果精確到1萬元）
15．（2022·北京·二模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度，勞動動機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型．
已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個結(jié)論：
①甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高；
②甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率高；
③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)：
④甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱．
其中所有正確結(jié)論的序號是__________．
16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益．每年洪水來臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)=（水庫實際蓄水量）÷（水庫總蓄水量）×100）來衡量每座水庫的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：
（ⅰ）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；
（ⅱ）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低；
（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變．
記x為調(diào)度前某水庫的蓄滿指數(shù)，y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù)，給出下面四個y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
①；②；③；④．
則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號是__________．
四、解答題
17．（2022·上海交大附中高三期中）“跳臺滑雪”是冬奧會中的一個比賽項目，俗稱“勇敢者的游戲”，觀賞性和挑戰(zhàn)性極強(qiáng)．如圖：一個運(yùn)動員從起滑門點出發(fā)，沿著助滑道曲線滑到臺端點起跳，然后在空中沿拋物線飛行一段時間后在點著陸，線段的長度稱作運(yùn)動員的飛行距離，計入最終成績．已知在區(qū)間上的最大值為，最小值為．
(1)求實數(shù)，的值及助滑道曲線的長度．
(2)若運(yùn)動員某次比賽中著陸點與起滑門點的高度差為120米，求他的飛行距離（精確到米，）．
18．（2022·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）有一條長為120米的步行道OA，A是垃圾投放點，以O(shè)為原點，OA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點，現(xiàn)要建設(shè)另一座垃圾投放點，函數(shù)表示與點B距離最近的垃圾投放點的距離．
(1)若，求、、的值，并寫出的函數(shù)解析式；
(2)若可以通過與坐標(biāo)軸圍成的面積來測算扔垃圾的便利程度，面積越小越便利．問：垃圾投放點建在何處才能比建在中點時更加便利？
19．（2022·上海市松江二中高三開學(xué)考試）某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后，建立了一個預(yù)測該市一天中的大氣污染指標(biāo)與時間（單位：小時）之間的關(guān)系的函數(shù)模型：，，其中，代表大氣中某類隨時間變化的典型污染物質(zhì)的含量，參數(shù)代表某個已測定的環(huán)境氣象指標(biāo)，且.現(xiàn)環(huán)保部門欲將的最大值作為每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)予以發(fā)布.
(1)求的值域；
(2)若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過，請求出的表達(dá)式，并預(yù)測該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會超標(biāo)？請說明理由.
20．（2022·安徽亳州·高三期末（理））如圖所示，兩村莊和相距，現(xiàn)計劃在兩村莊外以為直徑的半圓弧上選擇一點建造自來水廠，并沿線段和鋪設(shè)引水管道.根據(jù)調(diào)研分析，段的引水管道造價為萬元，段的引水管道造價為萬元，設(shè)，鋪設(shè)引水管道的總造價為萬元，且已知當(dāng)自來水廠建在半圓弧的中點時，.
(1)求的值，并將表示為的函數(shù)；
(2)分析是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由.
21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.
22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為(單位：元)
(1)寫單株利潤(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；
(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？
函數(shù)模型
函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型
，為常數(shù)且
反比例函數(shù)模型
，為常數(shù)且
二次函數(shù)模型
，，為常數(shù)且
指數(shù)函數(shù)模型
，，為常數(shù)，，，
對數(shù)函數(shù)模型
，，為常數(shù)，，，
冪函數(shù)模型
，為常數(shù)，

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題12 導(dǎo)數(shù)中的“距離”問題（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題12 導(dǎo)數(shù)中的“距離”問題（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題12導(dǎo)數(shù)中的“距離”問題原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題12導(dǎo)數(shù)中的“距離”問題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共43頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題11 函數(shù)的圖象（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題11 函數(shù)的圖象（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題11函數(shù)的圖象原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題11函數(shù)的圖象解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共78頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題10 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題10 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共57頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題06 函數(shù)的概念（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題06 函數(shù)的概念（2份，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題02 常用邏輯用語（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題02 常用邏輯用語（2份，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題02 函數(shù)的綜合應(yīng)用（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題02 函數(shù)的綜合應(yīng)用（2份，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題01 集合（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題01 集合（2份，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部