一、掌握基本初等函數(shù)的圖像
（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).
二、函數(shù)圖像作法
1.直接畫
①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）.
2.圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；
（2）對(duì)稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有
或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；
若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有
③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）.
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.
⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱.
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到.
②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到.
【方法技巧與總結(jié)】
(1)若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.
(2)設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(3)若，對(duì)任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(4)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(5)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(6)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.
(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.
【題型歸納目錄】
題型一：由解析式選圖（識(shí)圖）
題型二：由圖象選表達(dá)式
題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題
題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題
題型五：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用
【典例例題】
題型一：由解析式選圖（識(shí)圖）
例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2022·陜西·漢臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2022·天津·二模）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是( )
A．B．
C．D．
例6．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧與總結(jié)】
利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選出正確答案
題型二：由圖象選表達(dá)式
例7．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)x，y滿足的關(guān)系式可以為（ ）
A．B．C．D．
例8．（2022·江西贛州·二模（理））已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（ ）
A．B．
C．D．
例9．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
例10．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為( )
A．B．
C．D．
例11．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）下列圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
例12．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，下圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧與總結(jié)】
1.從定義域值域判斷圖像位置；
2.從奇偶性判斷對(duì)稱性；
3.從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；
4.從單調(diào)性判斷變化趨勢(shì)；
5.從特征點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．
題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題
（多選題）例13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例14．（2022·福建·莆田二中高三開學(xué)考試）函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例15．（2021·河北省唐縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例16．（2022·湖北武漢·高一期末）設(shè)，函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例17．（2022·廣東東莞·高一期末）已知函數(shù)，則其圖像可能為（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例18．（2021·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高一階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例19．（2021·河北·高三階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知（k為常數(shù)），那么函數(shù)的圖象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧與總結(jié)】
根據(jù)函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用.
題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題
例21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
例22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
例23．（2022·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為若魚缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)的圖象大致是
A．B．
C．D．
例24．（2021·山東濟(jì)南·高三階段練習(xí)）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從點(diǎn)出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時(shí)針方向勻速走了一圈(路線為)，則小明到點(diǎn)的直線距離與他從點(diǎn)出發(fā)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
例25．（2021·江蘇·常州市西夏墅中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，△AOD是一直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x(0

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