一、充分條件、必要條件、充要條件
1．定義
如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件.
2．從邏輯推理關(guān)系上看
（1）若且，則是的充分不必要條件；
（2）若且，則是的必要不充分條件；
（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價(jià))；
（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.
對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).
二．全稱量詞與存在童詞
（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”.
（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.
三．含有一個(gè)量詞的命題的否定
（1）全稱量詞命題的否定為，.
（2）存在量詞命題的否定為.
注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.
【方法技巧與總結(jié)】
1．從集合與集合之間的關(guān)系上看
設(shè).
（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.
（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；
（3）若，則與互為充要條件.
2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表
(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合中的每一個(gè)元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個(gè)，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.
(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個(gè)使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.
【題型歸納目錄】
題型一：充分條件與必要條件的判斷
題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍
題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假
題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍
原詞語
等于
大于
小于
是
都是
任意
（所有）
至多
有一個(gè)
至多
有一個(gè)
否定詞語
不等于
小于等于
大于等于
不是
不都是
某個(gè)
至少有
兩個(gè)
一個(gè)都
沒有
【典例例題】
題型一：充分條件與必要條件的判斷
例1．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
，列出不等式，求出，從而判斷出答案.
【詳解】
，則要滿足，解得：，
因?yàn)?，?br>故“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
例2．（2022·重慶·三模）已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【詳解】
函數(shù)為增函數(shù),則 ,此時(shí),故函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí), ,,所以,故為增函數(shù).
故選:C
例3．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其充分條件，必要條件的定義求解即可.
【詳解】
∵公比，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴且，
∴且，
即“”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
例4．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）已知m，n是兩條不重合的直線，是一個(gè)平面，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明充分性成立，由線面垂直的定義判斷必要性不成立.
【詳解】
由線面垂直的性質(zhì)知，若，，則成立，即充分性成立；
根據(jù)線面垂直的定義，必須垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才有，即必要性不成立.
故選：A.
例5．（2022·四川·宜賓市教科所三模（理））已知兩條直線m，n和平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面平行的性質(zhì)，結(jié)合充分條件的定義即可得出答案.
【詳解】
解：對(duì)于A，若且，則，故A不符題意；
對(duì)于B，若且，則與平行或異面，故B不符題意；
對(duì)于C，若且，則，故C符合題意；
對(duì)于D，若且，則與平行、相交或異面，故D不符題意.
故選：C.
（多選題）例6．（2022·山東臨沂·二模）已知a，，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
對(duì)于A、D選項(xiàng)，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對(duì)于B，先取特殊值說明不充分，再同時(shí)平方證必要即可；對(duì)于C，先取特殊值說明不充分，再結(jié)合基本不等式證必要即可；
【詳解】
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；
當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；
當(dāng)時(shí)，平方得，又，又，故，
即能推出，必要；B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；
當(dāng)時(shí)，由，，即能推出，必要；C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；
當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯(cuò)誤.
故選：BC.
【方法技巧與總結(jié)】
1.要明確推出的含義，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.
2.充分必要條件在面對(duì)集合問題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.
3.充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個(gè)知識(shí)面的培養(yǎng).
題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍
例7．（2022·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先確定的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，
【詳解】
等價(jià)于或，
而且“”是“”的充分不必要條件，則．
故答案為：．
例8．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式?分式不等式求得題設(shè)條件為真時(shí)對(duì)應(yīng)的范圍，再根據(jù)條件的充分不必要關(guān)系求參數(shù)a的取值范圍.
【詳解】
由，可得：；
由，則，可得；
∵成立的一個(gè)充分不必要條件是，
∴，可得.
故選：D.
例9．（2022·山西晉中·二模（理））已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)充要條件與集合的包含關(guān)系可得.
【詳解】
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以?，即.
故選：D.
例10．（2022·河南平頂山·高三期末（文））若是成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
理解充分不必要條件的含義；解不等式；理解解集間的關(guān)系.
【詳解】
由題意可得 ，而
則 ，故，
故選：D
例11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】
成立的充分條件是，則，
，所以.
故選：D
例12．（2022·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先確定的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，
【詳解】
等價(jià)于或，
而且“”是“”的充分不必要條件，則．
故答案為：．
例13．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)含絕對(duì)值不等式的解法，求解不等式的解集，結(jié)合充分條件，列出關(guān)系式，即可求解.
【詳解】
由不等式，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，顯然不成立；
當(dāng)時(shí)，不等式，可得，
要使得不等式的一個(gè)充分條件為，則滿足，
所以，即
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：.
例14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】
求函數(shù)的值域求得集合，根據(jù)“”是“”的充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】
函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，
所以函數(shù)在上遞增，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以.
，
由于“”是“”的充分條件，
所以，，
解得或，
所以的取值范圍是.
故答案為：
例15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為B．
(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求；
(2)若x∈A是x∈B的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）求對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域、解一元二次不等式求出集合A和B，利用集合的并補(bǔ)運(yùn)算求．
（2）解含參一元二次不等式求集合B，根據(jù)充分條件有A?B，列不等式求m的范圍即可．
(1)
由題設(shè)得：，即函數(shù)的定義域A＝，則，
當(dāng)m＝2時(shí)，不等式得：，即B＝[3,4]，
所以＝．
(2)
由得： x＝m2或x＝，
又，即，
綜上，的解集為B＝，
若x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，即，得：，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
例16．（2022·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是.
(1)若，求；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）分別解出解出集合A，B，再求；
（2）由得到.對(duì)m分類討論，分， 和三種情況，分別求出m的范圍，即可得到答案；
（3）用集合法列不等式組，求出a的范圍.
(1)
由的解集是，解得：.
當(dāng)m=1時(shí)，可化為，解得.
所以.
(2)
因?yàn)?，所?
由（1）得：.
當(dāng)時(shí)，由可解得.要使，只需，解得：；
當(dāng)時(shí)，由可解得.不符合，舍去；
當(dāng)時(shí)，由可解得.要使，只需，解得：；
所以，或.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.
(3)
設(shè)關(guān)于x的不等式（其中）的解集為M，則；
不等式組的解集為N，則；
要使p是q的必要不充分條件，只需N?M，即，解得：.
即實(shí)數(shù)a的取值范圍.
例17．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知條件，條件．．
(1)若，求．
(2)若是的必要不充分條件，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先求出集合，代入，得出，進(jìn)而利用集合的交集、補(bǔ)集的定義即可求解.
（2）由（1）知，得出集合，再根據(jù)是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合是集合的真子集，即即可求解.
(1)
由，得，
所以，
由，得，所以
當(dāng)時(shí)，.所以
所以；
(2)
由（1）知，，，
是的必要不充分條件，，
所以，解得
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【方法技巧與總結(jié)】
1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.
2.在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯(cuò).
題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假
例18.（2022·黑龍江齊齊哈爾·三模（理））已知，下列四個(gè)命題：①，，②，，③，，④，．
其中是真命題的有（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
作商并結(jié)合單調(diào)性判斷①；作差并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)換底公式判斷②；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較判斷③；在給定條件下，借助“媒介”數(shù)比較判斷作答.
【詳解】
對(duì)于①，由得：，，，則，①正確；
對(duì)于②，，，即，則，②正確；
對(duì)于③，函數(shù)在上為減函數(shù)，而，則，即，，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，，即，④錯(cuò)誤，
所以所給命題中，真命題的是①②．
故選：C
例19．（2022·江西·二模（理））已知命題：存在，使得，命題：對(duì)任意的，都有，命題：存在，使得，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
取特值可判斷和，由輔助角公式化簡(jiǎn)可判斷.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，可知不成立；由輔助角得，所以所以的最大值為5，所以為假.
故選：B
例20．（2022·河南·新鄉(xiāng)縣高中模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
先解讀選項(xiàng)ABC，D選項(xiàng)是成立的充分不必要條件，再判斷得解.
【詳解】
解：A選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最大值；
B選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最小值；
C選項(xiàng)表述的是的最大值大于的最大值成立的充要條件；
D選項(xiàng)是成立的充分不必要條件．
故選：C
例21．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題為（ ）
A．存在，使得
B．直線，平面，平面，則平面
C．最小值為4
D．，是成立的充分不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判定A為假命題；利用正四面體，舉例判定，可得判定B為假命題；利用基本不等式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，可判定C為假命題，結(jié)合不等式的性質(zhì)和充分、必要條件的判定方法，可判定D為真命題.
【詳解】
對(duì)于A中，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得恒成立，
所以不存在，使得，所以A為假命題；
對(duì)于B中，如圖所示，在正方體中，
設(shè)平面為平面，平面為平面，直線為直線，直線為直線，
此時(shí)滿足，且平面，平面，但平面與平面不垂直，
所以C為假命題.
對(duì)于C中，由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
顯然不成立，所以C為假命題
對(duì)于D中，由，可得，即充分性成立；
反之：例如：，此時(shí)滿足，但不成立，即必要性不成立，
所以是的充分不必要條件，所以D為真命題.
故選：D
（多選題）例22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列命題中的真命題是（ ）
A．?x∈R，2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x∈R，lgx0)，?x1∈[－1，2]，?x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f (x0)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】
【解析】
【分析】
分別求兩個(gè)函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.
【詳解】
由于函數(shù)g（x）在定義域[－1，2]內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f (x0)，因此問題等價(jià)于函數(shù)g（x）的值域是函數(shù)f （x）值域的子集．
，，
函數(shù)f （x）的值域是[－1，3]，因?yàn)閍>0，所以函數(shù)g（x）的值域是[2－a，2＋2a]，
則有2－a≥－1且2＋2a≤3，即．故a的取值范圍是．
【方法技巧與總結(jié)】
1.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命題，去求真命題的補(bǔ)級(jí)即可.
2.全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對(duì)較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.
【過關(guān)測(cè)試】
一、單選題
1．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知無解，為增函數(shù)，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】
分別由無解和為增函數(shù)解出的范圍，即可判斷.
【詳解】
由無解可得，解得；由為增函數(shù)
可得，解得，故p是q的充要條件.
故選：C.
2．（2022·北京房山·二模）已知是兩個(gè)不同的平面，直線，且，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)空間線面位置關(guān)系，結(jié)合必要不充分條件的概念判斷即可.
【詳解】
解：當(dāng)直線，且，，則，或，與相交，故充分性不成立，
當(dāng)直線，且，時(shí)，，故必要性成立，
所以，“”是“”的必要而不充分條件.
故選：B
3．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）若，為復(fù)數(shù)，則“是純虛數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】
分別判斷命題的充分性和必要性即可得到答案.
【詳解】
充分性：令，，滿足是純虛數(shù)，
不滿足，互為共軛復(fù)數(shù)，不滿足充分性.
必要性：若，滿足，互為共軛復(fù)數(shù)，
則，不滿足是純虛數(shù)，不滿足必要性.
所以“是純虛數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的既不充分也不必要條件.
故選：D
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出當(dāng)命題“，”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合題意可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
命題“，”是真命題，則，
因此，命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是.
故選：A.
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知下列四個(gè)命題：正確的是（ ）
：，使得；
：，都有；
：，使得；
：，使得．
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性求最大值可判斷；對(duì)二次函數(shù)配方求的最小值可判斷；舉例子如可判斷；舉反例如可判斷，進(jìn)而可得正確答案.
【詳解】
對(duì)于，設(shè)，則，
由可得；由可得，
所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以，所以恒成立，
所以，，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，，都有，故正確；
對(duì)于：當(dāng)時(shí)，， ，此時(shí)滿足，
故正確；
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，不滿足成立，故錯(cuò)誤；故正確是，，
故選：C．
6．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
由全稱量詞命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.
【詳解】
由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，
故原命題否定為“，”.
故選：A
7．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知命題：函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件，可從已知出發(fā)，求得結(jié)論成立的m需要滿足的關(guān)系，然后結(jié)合選項(xiàng)要求進(jìn)行分析驗(yàn)證，即可完成求解.
【詳解】
函數(shù)，
故，，
，，
令，所以，
因?yàn)椋?，所以，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增的，
所以，要使得的解集恰為（0，1）恒成立，
且、則應(yīng)滿足在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)，，由選項(xiàng)可知，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D無法由該結(jié)論推導(dǎo)，故排除，而選項(xiàng)C，，若，此時(shí)與矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為.
故選：A.
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義，設(shè)、、是某集合的三個(gè)子集，且滿足，則是的（ ）
A．充要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
作出示意圖，由可知兩個(gè)陰影部分均為，根據(jù)新定義結(jié)合集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.
【詳解】
如圖，由于，
故兩個(gè)陰影部分均為，
于是，
（1）若，則，，
而，
成立；
（2）反之，若，
則由于，，
，
，
，
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義，考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于較難題.
二、多選題
9．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中為真命題的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的充要條件
C．“”的否定是“”
D．名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分別為：，則該數(shù)學(xué)成績(jī)的分位數(shù)為70（注：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或者等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或者等于這個(gè)值．)
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根據(jù)充分必要條件的定義判斷AB（可確定等價(jià)條件），根據(jù)命題的否定的定義判斷C，根據(jù)百分位數(shù)的概念確定值判斷D．
【詳解】
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)成立時(shí)，可得，所以A正確；
因?yàn)榈葍r(jià)于，所以B正確；
C項(xiàng)顯然錯(cuò)誤，命題的否定只否定結(jié)論，條件不否定；
把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，因?yàn)?，所以該?shù)學(xué)成績(jī)的百分位數(shù)為，D正確．
故選：ABD．
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，且，則“”的一個(gè)必要條件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
題中為必要條件，則能推出選項(xiàng)，逐一判斷
【詳解】
對(duì)于A，若，則成立；
對(duì)于B，若，則，成立；
對(duì)于C，，無法判斷出；
對(duì)于D，，且，因?yàn)?，所以不能得出與2的大小關(guān)系.
故選：AB
11．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則下列各式可成為“”的充要條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
A應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性的定義判斷；B、C、D構(gòu)造函數(shù)、、，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，并結(jié)合充分、必要性的定義判斷正誤.
【詳解】
A：由且，則成立，反之也有成立，滿足要求；
B：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，不滿足充分性，排除；
C：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿足要求；
D：由，則，令，則，，故在上，在上，
所以在上遞減，在上遞增，則，
所以在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿足要求；
故選：ACD
12．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）下列命題正確的是（ ）
A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是
B．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件
C．“”是“”的充分不必要條件
D．命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的恒成立問題結(jié)合必要不充分條件的定義判斷A；由且時(shí)，判斷B；解不等式結(jié)合充分不必要條件的定義判斷C；由命題“”是真命題，再由判斷D.
【詳解】
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，有，解得，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)且時(shí)，，則“且”是“”的充分條件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故C正確；
對(duì)于D，命題“”是假命題，則命題“”是真命題，即在上恒成立，即，故D正確；
故選：ACD
三、填空題
13．（2022·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
依題意可得是真命題，參變分離得到，再利用基本不等式計(jì)算可得；
【詳解】
解：因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，即
故答案為：
14．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.
【詳解】
因?yàn)槿魧?duì)，，使得，
所以，
因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，
所以，
因?yàn)?，?br>所以
所以，
即
所以
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了存在性問題與任意性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.
15．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，則“方程在區(qū)間和上各有一個(gè)解”的一個(gè)充分不必要條件是a＝______．（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
先由方程在區(qū)間和上各有一個(gè)解，求出的范圍，然后在該范圍內(nèi)取一值即可.
【詳解】
方程在區(qū)間和上各有一個(gè)解，則
解得
所以是方程在區(qū)間和上各有一個(gè)解”的一個(gè)充分不必要條件
故答案為：
16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在上單調(diào)遞增，.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先解出.再由是的充分不必要條件即可得出答案.
【詳解】
在上單調(diào)遞增
在上恒成立.
即在上恒成立，
所以：.
又是的充分不必要條件，
即.
故答案為：.
四、解答題
17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希?br>(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)設(shè)命題，命題，的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)或
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)解分式不等式求出集合；把的值代入得到，由可求出集合，從而可求；
（2）通過解含參不等式可求出集合；根據(jù)的充分不必要條件可得出A是B的真子集，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1)
由，得，即，
∴；
當(dāng)時(shí)，，
由，得或，∴或，
∴或
(2)
由得，
∴或，∴或，
因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，
∴或，即或，
所以a的取值范圍是或.
18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，.
(1)當(dāng)時(shí)，是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）解不等式確定集合，確定集合，然后充分條件得集合包含關(guān)系，從而可得參數(shù)范圍；
（2）求得的補(bǔ)集，分類討論確定集合，根據(jù)包含關(guān)系可得結(jié)論．
(1)
，，，
時(shí)，，
是的充分條件，即，所以，解得，
所以的取值范圍是．
(2)
，，
由（1）知時(shí)，滿足題意，
時(shí)，，則或，或，
所以或，
時(shí)，，，因此，
綜上，或．
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知p：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，q：，
(1)若p是真命題，求m的取值范圍；
(2)若，都是真命題，求m的取值范圍．
【答案】(1)
(2)（2，4）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得m+1＞4﹣m＞0，解不等式即可求解.
（2）求出q為真命題時(shí)m的取值范圍，結(jié)合（1）取交集即可求解.
(1)
因?yàn)楸硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，
所以m+1＞4﹣m＞0，
解得，即m的取值范圍為；
(2)
m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，
因?yàn)?，都是真命題，所以，
解得2＜m＜4，
所以m的取值范圍為（2，4）．
20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，：實(shí)數(shù)滿足.
(1)若，且都為真命題，求x的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）求得命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，與命題對(duì)應(yīng)的不等式取交集即可；
（2）求得命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，根據(jù)集合之間的關(guān)系，列出不等式，即可求得結(jié)果.
(1)
當(dāng)時(shí)，可得，
可化為， 解得，
又由命題為真命題，則 .
所以，都為真命題時(shí)，則的取值范圍是
(2)
由，解得，
因?yàn)?，且是的充分不必要條件，
即集合 是的真子集，
則滿足 ，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，.求：
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由，討論和即可；
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解即可.
【詳解】
（1）由，，
當(dāng)時(shí)，，得，適合題意；
當(dāng)時(shí)，則或，得.
綜上所述.實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）由題意，“”是“”的充分不必要條件，則，
又，.
所以，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）由冪函數(shù)的定義，再結(jié)合單調(diào)性即得解.
（2）求解，的值域，得到集合，，轉(zhuǎn)化命題是成立的必要條件為，列出不等關(guān)系，即得解.
（3）由（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和兩種情況，取并集即可得解.
【詳解】
（1）由冪函數(shù)的定義得：，或，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；
綜上可知：.
（2）由（1）得：，
當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，，即，
由命題是成立的必要條件，則，顯然，則，即，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：.
（3）由（1）可得，二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，
要使在上單調(diào)遞增，如圖所示：
或
即或，解得：或.
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，必要條件的應(yīng)用，已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，理解是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析試題能力與分類討論思想，及數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難題.

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