新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練專題50 正態(tài)分布（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一：正態(tài)密度函數(shù)
題型二：正態(tài)曲線的性質(zhì)
題型三：正態(tài)曲線概率的計(jì)算
題型四：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求參數(shù)
題型五：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用
題型六：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用
【考點(diǎn)預(yù)測】
知識點(diǎn)一、正態(tài)曲線
1、定義：我們把函數(shù)，（其中是樣本均值，是樣本標(biāo)準(zhǔn)差）的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．正態(tài)曲線呈鐘形，即中間高，兩邊低．
2、正態(tài)曲線的性質(zhì)
（1）曲線位于軸上方，與軸不相交；
（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱；
（3）曲線在處達(dá)到峰值（最大值）；
（4）曲線與軸之間的面積為1；
（5）當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿軸平移，如圖甲所示：
（6）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示：：

甲乙
知識點(diǎn)二、正態(tài)分布
1、定義
隨機(jī)變量落在區(qū)間的概率為，即由正態(tài)曲線，過點(diǎn)和點(diǎn)的兩條軸的垂線，及軸所圍成的平面圖形的面積，如下圖中陰影部分所示，就是落在區(qū)間的概率的近似值．
一般地，如果對于任何實(shí)數(shù)，，隨機(jī)變量滿足，則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)，確定，因此正態(tài)分布常記作．如果隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則記為．
其中，參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．
2、原則
若，則對于任意的實(shí)數(shù)，為下圖中陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減小而變大．這說明越小，落在區(qū)間的概率越大，即集中在周圍的概率越大
特別地，有；；．
由，知正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi)．而在此區(qū)間以外取值的概率只有，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，即為小概率事件．在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值，并簡稱之為原則．
【方法技巧與總結(jié)】
1、在解決有關(guān)問題時(shí)，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值．如果服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的某些取值超出了這個(gè)范圍就說明出現(xiàn)了意外情況．
2、求正態(tài)變量在某區(qū)間內(nèi)取值的概率的基本方法：
（1）根據(jù)題目中給出的條件確定與的值．
（2）將待求問題向，，這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化；
（3）利用在上述區(qū)間的概率、正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1求出最后結(jié)果．
3、假設(shè)檢驗(yàn)的思想
（1）統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：根據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的原則和從總體中抽測的個(gè)體的數(shù)值，對事先所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)作出判斷：是拒絕假設(shè)，還是接受假設(shè)．
（2）若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則ξ落在區(qū)間內(nèi)的概率為，亦即落在區(qū)間之外的概率為，此為小概率事件．如果此事件發(fā)生了，就說明不服從正態(tài)分布．
（3）對于小概率事件要有一個(gè)正確的理解：
小概率事件是指發(fā)生的概率小于的事件．對于這類事件來說，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，平均每試驗(yàn)大約次，才發(fā)生1次，所以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的．不過應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對“一次試驗(yàn)”來說的，如果試驗(yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，也有犯錯的可能性．
【典例例題】
題型一：正態(tài)密度函數(shù)
例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量的正態(tài)分布密度函數(shù)為，，則參數(shù)，的值分別是（）
A．，B．，
C．，D．，
例2．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知連續(xù)型隨機(jī)變量Xi~N(ui，σi2)(i=1，2，3)，其正態(tài)曲線如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A．P(X1≤μ2)P(X3≥μ3)
C．P(X1≤μ2)